12.2.3. Автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

12. Методы расширенного спектра

12.2.3. Автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала

Автокорреляционная функция Rx() периодического сигнала x(t) с периодом Т0была представлена в уравнении (1.23) и приводится ниже в нормированной форме.

 ,                   (12.4)

где

                                                                     (12.5)

Если x(t) является периодическим импульсным сигналом, представляющим псевдослучайный код, каждый из элементарных импульсов такого сигнала называют кодовым символом (code symbol) или элементарным сигналом (chip). Нормированная автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала с единичной длительностью элементарного сигнала и периодом р элементарных сигналов может быть записана следующим образом.

         (12.6)

График нормированной автокорреляционной функции последовательности максимальной длины показан на рис. 12.8. Очевидно, что для =0, т.е. когда сигнал x(t) и его копия идеально совпадают, = 1. В то же время для любого циклического сдвига между x(t) и x(t+) при (1<<р) автокорреляционная функция равна -1|р (для больших значений р последовательности практически декоррелируют между собой при сдвиге на один элементарный сигнал).

Рис. 12.8. Автокорреляционная функция псевдослучайной последовательности

Теперь легко можно провести проверку свойства корреляции для псевдослучайной последовательности, сгенерированной регистром сдвига на рис. 12.7. Запишем выходную последовательность и ее модификацию со сдвигом на один регистр вправо.

0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1

d a a d d a d a d d d d a a a

Совпадение цифр отмечено символом а, а несовпадение — d. Согласно уравнению (12.6) автокорреляционная функция при подобном сдвиге на один элементарный сигнал равна следующему.

Любой циклический сдвиг, который приводит к отклонению от идеальной синхронизации, дает значение автокорреляционной функции -1/р. Следовательно, третье свойство псевдослучайной последовательности в данном случае выполняется.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.