13.3.4.1. Шум Z-Д-модулятора

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

13. Кодирование источника

13.3.4.1. Шум Z-Д-модулятора

В предыдущем разделе упоминалось, что с помощью Z-Д-модулятора можно добиться улучшения SNR в квантованных данных за счет передискретизации. Рассмотрим, как это происходит при передискретизованных фильтрованных данных с шумом AWGN, а затем изучим тот же процесс со сформированным шумом.

Рис. 13.26. Передаточная функция шума в z-плоскости, спектр мощности сигнала и сформированный шум -Δ-модулятора

Если шум квантования белый, а сигнал дискретизуется с частотой, превосходящей частоту Найквиста, белый шум равномерно распределен в спектральном интервале, равном частоте дискретизации. Этот интервал называется первой зоной Найквиста, или основной полосой. Поскольку энергия шума квантования зафиксирована на величине q2/12 (см. формулу (13.12)), спектральная плотность мощности шума квантования для сигнала, дискретизованного с частотой fx, должна быть q2/(12fx) Вт/Гц. Работа устройства квантования с повышенной частотой дискретизации уменьшает спектральную плотность мощности шума квантующего устройства в полосе частот сигнала. Передискретизованные данные могут численно фильтроваться с целью отсечения выходящего за полосу шума квантования, после чего можно снизить частоту дискретизации до частоты Найквиста. Если сигнал выбирается с частотой, вдвое превышающей частоту Найквиста, фильтрация отбросит половину мощности шума. Отсечение половины мощности шума сокращает среднеквадратическоезначение амплитуды квантованного шума в раз или мощности на 3 дБ. Чтобы уменьшить мощность шума на 6 дБ и таким образом улучшить шум квантования на 1 бит (см. формулу (13.24)), необходимо осуществить выборку с четырехкратной частотой и отсечь фильтром три четверти шума квантования. Итак, каждое удвоение частоты произведения выборки относительно частоты Найквиста приводит к улучшению SNR преобразователя белого шума на 3 дБ (или половину бита).

Рассмотрим частоту, на которой можно улучшить SNR уже сформированного шума преобразователя, производящего выборку с повышенной частотой. Передаточная функция шума формирующего -Δ-фильтра имеет нуль на постоянной составляющей, что приводит к нулю второго порядка в спектральной характеристике мощности фильтра. Если разложить спектральную характеристику фильтра в ряд Тейлора и отбросить все члены после первого ненулевого слагаемого, получим следующую простую аппроксимацию зависимости фильтра, справедливую в окрестности спектра сигнала.

(13.64)

Здесь fs— частота дискретизации модулятора.

Мощность сформированного шума, "выжившая" после прохождения фильтра нижних частот, который следует за -Δ-модулятором, имеет следующий вид.

(13.65)

Отношение слагаемого шума для сигнала, выбранного с частотой fs к слагаемому шума для сигнала, выбранного с частотой 2 fs ,с последующей фильтрацией до той же выходной полосы частот сигнала fBW равно порядка 8-9 дБ. Таким образом, -Δ -модулятор с единственным нулем в функции NTF улучшает SNR на 9 дБ или на 1,5 бит при удвоении частоты дискретизации. Сигма-дельта-модуляторы, созданные с множественными цифровыми интеграторами и контурами обратной связи, имеют большее число переходов через нуль в NTF. Выполнив аналогичные выкладки, можно найти, что NTF -Δ-модулятора с 2 и 3 нулями улучшает SNR на 15 и 21 дБ (или 2,5 и 3,5 бит). Таким образом, двухнулевой -Δ-модулятор, работающий с частотой, в 64 раза (или удвоенной шесть раз) превышающей частоту Найквиста, дает улучшение SNR на 90 дБ. Спектр, изображенный на рис. 13.27, был образован двухнулевым -Δ-модулятором, и если учесть (1) потери в 6 дБ вследствие спектрального разложения реального сигнала, (2) уменьшение на 2 дБ амплитуды относительно полномасштабного сигнала, (3) потери в 3 дБ вследствие отбрасывания членов дискретного преобразования Фурье, то уровень шума на 79 дБ находится ниже спектрального максимума.

a)

б)

Рис. 13.27. Однобитовый -Δ-модулятор: а) входной и выходной временные ряды; б) спектральная характеристика







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.