Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

13. Кодирование источника

13.3.1. Одноотводное предсказание

Одноотводный линейный кодирующий фильтр с предсказанием (linear prediction coding filter — фильтр LPC) в процессе модуляции DPCM предсказывает последующее входное выборочное значение, основываясь на предшествующем входном выборочном значении. Уравнение предсказания имеет следующий вид.

                          (13.44)

Здесь х(п|т) — оценка х в момент п при данных всех выборках, собранных за время т и а — параметр, используемый для минимизации ошибки предсказания. Полученная после измерений ошибка предсказания имеет следующий вид.

                          (13.45,а)

                              (13.45,б)

Среднеквадратическая ошибка имеет следующий вид.

(13.46)

Если   является несмещенной оценкой х(п-1), равенство (13.46) может быть записано следующим образом.

                      (13.47,а)

                                       (13.47,б)

В данном случае Rd(n) и Rx(n) являются автокорреляционными функциями ошибки предсказания и входного сигнала. Rd(0)мощность ошибки, Rx(0) — мощность сигнала, а Сх(п) = Rx(n)/Rx(0) — нормированная автокорреляционная функция. Параметр а можно выбрать так, чтоб он минимизировал мощность ошибки предсказания, указанную в формуле (13.47). Для этого нужно частную производную по а от Rd(0) положить равной нулю.

                       (13.48)

Решая данное уравнение, получим оптимальное значение .

                                                          (13.49)

Подставляя aopt в уравнение (13.47), получим следующее.

         (13.50,а)

                                        (13.50,б)

                                                 (13.50,в)

Усиление предсказания (prediction gain) кодера можно определить как отношение входной и выходной дисперсий, Для фиксированной частоты передачи бит этот коэффициент представляет собой увеличение в выходном SNR, а для фиксированного выходного SNR — сокращение описания скорости передачи бит. Отметим, что, как использовалось в равенстве (13.50,6), усиление предсказания для оптимального предсказателя всегда больше единицы для любого значения корреляции сигнала Rx(0). С другой стороны, как использовалось в равенстве (13.47,6), оно больше единицы для неоптимального одноотводного единичного предсказателя, только если корреляция сигнала превышает 0,5.

Пример 13.7. Усиление предсказания для одноотводного фильтра LPC

Сигнал с коэффициентом корреляции Сx(1), равным 0,8, должен квантоваться одноотводным фильтром LPC. Определите усиление предсказания, если коэффициент предсказания 1) оптимизирован по отношению к минимальной ошибке предсказания; 2) положен равным единице.

Решение

а)   Из уравнения (13.50,в) имеем следующее.

                             (13.51,а)

Усиление предсказания = 1/(0,36) = 2,78 или 4,44 дБ            (13.51,б)

б)  Из уравнения (13.47,6) имеем

                      (13.51,в)

Усиление предсказания = 1/(0,40) = 2,50 или 3,98 дБ            (13.51,г)



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.