13.2.2. Равномерное квантование

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

13. Кодирование источника

13.2.2. Равномерное квантование

Если устройство квантования имеет равномерно расположенные квантили, равные q, и все интервалы равновероятны, выражение (13.16) упрощается далее.

     (13.17)

Если квантующее устройство работает не в области насыщения (мощности шума квантования), тогда и эти величины часто используются как взаимозаменяемые. Отметим, что мощность шума сама по себе не будет полно описывать поведение шума устройства квантования. Более полной мерой качества является отношение второго центрального момента (дисперсии) шума квантования к входному сигналу. Если предположить, что входной сигнал имеет нулевое среднее, дисперсия сигнала равна следующему.

                      (13.18)

Дальнейшее изучение среднего шума квантующего устройства требует конкретизации функции плотности и устройства.

Пример 13.4. Равномерное квантующее устройство

Определим дисперсию устройства квантования и отношение мощности шума к мощности сигнала (noise-to-signal power ratio — NSR) для равномерно распределенного в полной динамической области сигнала, созданного устройством квантования с 2b расположенными на одинаковых расстояниях уровнями квантили. В этом случае шума насыщения не существует и должна быть вычислена только величина линейного шума. Каждый интервал квантили равен следующему.

Здесь max — это входной интервал между положительной и отрицательной границами линейной области квантования.

Решение

Подставляя выражение (13.19) в формулу (13.12) или (13.17), получим следующую мощность шума квантования (в линейной области).

Мощность входного сигнала находится посредством интегрирования выражения (13.18) j равномерной плотности вероятности в интервале длины с центром в точке 0, так р(х) = l/(), и дисперсия сигнала находится следующим образом.

Рассматривая отношение мощности шума к мощности сигнала (NSR), получим следующё

Теперь, превращая NSR в децибелы, получим следующее.

Выражение (13.23, б) свидетельствует о том, что за каждый бит, который используете процессе преобразования, мы платим -6,02 дБ отношения шума к сигналу. Действитель NSR для любого равномерного квантующего устройства, не работающего в области насьи ния, имеет следующий вид.

Здесь член С зависит от функции плотности вероятности сигнала (probability density fu tion — pdf); он положителен для функций плотности, являющихся узкими по отношени] уровню насыщения преобразователя.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru