Задачи. 10. Синхронизация

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

10. Синхронизация

Задачи

10.1. Передатчик (маяк) посылает немодулированный тон постоянной энергии к удаленному приемнику. Приемник и передатчик движутся друг относительно друга так, что d(t) = D[1 - sin (mt)] + D0, где d(t) — расстояние между передатчиком и приемником (данное выражение может, например, описывать самолет, выписывающий "восьмерки" над наземной станцией), a D, т и D0 — некоторые константы. Данное относительное движение приведет к доплеровскому смешению принятой частоты передатчика

где  — доплеровское смещение, — номинальная несущая частота, V(t) = d(t) — относительная скорость приемника относительно передатчика, а с — скорость света. Пусть используется линеаризованное уравнение контура, а контур ФАПЧ приемника синхронизирован (нулевое рассогласование по фазе) в момент времени t = 0. Покажите, что контур первого порядка подходящей структуры может поддерживать синхронизацию по частоте.

10.2.  Рассмотрим передатчик и приемник, движущиеся один относительно другого, как описано в задаче 10.1. Снова предположим, что используется линеаризованное уравнение контура. Определите (при таком предположении) рассогласование по фазе контура ФАПЧ как функцию времени для широкополосного фильтра и фильтра нижних частот (см. формулы (10.13) и (10.14)). Покажите, что правомочность использования уравнений линеаризованного контура зависит от значения коэффициента K0.

10.3.   Высокоэффективный летательный аппарат передает немодулированный несущий сигнал на наземный терминал. Изначально терминал синхронизирован с сигналом. Аппарат выполняет маневр, динамика которого описывается значением ускорения a(t) = Аt2, где А — константа. Предполагая использование линеаризованного уравнения контура, определите минимальный порядок контура ФАПЧ, необходимого для сопровождения сигнала от данного аппарата.

10.4.  Покажите, что ширина полосы контура ФАПЧ первого порядка записывается в виде BL = К0/4, где К0— коэффициент усиления контура.

10.5.  Контур ФАПЧ второго порядка содержит следующий фильтр нижних частот.

Коэффициент усиления контура равен К0. Предполагая, что К0, покажите, что ши рина полосы контура ФАПЧ определяется выражением BL = К0/8. (Подсказка:

10.6. Контур ФАПЧ первого порядка с усилением К0возмущается аддитивным белым гауссовым шумом с нормированной (на энергию единичного сигнала) двусторонней спектральной плотностью мощности N0/2 Вт/Гц. Определите требуемое соотношение между спектральной плотностью мощности шума и коэффициентом усиления контура, если проскальзывание цикла происходит не чаще одного раза в сутки.

10.7. Витерби [8] показал, что функция плотности вероятности выходной фазы контура ФАПЧ первого порядка, возмущенная белым гауссовым шумом, описывается следующим выражением.

Покажите, что приведенное выше р() действительно является функцией плотности вероятности, и вычислите среднее и дисперсию .

10.8. Компьютерное моделирование и лабораторные измерения показали, что времена между проскальзываниями цикла распределены экспоненциально, т.е. функция распределения времени между проскальзываниями цикла Т выглядит следующим образом.

Используя данную функцию распределения, найдите среднее время между проскальзываниями цикла и дисперсию как функцию от Тт. Если среднее между проскальзываниями цикла равно 1 день, чему равна вероятность проскальзывания цикла менее чем через час после предыдущего? Более чем через 3 дня?

10.9.     Рассмотрим контур ФАПЧ второго порядка с фильтром нижних частот.

В процессе принудительной синхронизации желательно, чтобы контур сканировался по всей области неопределенности (1000 радиан) за 1 с. Соотношение между усилением контура и константой фильтра постоянно, К0 = 2ω1. Определите требуемое соотношение между усилением контура и односторонней спектральной плотностью мощности аддитивного белого гауссова шума, N0. Найдите максимальное приемлемое значение N0.

10.10.    Рассмотрим работу открытого символьного синхронизатора; ширина полосы полосового фильтра этого синхронизатора равна 0,1/T Герц, где Т— период передачи символа. Если отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума (Eb/N0) равно 10 дБ, чему приблизительно будут равны среднее и дисперсия относительной ошибки сопровождения? Вычислите верхнюю границу вероятности того, что ошибка сопровождения превышает утроенное  приближенное относительное среднее.  (Подсказка: рассмотрите неравенство Чебышева [7].)

10.11.    Система связи используется для передачи команд со скоростью 100 бит/с. Каждая команда предваряется N-битовым заголовком, идентифицирующим ее в потоке данных. Предполагая, что (возможно, за исключением заголовка) биты появляются случайным образом [Р(1) = Р(0) = 1/2], определите минимальную длину заголовка, при которой ожидаемая частота ложных тревог — одна за год. Предполагая, что вероятность ошибки в канальном бите равна 10-5, определите вероятность пропуска заголовка. Чему равна вероятность пропуска, если вероятность ошибки в канальном бите равна 210-2? Если система изменяется так, что разрешает использование заголовка с двумя ошибками, чему равна минимальная требуемая длина заголовка, дающего ожидаемую частоту ложных тревог — одну за год? Чему равна вероятность пропуска заголовка в этой новой системе при вероятности ошибки в канальном бите 210-2?

10.12.    Зонд для исследования дальнего космоса удаляется от земли со скоростью 15 000 м/с, с неточностью определения скорости ±3 м/с. Эталонная частота зонда откалибрована так, чтобы ее скорость ухода не превышала 10-9 Герц/(Герц в день). Номинальная частота передачи зонда равна 8 ГГц. После месяца (30 дней) молчания зонд начинает запланированные передачи на наземную станцию, которая использует цезиевые часы. Какую частоту центрирования и ширину полосы поиска частоты следует использовать наземной станции? Пусть расстояние до зонда точно известно на начало месяца, а неопределенность в определении времени и частоты зонда равна нулю [Δt(0)=0, Δω(0)=0]. Определите неопределенность во времени поступления сигнала от зонда.

10.13. Канал связи раз в сутки в течение небольшого периода времени работает на частоте 10 ГГц. Приемник использует контур ФАПЧ второго порядка с погрешностью частоты получения синхронизации ±1 КГц. Пусть контур самосинхронизируется, и приемник и передатчик используют однотипные эталоны частоты. Определите тип данного эталона частоты.

10.14.    В некоторый момент времени (t = 0) выходной сигнал генератора тактовых импульсов имеет ошибку -410-3 относительно эталонного генератора. В этот момент времени генератор дает сигнал на точной частоте fr но далее он начинает спешить со скоростью 2 на 1010 вдень.

а)     Через сколько дней выходной сигнал генератора тактовых импульсов будет иметь нулевую ошибку?

б)     Если генератору позволить работать 30 дней после получения нулевой ошибки, какой станет ошибка за это время?

10.15.    При обычных предположениях (шум AWGN с нулевым средним, сигналы равных энергий) подтвердите справедливость утверждения, что правая часть уравнения (10.67) имеет вид функции правдоподобия для оценки фазы несущей и синхронизации символов.

10.16.    Рассмотрим передачу сигналов с модуляцией MSK с полным откликом, где синхронизационная  настроечная  последовательность —  это последовательность чередующихся единиц и нулей (т.е. ak = 1 — для четных k и -1 — для нечетных).

а)     Покажите, что в данном случае существует всего два различных фазовых состояния {Фk}.

б)     Выведите      для      данного      случая      импульсную      характеристику     фильтра h(l) (t) (0(определенную в (10.64)).

в)     Используя результаты п. б, получите уравнения (10.68) и (10.69).

10.17.    Дайте разумное объяснение причин успеха (или неуспеха) итеративной процедуры, предложенной для решения уравнений (10.70) и (10.71).

Вопросы для самопроверки

10.1.    Каково определение синхронизации в контексте систем цифровой связи и почему она важна (см. раздел 10.1.1)?

10.2.    Почему системы синхронизации, хорошо работающей в домашнем радиоприемнике, может быть недостаточно на высокоэффективном самолете? Какой модификации обычно требует подобная система (см. раздел 10.1.2)?

10.3.   Линеаризованное уравнение контура зависит от приближения. Какое это приближение, почему оно подходит для синхронизированных или почти синхронизированных контуров и почему  его   нельзя   использовать  для   анализа   получения   синхронизации   (см.   раздел 10.2.1)?

10.4.    Контуры фазовой автоподстройки частоты второго порядка имеют определенные преимущества с точки зрения производительности и являются основой анализа сопровождения фазы. Назовите два таких преимущества (см. раздел 10.2.1.1).

10.5.    Почему схемы с модуляцией без разрыва фазы приобретают повышенное значение в современных системах связи и какие проблемы синхронизации возникают при их использовании (см. раздел 10.2.3.1)?

10.6.    Назовите преимущества и недостатки синхронизации с использованием данных и без использования данных (см. раздел 10.2.3.2).

10.7.   Опишите ситуацию, когда передатчик стоит синхронизировать для удовлетворения требований приемника (см. раздел 10.3).









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru