10.2.3.3. Синхронизация без использования данных

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

10.2.3.3. Синхронизация без использования данных

Один из первых принципов теории информации заключается в том, что иметь больше информации лучше, чем иметь меньше. В контексте текущего обсуждения это

означает, что знание последовательности символов позволяет лучше оценить фазу несущей и символьную синхронизацию. Впрочем, возможны варианты, когда использование настроечной последовательности непрактично или неудобно и процесс принятия решения не достаточно надежен для организации обратной связи. В этих случаях применяется процесс синхронизации без использования данных (non-data-aided — NDA). Ниже будут рассмотрены два универсальных метода и один степенной метод, который может использоваться во многих случаях.

Первый метод — это прямое развитие метода, описанного в предыдущем разделе. Очевидно, если последовательность символов (Ck, αk ) неизвестна, новую функцию правдоподобия, подобную приведенной в уравнении (10.67), можно записать следующим образом.

            (10.72)

Поскольку функция правдоподобия пропорциональна условной вероятности, к выражению функции правдоподобия, зависящей от  и , можно применить цепное правило условных вероятностей, которое утверждает следующее [7].

             (10.73)

Из этого вытекает, что искомая функция правдоподобия имеет следующий вид.

         (10.74)

Здесь было сделано предположение о равновероятности всех последовательностей символов. Функцию правдоподобия в правой части уравнения (10.74) теперь можно продифференцировать, в результате чего получим два уравнения, аналогичные (10.68) и (10.69). Очевидно, данный результат вычислить значительно сложнее, чем полученный в уравнениях (10.68) и (10.69). В работе [3] рассмотрены некоторые аппроксимации, которые дают несколько более простую оценку .

Второй метод основан на использовании (близкой к оптимальной) структуры приемника с фильтрами Лорана [23, 24]. В данной ситуации сигнал СРМ аппроксимируется набором налагающихся сигналов с импульсно-кодовой модуляцией (pulse code modulation — PCM). При рассмотрении первого члена этого ряда получим следующее выражение.

                             (10.75)

Здесь ψ(t, а) определено в уравнении (10.58), а коэффициенты а0,i являются псевдосимволами. Псевдосимволы, значения которых зависят от предыдущего и последующего информационных символов, определяются следующим образом.

                                             (10.76)

Здесь коэффициент модуляции h может иметь любое неотрицательное значение. Для важного частного случая модуляции MSK, где h= 1/2, выражение (10.75) точно совпадает с функцией фильтра, имеющей следующий вид.

                     (10.77)

Для других модуляций аппроксимация может быть более или менее точной, и h0(t) будет иметь иной вид [23]. В любом случае, не учитывая пока процесс шума, можно записать нормированный сигнал в следующем виде.

               (10.78)

Из данного выражения очевидно, что стандартные методы фазовой и символьной синхронизации, разработанные в предыдущих разделах для линейных модуляций, могут применяться и к данной аппроксимации. В работе [3] подчеркивалось, что при использовании этого подхода следует быть очень внимательным, поскольку фильтр, в действительности согласованный с h0(t), может давать импульс очень плохой формы. Подробно этот вопрос рассмотрен в работе [25].

И последнее, в частных случаях, когда коэффициент модуляции является рациональным, h = k1/k2, где (k1, k2) — целые, может применяться степенной метод [22]. В этом случае уравнение (10.57) можно переписать следующим образом.

      (10.79)

Здесь для простоты, Фk из уравнения (10.58) было включено в 9. Возведение s(t) в степень k2 дает следующее.

  (10.80)

Член в правой части, очевидно, является высокочастотным и будет отфильтрован. Крайний правый член — это k1-я степень информационной части сигнала. Из уравнений (10.57)-(10.60) видно, что данный последний член повторяется с периодом, не превышающим LТ. В зависимости от точной природы фазовой характеристики q(t), могут создаваться компоненты ряда Фурье, кратные k1/(LT) радиан. По крайнем мере, теоретически эти компоненты можно отделить и отследить. Даже если спектральные линии недоступны, но можно отделить спектр, кратный истинному спектру сигнала, то для оценки частоты, кратной скорости передачи символов, могут применяться методы фильтрации краев полосы пропускания (описанные в разделе 10.2.1.9). Фазовый член k2 также можно отделить. При использовании данной процедуры возникает несколько практических проблем. Период передачи символов будет иметь (K1/L) альтернативную неопределенность, а оценка фазы — k2-альтернативную неопределенность, которые нужно как-то разрешить. В зависимости от природы q(t), Фурье-компоненты могут быть достаточно слабыми и могут быть расположены близко друг к другу, что затрудняет их обособление. И последнее, как и для всех степенных методов, шум приемника растет непропорционально, возможно, снижая эффективное отношение сигнал/шум детектора до непригодного для использования уровня. Этот метод не имеет такого преимущества, как возможность использования какого-либо интуитивного решения. Он предлагает прямое соединение с методами спектральных линий, рассмотренными ранее. В данных методах для восстановления чистой спектральной линии на интересующей частоте или на известной частоте, кратной несущей, применяются нелинейности — обычно степенные устройства. Тот же подход использован и здесь. Предполагаемая рациональная природа коэффициента модуляции h используется для создания спектральных линий на частотах, кратных скорости передачи символов и несущей частоте. Данные линии могут применяться для получения и поддержания символьной синхронизации, а также для сопровождения частоты и фазы несущей.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru