***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

15. Каналы с замираниями

15.4.2. Нестационарное поведение канала, рассматриваемое в области доплеровского сдвига

Аналогично характеристика нестационарной природы канала может быть представлена в области доплеровского сдвига (частот). На рис. 15.8, г показана доплеровская спектральная плотность мощности (или доплеровский спектр) S(v), изображенная в виде функции от доплеровского сдвига частот. Для модели с плотным размещением рассеивающих элементов, вертикальной принимающей антенной с постоянным азимутальным усилением, однородным угловым распределением входящего сигнала по всем углам в интервале (0, 2) и немодулированным непрерывным сигналом спектр сигнала в точках приема будет иметь следующий вид.

(15.24)

Равенство сохраняется для сдвига частот v, находящегося в интервале в окрестности несущей частоты ; за пределами этого интервала оно обращается в нуль. Профиль радиочастотного доплеровского спектра, который описывается уравнением (15.24), имеет классическую форму чаши, что видно из рис. 15.8, г. Следует заметить, что профиль спектра является результатом принятия модели канала с плотным размещением рассеивающих элементов. Уравнение (15.24) было введено для согласования экспериментальных данных, собранных для каналов мобильной радиосвязи [22]; однако для разных приложений профили спектра различны. Например, модель с плотным размещением рассеивающих элементов несправедлива для каналов радиосвязи внутри помещений; модель канала для областей внутри помещения предполагает, что S(v) является равномерным спектром [23].

На рис. 15.8, г заостренность и крутизна границ спектра доплеровских частот является следствием резкого верхнего предела доплеровского сдвига, вызванного перемещением передвижной антенны среди стационарных рассеивающих элементов в модели плотного размещения. Наибольшая величина (бесконечность) S(v) соответствует случаю, когда рассеивающий элемент находится прямо перед движущейся платформой антенны или прямо позади нее. В этом случае величина сдвига частот описывается формулой

(15.25)

где V — относительная скорость, а длина волны сигнала. Если передатчик и приемник движутся навстречу друг другу, то fd положительна, а если они удаляются друг от друга, то fd отрицательна. Что касается рассеивающих элементов, находящихся в направлении поперечного излучения движущейся платформы, то для них величина частотного сдвига равна нулю. Отметим, что хотя доплеровские компоненты, поступившие точно под углами 0° и 180°, имеют бесконечно большую спектральную плотность мощности, это не представляет проблемы, поскольку угол имеет непрерывное распределение, а вероятность поступления компонентов точно под этими углами равна нулю [1, 18].

S(v) является Фурье-образом R(t). Известно, что Фурье-образ автокорреляционной функции временного ряда равен квадрату амплитуды Фурье-образа исходного временного ряда. Следовательно, измерения могут проводиться просто путем передачи синусоиды (узкополосный сигнал) и с использованием Фурье-анализа для получения спектра мощности полученной амплитуды [15]. Этот доплеровский спектр мощности канала дает информацию о спектральном расширении переданной синусоиды (импульса в частотной области) в области доплеровского сдвига. Как показано на рис. 15.8, функцию S(v) можно рассматривать как дуальную профилю интенсивности многолучевого распространения , поскольку последняя несет информацию о расширении во времени переданного импульса в области задержки. Это также отмечено на рис. 15.1 в виде дуальности между блоками 7 и 16, а на рис. 15.7 — между механизмом расширения во времени в области задержки и механизмом нестационарного поведения канала в области доплеровского смещения.

Знание S(v) делает возможным приблизительное вычисление величины расширения спектра как функции скорости изменения состояний канала. Ширина доплеровского спектра мощности (обозначенная fd) в литературе называется по-разному: доплеровское расширение (Doppler spread), скорость замирания (fading rate), ширина полосы замирания (fading bandwidth) или спектральное расширение (spectral broadering). Уравнение (15.25) описывает доплеровский сдвиг частоты. В обычной для многолучевого распространения окружающей среде полученный сигнал движется по нескольким отраженным путям, каждый из которых имеет отличные от других расстояние и угол поступления. Доплеровский сдвиг для каждого из путей поступления сигнала, как правило, различен. Воздействие на полученный сигнал, как правило, проявляется в виде доплеровского расширения переданной частоты сигнала, а не как сдвиг. Нужно помнить, что доплеровское расширение fd и время когерентности Т0обратно пропорциональны (с точностью до постоянного множителя), что позволяет записать следующее приблизительное соотношение между этими двумя параметрами.

(15.26)

Поэтому доплеровское расширение fd (или 1/T0) рассматривается как обычная скорость замирания в канале. Ранее Т0определялся как ожидаемый интервал времени, в течение которого отклик канала на синусоиду существенно инвариантен. Если Т0определять более точно, как интервал времени, в течение которого отклики канала на синусоиды имеют между собой корреляцию не менее 0,5, соотношение между Т0и fd будет приблизительно следующим.

(15.27)

Известным эмпирическим правилом является определение Т0через геометрическое среднее уравнений (15.26) и (15.27). Это приводит к следующему.

(15.28)

Для мобильной радиосвязи на частоте 900 МГц, на рис. 15.12 показано типичное влияние релеевского замирания на огибающую амплитуды сигнала в зависимости от времени [1]. На рисунке показано, что расстояние, пройденное мобильным аппаратом за интервал времени, соответствующий двум соседним нулям (мелкомасштабное замирание), равно по порядку половине длины волны (/2). Таким образом, из рис. 15.12 и уравнения (15.25) ясно, что время, требуемое для прохождения расстояния /2 (равное приблизительно времени когерентности) при движении с постоянной скоростью V, будет следующим.

Рис. 15.12. Типичный профиль огибающей при релеевском замирании на частоте 900 МГц. (Rappaport T. S. Wireless Communications. Chapter 4, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996.)

(15.29)

Таким образом, когда расстояние между периодами замирания приблизительно равно , как показано на рис. 15.12, результирующее выражение для Т0в уравнении (15.29) близко к геометрическому среднему, показанному в уравнении (15.28). Из уравнения (15.29), используя параметры, показанные на рис. 15.12 (скорость — 120 км/ч, несущая частота — 900 МГц), можно получить, что время когерентности канала — приблизительно 5 мс, а доплеровское расширение (скорость замирания в канале) — приблизительно 100 Гц. Следовательно, если в этом примере представлен канал, по которому передается оцифрованная речь с типичной скоростью 104 символов/с, скорость замирания значительно меньше скорости передачи символов. При таких условиях канал будет проявлять эффекты медленного замирания. Нужно сказать, что если бы абсцисса на рис. 15.12 была проградуирована в единицах длины волны, а не в единицах времени, то отображенные характеристики замирания выглядели бы так же для любой радиочастоты и любой скорости движения антенны.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.