Задачи. 11. Уплотнение и множественный доступ

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

11. Уплотнение и множественный доступ

Задачи

11.1. Разработайте набор сигналов FDM, состоящий из 5 каналов передачи речи, каждый в диапазоне 300-3400 Гц. Уплотненный набор сигналов должен состоять из инвертированных боковых полос и занимать спектральную область от 30 до 50 кГц.

а) Изобразите составной спектр, указав отдельные спектры и положение защитных полос.

б) Изобразите блок-схему, показывающую процессы смешивания частот и фильтрования, а также необходимые параметры местного гетеродина приемника.

11.2. Приемник настроен на прием нижней боковой полосы (lower sideband — LSB) радиочастотной несущей с частотой fc = 8 МГц. Ширина полосы сигнала LSB равна 100 кГц. Для переноса принятого сигнала на нижнюю промежуточную частоту используется местный гетеродин приемника с частотой fLO. Пусть fLO > fc, а усилитель промежуточной частоты центрирован на частоте 2 МГц. Изобразите блок-схему гетеродинного преобразования, на которой будут указаны радиочастотный фильтр, местный гетеродин и фильтр промежуточной частоты. Укажите частоту центрирования каждого фильтра и типичные спектры сигналов в разных точках диаграммы.

11.3. Из уравнений (11.13) и (11.15) следует, что средняя величина задержки сообщения в схеме TDMA меньше, чем в схеме FDMA. Какими будут практические результаты уменьшения времени задержки в схеме TDMA (как функции времени передачи кадра) для спутникового канала с односторонним радиусом действия 36 000 км? Для каких значений времени передачи кадра схема TDMA будет иметь значительное преимущество перед FDMA?

11.4. Группа станций совместно использует канал с чистой схемой ALOHA, поддерживающий скорость 56 Кбит/с. В среднем каждые 10 с любая станция передает пакет данных, даже если на данный момент предыдущий пакет еще не отправлен (т.е. станция заносит пакеты в буфер). Размер каждого пакета равен 3 000 бит. Найдите максимальное число станций, которые могут одновременно использовать данный канал. Процесс прибытия пакетов считать пуассоновским.

11.5. Группа из трех станций совместно использует канал с чистой схемой ALOHA, поддерживающий скорость 56 Кбит/с. Средняя скорость передачи данных станциями равна следующему: R1 = 7,5 Кбит/с, R2 = 10 Кбит/с, R3 = 20 Кбит/с. Размер каждого пакета составляет 100 бит. Вычислите нормированный объем информации, которой обмениваются через канал, нормированную пропускную способность, вероятность успешной передачи и скорость поступления успешно переданных пакетов. Процесс поступления пакетов считать пуассоновским.

11.6. Докажите, что при использовании чистой схемы ALOHA нормированная пропускная способность не превышает 1/2е, а максимум наблюдается при нормированном объеме переданной информации, равном 0,5.

11.7. а) Докажите, что уравнение (11.24) является действительной функцией плотности вероятности дискретной случайной переменной.

б) Найдите среднее значение дискретной случайной переменной, функция плотности вероятности которой описывается уравнением (11.24).

в) Докажите, что результат, полученный в п. б, не противоречит утверждению, что А, — средняя скорость поступления пакетов.

11.8. Рассмотрим процесс получения данных в чистом алгоритме ALOHA, показанный на рис. 311.1. Вертикальная стрелка указывает момент поступления пакета. Nn — число пакетов, полученных в промежутке времени (Тп-1, Тn], где (tx, ty] обозначает интервал tx< t < ty. Nn+1 — число пакетов, полученных в промежутке (Тn, Тп+1,], τ — продолжительность пакета в секундах. Средняя скорость поступления пакетов равна λt,. Предполагать, что пакеты поступают независимо друг от друга.

а) Найдите функцию совместной плотности вероятности Nn и Nn+1.

б) Пусть Тn — время получения пакета пользователя А; выразите через совместную вероятность Nn и Nn+1 вероятность того, что передача пользователя А будет успешной.

Рис. 311.1

11.9. Пусть N = Nn + Nn+1, где Nn и Nn+1 определены в задаче 11.8. Найдите функцию плотности вероятности для N и объясните значение. N.

11.10. 6 000 станций состязаются за доступ к каналу системы S-ALOHA. Средняя станция делает 30 запросов в час, причем каждый раз запрашивается интервал 500 мкс. Рассчитайте нормированный объем информации, переданной по каналу.

