10.2.3. Синхронизация при модуляциях без разрыва фазы

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

10.2.3. Синхронизация при модуляциях без разрыва фазы

10.2.3.1. Основы

Модуляции без разрыва фазы (Continuous-Phase Modulation — СРМ) появились при исследовании методов передачи сигналов, эффективно использующих полосу. По мере того как полоса становилась дороже, повышалась важность этих схем. С появлением этих модуляций возникли новые вопросы в области синхронизации, особенно символьной. Эффективность использования полосы схемой СРМ достигается за счет сглаживания сигнала во временной области. Это сглаживание приведет к концентрации энергии сигнала в узкой полосе, что обеспечит уменьшение ширины полосы, требуемой для передачи сигнала, и размещение соседних сигналов плотнее друг к другу. В то же время, вследствие сглаживания сигнала во временной области, проявляется тенденция к уничтожению символьных переходов, от которых зависит работа множества схем синхронизации. Имеется и другая, родственная проблема — при использовании схемы СРМ сложно различить последствия ошибки фазы несущей и ошибки символьной синхронизации, что делает взаимозависимыми задачи сопровождения фазы и синхронизации. В защиту сглаживания в схеме СРМ говорит то, что в большинстве случаев, представляющих практический интерес, характеристики приемников относительно нечувствительны к средним ошибкам синхронизации [3].

В комплексной форме записи нормированный сигнал СРМ имеет следующий вид.

      (10.57)

Здесь  — несущая частота,  — фаза несущей (измеряемая относительно фазы приемника), a  избыточная фаза сигнала s(t). Именно y(t, ос) и является носителем информации сигнала. Кроме того,  определяет, какая ширина полосы требуется сигналу; требуемая ширина полосы иногда называется занятостью полосы сигнала. При рассмотрении уменьшения или минимизации требуемой ширины полосы с точки зрения теории Фурье можно видеть, что компоненты относительно высокой частоты связаны с относительно резкими скачками сигнала во временной области [22]. Следовательно, для снижения или устранения высокочастотных компонентов следует сгладить все острые углы или резкие скачки сигнала во временной области. При передаче сигналов с использованием схемы СРМ это выполняется путем объединения трех методов.

1. Использование сигнальных импульсов, имеющих непрерывные производные нескольких порядков.

2. Отдельным сигнальным импульсам разрешается занимать множественные интервалы передачи сигнала (т.е. намеренно вводится некоторая межсимвольная интерференция).

3. Снижение максимального разрешенного изменения фазы в символьном интервале.

Не все схемы СРМ используют все перечисленные выше методы, но в каждой схеме применяются хотя бы некоторые из них. Для схем СРМ следует отметить, что в начале каждого интервала передачи символа избыточная фаза ) является Марковским процессом [4], поскольку она зависит только от фазы в начале символа и значения текущего символа. Значение фазы в начале символа является следствием некоторого числа предыдущих символов. Следовательно, для частного случая конечного числа возможных состояний фазы получается канал с конечным числом состояний. Таким образом, избыточную фазу можно определить следующим образом.

          (10.58)

где

                           (10.59)

Здесь Сk — корреляционное состояние, kвременной индекс, a k-й информационный символ, взятый из алфавита {} = {±1, ±3, ..., ±(М - 1)}. Данный алфавит в общем случае допускает M-арную (а не только бинарную) передачу сигналов. Параметр hкоэффициент модуляции, a q(t) фазовая характеристика модуляции, которая определяется вне области 0 < t < LT следующим образом.

                      (10.60)

В данном случае L является радиусом корреляции. Радиус корреляции — это число периодов передачи информационных символов, длительностью Т секунд, на которые влияет отдельный информационный символ. Это мера объема умышленной межсимвольной интерференции. При L = 1 говорят, что передача сигналов идет с полным откликом. При обсуждении модуляции в предыдущих главах предполагался именно такой тип передачи. При этом каждый импульс замкнут в собственных временных рамках. В то же время при L> I говорят, что передача сигналов производится с частичным откликом. Это означает, что каждый импульс не ограничен собственным интервалом, а "размыт" на L -1 соседний интервал передачи символа. Этот тип передачи применяется во многих схемах СРМ для умышленного введения управляемой межсимвольной интерференции, что приводит к увеличению эффективности использования полосы. Одна из ранних схем СРМ, классическая манипуляция с минимальным сдвигом (minimum-shift-keying — MSK) (см. главу 9), не использует множественные интервалы передачи символа на импульс. Следовательно, классическая схема MSK — это пример передачи сигналов с полным откликом. Изучая уравнение (10.60), можно заметить, что при q(LT) =1/2 максимальное возможное изменение фазы на промежутке LT равно (М- 1)πh, как можно видеть из уравнений (10.58) и (10.59).

Вектор Сk называемый корреляционным состоянием, представляет собой последовательность информационных символов {}, начинающихся с наиболее раннего момента, когда возможно влияние на фазу сигнала в текущий момент времени k.

Член  в уравнении (10.58) называется фазовым состоянием и выражается следующим образом.

              (10.61)

Фазовое состояние — это одна из набора дискретных фаз, которые может иметь сигнал при данных значениях предыдущих символов. Необходимое условие непрерывности фазы заключается в следующем: фаза должна переходить в следующий символ только с фазового состояния. В контексте решетчатой диаграммы можно рассматривать как исходное состояние или узел, a Сk — как определение пути к одному из других узлов. Характеристики любой модуляции определяются q(t) в интервале (0 <-t< LT). Схема MSK имеет следующие параметры: h = 1/2, L= 1, М = 2 иq(t) = t/(2T) в промежутке (0 < t < Т). Частотная характеристика, определяемая как , имеет для схемы MSK прямоугольную форму.

                       (10.62)

Гауссова манипуляция с минимальным частотным сдвигом (Gaussian MSK — OMSK) — еще один пример схемы СРМ — определяется как схема, частотная характеристика которой является сверткой описанного выше прямоугольника с гауссоидой.

Многие способы синхронизации, описанные в предыдущих разделах, основаны на специально разработанных методах. Большинство этих методов понятно интуитивно. К сожалению, за исключением нескольких случаев, для схемы СРМ не существует подобных интуитивных подходов. Здесь большинство методов основано на принципах классической теории оценок, причем наиболее популярной была оценка по методу максимального правдоподобия. Принципы, использованные в этих случаях, аналогичны разработанным для обнаружения сигнала по методу максимального правдоподобия.

Оценка по методу максимального правдоподобия, основанная на теории Байеса [7], включает максимизацию условных вероятностей. Пусть s(t,) представляет сигнал с набором неизвестных параметров . Параметрами могут быть: фаза несущей, значение смещения символьной синхронизации, значения переданных информационных символов или, возможно, другие параметры. Пусть

                    (10.63)

представляет принятый сигнал, где n(t) — некоторый аддитивный шум приемника. Допустим, R(t) — это реализация процесса r(t). Тогда оценкой по методу максимального правдоподобия для набора неизвестных параметров у является значение у, максимизирующее правдоподобие p[r(t) = R(t)] по всем . Как показывалось в главе 3, для известного сигнала реализация детектора, работающего по принципу максимального правдоподобия, — это фильтр, согласованный с этим сигналом. Для схем СРМ это решение приводит к структуре, изображенной на рис. 10.16

Рис. 10.16. Приемник схемы СРМ. (Примечание: — это k-й выходной символ с задержкой вследствие обработки D.)

При первичном обнаружении сигнала частота несущей , фаза несущей  и сбой символьной синхронизации τ предполагаются известными. Принимающая структура — это блок согласованных фильтров, каждый из которых согласован с L-символьной реализацией сигнала, после чего следует аппаратная реализация алгоритма Витерби. Число фильтров равно ML, а число узлов в вычислении метрики ветви — PML-1, где Р — число фазовых состояний {Фk}. Эти числа могут быть достаточно большими, что может создавать неудобства при реализации, поэтому на практике обычно используются более простые приемники [3, 4, 22]; впрочем, в качестве основы синхронизации данная структура все же является полезной.

Используя приведенное выше описание схемы СРМ, запишем импульсную характеристику отдельных фильтров блока.

          (10.64)

Здесь  через   (l=   1,   2,...,   ML)   обозначена   L-символьная   строка причем каждоевыбирается из алфавита сигналов, а l обозначает конкретный путь (последовательность символов) во множестве ML возможных путей. Согласно использованной ранее форме записи, получаем следующее.

          (10.65)

Из рис. 10.16 видно, что выход отдельного фильтра описывается следующим выражением.

     (10.66)

Данный набор выходов {Zk}, оценка фазы несущей  и фазовое состояние {Фk } используются для вычисления метрики пути и, в конечном итоге, решения на выходе алгоритма Витерби.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru