10.2.1. Частотная и фазовая синхронизация

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

10.2. Синхронизация приемника

Все системы цифровой связи требуют определенной синхронизации сигналов, поступающих в приемник. В данном разделе рассматриваются основы синхронизации различных уровней. Обсуждение начинается с рассмотрения основных уровней синхронизации, требуемых для когерентного приема, — частотной и фазовой — и краткого обсуждения структуры и принципов работы схем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). Затем рассматривается символьная синхронизация. В некоторой степени символьная синхронизация требуется всем цифровым операциям приема (когерентным и некогерентным). В заключение раздела описывается кадровая синхронизация приемника и методы ее получения и поддержания.

10.2.1. Частотная и фазовая синхронизация

Практически во всех схемах синхронизации имеется определенная разновидность контура фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ). В современных цифровых приемниках опознать этот контур может быть трудно, но его функциональный эквивалент присутствует практически всегда. Схематическая диаграмма основы контура ФАПЧ показана на рис. 10.1. Контуры ФАПЧ самоуправляемы, причем управляющим параметром является фаза локально генерируемой копии поступающего несущего сигнала. Контуры ФАПЧ состоят из трех основных компонентов: детектора фазы, контурного фильтра и генератора, управляемого напряжением (ГУН). Детектор фазы — это устройство, измеряющее различия фаз поступающего сигнала и локальной копии. Если поступающий сигнал и его локальная копия изменяются относительно фуг друга, то эта разность фаз (или рассогласование по фазе) — это зависимый от времени сигнал, поступающий на контурный фильтр. Контурный фильтр регулирует отклик контура ФАПЧ на эти изменения сигнала. Качественно спроектированный контур должен иметь возможность отслеживать изменения фазы поступающего сигнала и не должен быть чрезмерно восприимчив к шуму приемника. Генератор, управляемый напряжением, — это устройство, создающее копию несущей. Данный генератор, как можно догадаться из названия, является генератором синусоидального сигнала, частота которого управляется уровнем напряжения на входе устройства. На рис. 10.1 детектор фазы показан как умножитель, контурный фильтр описывается собственной импульсной характеристикой f(t) и ее Фурье-образом F(w) и также соответствующим образом обозначен генератор, управляемый напряжением.

Рис 10.1. Схема контура фазовой автоподстройки частоты

ГУН — это генератор, выходная частота которого является линейной функцией входного напряжения (в определенном рабочем диапазоне частот). Положительное входное напряжение приведет к тому, что выходная частота ГУН будет выше неуправляемого значения w0, тогда как отрицательное напряжение приведет к тому, что частота ГУН будет меньше этого значения. Синхронизация по фазе достигается путем подачи фильтрованной версии разности фаз (т.е. рассогласования по фазе) между входным сигналом r(t) и выходным сигналом с ГУН x(t), который возвращается на вход ГУН (на рис. 10.1 эта функция обозначена как y(t))

Для современных цифровых приемников детектор рассогласования может быть сложнее математически, чем это показано на рис. 10.1. Например, детектор рассогласования может представлять собой набор корреляторов (согласованных фильтров), каждый из которых согласовывается с иным сдвигом фаз, с последующей подачей на вход ГУН взвешенной суммы (весовой функции) сигналов с выходов этих корреляторов. Выход весовой функции может представлять собой оценку рассогласования по фазе. Подобная функция может быть математически очень сложной, но ее легко аппроксимировать, используя современные цифровые технологии. Генератор, управляемый напряжением, не обязательно должен быть генератором синусоидального сигнала, он может быть реализован как постоянное запоминающее устройство, указатели которого определяют местный таймер и выход устройства оценки рассогласования по фазе. Контур обратной связи не обязательно должен быть непрерывным (как на рис. 10.1), а коррекция фазы может производиться только один раз на кадр или один раз на пакет, в зависимости от структуры сигнала. В информационный поток может вводиться специальный заголовок или известная последовательность символов, которые будут облегчать процесс синхронизации. И все же, несмотря на эти очевидные различия, основные элементы всех схем ФАПЧ сходны с показанными на рис. 10.1. Рассмотрим нормированный входной сигнал следующего вида.

                               (10.1)

Здесь w0 — номинальная несущая частота, a  — медленно меняющаяся фаза. Подобным образом рассмотрим нормированный выходной сигнал генератора, управляемого напряжением.

                                      (10.2)

На выходе детектора фазы эти сигналы дадут выходной сигнал рассогласования следующего вида.

                               (10.3)

Пусть контурный фильтр является фильтром нижних частот, тогда второй член правой части выражения (10.3) будет отфильтрован и им можно пренебречь. (Предположение о фильтре нижних частот является разумным решением при проектировании контура.) Фильтр нижних частот дает сигнал рассогласования, являющийся функцией исключительно разности фаз между входом (формула (10.1)) и выходом ГУН (формула (10.2)). Это именно тот сигнал, который нам нужен. Выходная частота ГУН является производной по времени от аргумента синусоиды из уравнения (10.2). Если предположить, что  — это неуправляемая частота ГУН (частота на выходе при нулевом входном напряжении), отличие выходной частоты ГУН от  можно выразить как производную по времени от фазового члена . Выходная частота ГУН является линейной функцией входного напряжения. Следовательно, поскольку выходное нулевое напряжение дает выходную частоту , отличие выходной частоты от  будет пропорционально значению выходного напряжения y(t):

    (10.4)

Здесь  обозначает разность частот, знак * — свертку (см. приложение А), а при последнем преобразовании использовалось приближение малых углов . Приближение малых углов справедливо при малых значениях выходного рассогласования по фазе (контур близок к синхронизации по фазе). Все сказанное выше справедливо при нормально функционирующем контуре. Множитель K0 — это усиление ГУН, а f(t)— импульсная характеристика контурного фильтра. Данное линейное дифференциальное уравнение относительно   (в котором использовано приближение малых углов) называется линеаризованным уравнением контура. Это, пожалуй, наиболее полезное соотношение при определении поведения контура при нормальной работе (когда мало рассогласование по фазе).

Для определения характеристики установившейся ошибки контура при разнообразных выходных характеристиках можно использовать уравнение (10.7) и теорему об окончательном значении преобразования Фурье. Установившаяся ошибка — это остаточная ошибка после завершения всех переходных процессов, поэтому данная ошибка определяет, насколько контур способен справиться с различными типами изменений на входе. Теорема об окончательном значении формулируется следующим образом.

                                 (10.8)

Объединяя уравнения (10.7) и (10.8), получаем следующее.

                           (10.9)

Пример 10.2. Реакция на скачок фазы

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок фазы на входе контура.

Решение

Предположим, что изначально контур ФАПЧ синхронизирован по фазе с входным сигналом, а скачок фазы вывел его из этого состояния. Причем после резкого изменения входная фаза снова стала стабильной. Вообще, это самый простой случай, с которым способен справиться контур ФАПЧ. Итак, Фурье-образ скачка фазы равен следующему.

                                (10.10)

Здесь  — величина скачка, а u(t) - единичная ступенчатая функция.

В последнем выражении — дельта-функция Дирака. Из формул (10.9) и (10.10) получаем

в предположении, что F(0)  0. Таким образом, при любом скачке фазы, происшедшем на входе, контур со временем синхронизируется, если характеристика контурного фильтра имеет ненулевую постоянную составляющую. Это означает, что для любого контурного фильтра, обладающего свойством , контур ФАПЧ автоматически восстановит фазовую синхронизацию, если входной сигнал заменить сигналом с произвольной постоянной фазой. Очевидно, что это свойство контура является очень полезным.

Пример 10.3. Реакция на скачок частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на скачок частоты на входе.

Решение

Посредством скачка частоты можно аппроксимировать последствия доплеровского смещения частоты входного сигнала вследствие относительного движения передатчика и приемника. Следовательно, данный пример важен для систем с мобильными терминалами. Поскольку фаза является интегралом частоты, при постоянном сдвиге входной частоты входная фаза (как функция времени) будет меняться линейно. Фурье-образ фазовой характеристики — это Фурье-образ интеграла частотной характеристики. Поскольку частотная характеристика — это ступенчатая функция, а образ интеграла — это образ подынтегрального выражения, деленного на параметр , можем записать

                                     (10.11)

где  — величина скачка частоты. Подстановка уравнения (10.11) в уравнение (10.9) дает следующий результат.

                             (10.12)

В данном случае стационарный результат зависит не только от ненулевой постоянной составляющей в характеристике, но и от других свойств контурного фильтра. Если фильтр является "всепропускающим" (широкополосным с полосой, равной бесконечности), то

                               (10.13)

Если фильтр является фильтром нижних частот, то

                               (10.14)

Если фильтр является стабилизирующим, то

Уравнение (10.12) показывает, что контур отследит изменение входной фазы с установившейся ошибкой, величина которой зависит от члена К0 и величины скачка частоты. Подстановка любого из значений Fap(), Flp() или Fll() в уравнение (10.12) дает следующий результат.

Отметим, что произведение нескольких фильтров с характеристиками, подобными указанным в формулах (10.13), (10.14) или (10.15), по-прежнему будет давать желаемый результат. Стационарная ошибка, называемая ошибкой по скорости, будет существовать вне зависимости от порядка фильтра, если только знаменатель F() не будет содержать  в виде множителя ( = 0 в знаменателе уравнений (10.14) или (10.15) при соответствующей перенормировке числителей). Наличие  в виде множителя D() в равносильно наличию идеального интегратора в контурном фильтре. Построить идеальный интегратор невозможно, но его можно достаточно хорошо аппроксимировать либо цифровым образом, либо с помощью активных интегральных схем [5]. Следовательно, если структура системы требует отслеживания доплеровского смещения при нулевой стационарной ошибке, контурный фильтр должен быть близок к идеальному интегратору. Следует отметить, что даже при ненулевой ошибке по скорости частота по-прежнему отслеживается: существуют важные системы, где стремление к нулевой фазовой ошибке не важно. В качестве примера можно привести некогерентную передачу сигналов, например сигналов с модуляцией FSK. Для некогерентной передачи действительно важным является отслеживание частоты, а абсолютное значение фазы не важно.

Пример 10.4. Реакция на линейное изменение частоты

Рассмотрите отклик контура, находящегося в стационарном состоянии, на линейное (по времени) изменение частоты на входе.

Решение

Ситуация, описанная в данном примере, соответствует ступенчатому изменению производной по времени от входной частоты. Это может, например, аппроксимировать изменение скорости доплеровского смещения, что позволило бы смоделировать ускорение относительного движения спутника (или самолета) и наземного приемника. В данном случае Фурье-образ фазовой характеристики дается следующим выражением.

                                     (10.16)

Здесь  — скорость изменения частоты. В данном случае использование уравнения (10.9) дает следующий результат.

              (10.17)

Если контур имеет ненулевую ошибку по скорости (т.е. если правая часть уравнения (10.12) не равна нулю), уравнение (10.17) показывает, что стационарная фазовая ошибка становится неограниченной вследствие линейного изменения частоты. Это означает, что контур ФАПЧ с контурными фильтрами, характеристики которых описываются уравнениями (10.13)-(10.15), не сможет отследить линейное изменение частоты. Чтобы все-таки отследить это изменение, знаменатель преобразования контурного фильтра D() должен в качестве множителя иметь iw. Из уравнения (10.17) видно, что контурный фильтр с передаточной функцией вида F(w) = N(w)/iwD(w) позволит контуру ФАПЧ отследить линейное изменение частоты с постоянным рассогласованием по фазе. Из этого вытекает, что для отслеживания сигнала с линейно меняющимся доплеровским сдвигом (постоянным относительным ускорением) приемник должен содержать контур ФАПЧ второго или более высокого порядка. Для отслеживания линейного изменения частоты с нулевым рассогласованием по фазе потребуется контурный фильтр с передаточной функцией, имеющей в знаменателе множитель (iw)2: F(co) = F(w)=N(w)/(iw)2D(w). Из этого следует, что контур ФАПЧ должен быть третьего или более высокого порядка. Следовательно, в высокоэффективных самолетах, которые должны точно отслеживать фазу при различных маневрах, могут требоваться контуры ФАПЧ третьего или более высокого порядка. Во всех случаях синхронизация частоты получается с помощью контура на один порядок ниже, чем необходимо для синхронизации фазы. Итак, анализ стационарной ошибки является полезным показателем требуемой сложности контурных фильтров.

На практике подавляющее большинство контуров ФАПЧ имеет второй порядок. Это объясняется тем, что контур второго порядка можно спроектировать безусловно устойчивым [5]. Безусловно устойчивые контуры всегда будут пытаться отследить входной сигнал. Никакие входные условия не приведут к тому, что контур будет реагировать на изменения входа в ненадлежащем направлении. Контуры второго порядка отследят последствия скачка частоты (доплеровского смещения); кроме того, они относительно просто анализируются, поскольку аналитические выражения, полученные для контуров первого порядка, являются хорошей аппроксимацией для контуров второго порядка. Контуры третьего порядка применяются в некоторых специальных областях, например некоторые навигационные приемники систем GPS (Global Positioning System — глобальная система навигации и определения положения) и некоторые авиационные приемники. В то же время характеристики таких контуров относительно сложно определить, кроме того, контуры третьего и более высоких порядков являются только условно устойчивыми. Если же вследствие динамики сигнала для когерентной демодуляции потребуются контуры третьего и более высоких порядков, то вместо этого используется некогерентная демодуляция.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru