Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

14. Шифрование и дешифрование

Задачи

14.1.  Пусть X — целая переменная, представленная 64 бит. Вероятность попадания X в интервал (0, 216 - 1) равна 1/2, вероятность попадания X в интервал (216, 232 - 1) — 1/4, а вероятность попадания X в интервал (232, 264 - 1) — 1/4. Внутри каждого интервала значения равновероятны. Вычислите энтропию X.

14.2.  Существует множество равновероятных сообщений о погоде: солнечно (С), пасмурно (П), небольшой дождь (Д), ливень (Л). При наличии дополнительной информации о времени дня (утро или день) вероятности изменяются следующим образом.

Утро: P(C) =, P(П)=, Р(Д) =,   Р(Л) =

День: P(С) = ,   P(П) = ,   P(Д)= ,   P(Л)=

а)     Найдите энтропию сообщения о погоде.

б)     Найдите энтропию сообщения при указании времени дня.

14.3.  Гавайский алфавит состоит только из 12 букв — гласные а, е, i, о, u и согласные h, k, l, m, n, p, w. Предположим, что каждая гласная встречается с вероятностью 0,116, а каждая согласная — с вероятностью 0,06. Предположим также, что среднее число бит информации, попадающих на каждую букву, такое же, как и в английском языке. Вычислите расстояние единственности для зашифрованного гавайского сообщения, если ключевая последовательность состоит из случайной перестановки 12 букв алфавита.

14.4. Оцените расстояние единственности англоязычной системы шифрования, которая использует ключевую последовательность, составленную из 10 случайных символов алфавита.

а) Каждый ключевой символ может представлять собой одну из 26 букв алфавита (повторения допускаются).

б)   Ключевые символы не могут повторяться.                                           

14.5.  Решите задачу 14.4, когда ключевая последовательность составлена из десяти целых чисел, случайно выбранных из множества 0-999.

14.6. 

а) Найдите расстояние единственности для системы DES, которая шифрует 64-битовые блоки (восемь символов алфавита) с помощью 56-битового ключа.

б) Как отразится на расстоянии единственности увеличение ключа до 128 бит?                                                                                                           

14.7.    На рис. 14.8 и 14.9 чередуются Р- и S-блоки. Является ли это более безопасным, нежели если бы сначала были сгруппированы все Р- блоки, а затем все S-блоки? Ответ аргументируйте.

14.8.    Каким будет выход первой итерации алгоритма DES, если и открытый текст, и ключ составлены из нулевых последовательностей?

14.9. Рассмотрим открытое 10-битовое сообщение в виде последовательности 0101101001 и соответствующую ему последовательность шифрованного текста 0111011010, где крайний правый бит является самым ранним. Опишите пятиразрядный линейный регистр сдвига с обратной связью, производящий ключевую последовательность, и укажите начальное состояние регистра. Имеет ли выходная последовательность максимальную длину?

14.10.  Используя параметры примера 14.5 и следуя алгоритму RSA, вычислите ключ шифрования е, если в качестве ключа дешифрования выбрано число 151.

14.11. Даны e иd, такие, что ed по модулю = 1, и сообщение, которое зашифровано как целое число М из интервала (0, n-1), такое что НОД(М, n) = 1. Докажите, что e по модулю п)d  по модулю n = М.

14.12.  Используйте схему RSA для шифрования сообщения М = 3. В качестве простых чисел возьмите p = 5 и  q = 7. Ключ дешифрования d=11. Вычислите значение ключа шифрования е.

14.13.  Используется схема RSA.

а)     Пусть простыми числами являются р=7 и q=11. Перечислите пять допустимых значений ключа дешифрования d.

б)    Пусть простыми числами являются р = 13 и q = 31, а ключ дешифрования d=31. Найдите ключ шифрования е и опишите его использование для шифрования слова "DIGITAL".

14.14.  Используйте схему Меркла-Хэллмана с открытым ключом и быстровозрастающим вектором а' = 1, 3, 5, 10, 20. Воспользуйтесь следующими дополнительными параметрами: большое простое число М = 51, случайное число W= 37.

а)     Найдите небыстровозрастающий вектор а, который следует сделать общедоступным, и зашифруйте вектор данных 11011.

б)     Покажите этапы дешифрования текста разрешенным получателем.

14.15.  С помощью протокола Диффи-Хэллмана (вариант Элгемала) зашифруйте сообщение М = 7. Параметры системы: n = 17 и g = 3. Частный ключ получателя: а = 4. Определите открытый ключ получателя. Для шифрования сообщения со случайно выбранным k используйте k = 2. Проверьте точность данного шифрования с помощью частного ключа получателя.

14.16.  Найдите шестнадцатеричное значение сообщения "по" после одного цикла алгоритма IDEA. Ключ сеанса (шестнадцатеричная запись) = 0002 0003 0002 0003 0002 0003 0002 0003, где крайняя правая 4-разрядная группа представляет подключ Z1. Пусть каждый символ ASCII для сообщения "по" представлен 16-битовым подблоком данных, где "п" = 006Е и "о" = 006F.

14.17.  В примере 14.10 ключ сеанса для алгоритма IDEA шифруется с использованием алгоритма RSA. Результирующим ключом сеанса шифрования (в десятичной записи) был 0000 2227 0000 2704 0753 0001 1278 0272 0001 1405 0272 0001, где наименее значимой (крайней правой) группой является 1. Используя ключ дешифрования, дешифруйте группу 11 этого ключа сеанса с помощью алгоритма SM (см. пример 14.10).

Вопросы для самопроверки

14.1.  В чем состоят два основных требования, предъявляемые к полезным криптосистемам (см. раздел 14.1.2)?

14.2.  Шеннон предложил две  концепции  шифрования —  смешение (confusion)  и  диффузия (diffusion). Объясните значение этих терминов (см. раздел 14.3.1).

14.3.  Объясните, почему при необходимости высокого уровня секретности не должен использоваться линейный регистр сдвига с обратной связью (см. раздел 14.4.2)?

14.4.  Объясните основное отличие между общепринятыми криптосистемами и криптосистемами с открытым ключом (см. раздел 14.5).

14.5.  Опишите шаги шифрования сообщения при использовании стандарта шифрования данных (DES). Насколько отличаются эти операции при "тройном" DES (см. разделы 14.3.5 и 14.6.1.1)?

14.6.  Опишите этапы шифрования сообщения с помощью PGP версии 2.6 (см. раздел 14.6.1.3).

 



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.