11.11. Рассмотрим сценарий, изображенный на рис. 311.1; указанные времена поступления пакетов допустимы для чистого алгоритма ALOHA, но не для алгоритма S-ALOHA, где поступление пакетов возможно только в заданные моменты времени Ti, i = 0, 1, ... . Пусть среднее время поступления пакетов равно λt.

а) Как изменится рис. 311.1 для схемы S-ALOHA? Как при этом изменятся функции плотности вероятности Nn и Nn+1?

б) Какова вероятность успешной передачи данных, если пакет пользователя А поступил в момент времени Tn?

11.12. Группа станций, использующих алгоритм S-ALOHA, генерирует в общем 120 запросов в течение секунды, включая исходные и повторные передачи. Каждый раз запрашивается интервал 12,5 мс.

а) Рассчитайте нормированный объем информации, переданной по каналу.

б) Определите вероятность успешной передачи данных при первой попытке.

в) Какова вероятность возникновения ровно двух конфликтов непосредственно перед успешной передачей?

11.13. Статистика использования канала S-ALOHA показывает, что 20% интервалов не используется.

а) Определите нормированный объем информации, переданной по каналу.

б) Определите нормированную пропускную способность канала.

в) Является ли канал перегруженным или его мощность используется не полностью?

11.14. Покажите, что сумма двух пуассоновских процессов со скоростями λ1и λ2 также является пуассоновским процессом со скоростью λt= λ1 + λ2. Обобщите результат на сумму п пуассоновских процессов.

11.15. Транспондер с шириной полосы 10 МГц использует 200 идентичных несущих, половина которых обслуживает станции с G/T= 40 дБ/К, остальные — станции с G/T= 37 дБ/К.

Вероятность возникновения битовой ошибки для каждой станции не должна превышать 10-5. Транспондер ограничен по мощности.

а) Определите максимальную ширину полосы для каждой несущей.

б) Пусть ширина полосы каждой несущей равна 40 кГц, а транспондер должен обслуживать только группу более мощных (G/T = 40 дБ/К) станций. Сколько станций сможет обслуживать транспондер? Будет ли транспондер .ограничен по мощности или по ширине полосы?

в) Рассмотрите п. б при условии, что транспондер должен обслуживать только малые станции (G/T = 37 дБ/К).

11.16. Система TDMA работает со скоростью 100 Мбит/с, длительность кадра равна 2 мс. Пусть все временные интервалы равны (по длительности), а защитная полоса между ними 1 мкс.

а) Рассчитайте эффективность использования ресурса связи для кадров, содержащих 1, 2, 5, 10, 20, 50 и 100 интервалов.

б) Решите п. а, считая, что в начале каждого интервала требуется начальная комбинация из 100 бит. Рассчитайте эффективность использования ресурса связи в зависимости от объема переданной информации.

в) Изобразите графически результаты пп. а и б.

11.17. С помощью уравнения (11.36) выполните следующее.

а) Проанализируйте эффективность использования ресурса связи, если все 5/ и rj равны.

б) Проанализируйте, что произойдет, если отдельные Si и Ri будут значительно больше остальных. Как можно улучшить эффективность использования ресурса связи?

в) Укажите, в каком случае распределения Si и Ri будут подобны между собой. В каком случае они будут различны?

11.18. а) Кольцевая сеть с маркерным доступом работает со скоростью передачи данных 10 Мбит/с по кабелю со скоростью распространения 200 м/мкс. Какая протяженность кабеля приведет к задержке в 1 бит на каждом интерфейсе кольца?

6) Пусть длина маркера равна 10 бит, а все станции сети, кроме трех, не работают в вечернее время. Какова минимальная длина кабеля необходима для создания кольца?

Вопросы для самопроверки

11.1. Что обычно подразумевается под ресурсом связи (см. вступление)?

11.2. В чем сходство и различие уплотнения и множественного доступа (см. вступление)?

11.3. Почему линейное устройство невозможно использовать в качестве смесителя частот (см. раздел 11.1.1.1 и приложение А)?

11.4. Существует ли теоретическое преимущество по пропускной способности при предоставлении услуг FDMA и TDMA (см. раздел 11.1.4.1)?

11.5. Укажите преимущества схемы GDMA перед схемами FDMA и TDMA (см. раздел 11.1.5).









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru