Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

15. Каналы с замираниями

15.5.4. Методы разнесения

Задачей реализации методов разнесения является использование дополнительных независимых (или, по крайней мере, некоррелирующих) путей прохождения сигнала для улучшения получаемого SNR. Разнесение может улучшить рабочие характеристики системы при сравнительно небольших затратах; в отличие от выравнивания, разнесение не требует служебных расходов на настройку. В этом разделе будет показано улучшение достоверности передачи, которое можно получить с помощью методов разнесения. Вероятность битовой ошибки , усредненная по всем «подъемам и спадам» канала с медленным замиранием, можно вычислить следующим образом.

                                                                                   (15.38)

Здесь РВ(х) вероятность битовой ошибки для данной схемы модуляции при заданном значении SNR = х, где х =  а р(х) — плотность вероятности х при замирании. При постоянных Еb и  N0,  используется для обозначения изменений амплитуды вследствие замирания (см. раздел 15.2.2).

При релеевском замирании  имеет релеевское распределение, так что2 и х имеют 2 - распределение. Таким образом, согласно уравнению (15.15),

                                   ,                                       (15.39)

где  — это SNR, усредненное по всем подъемам и спадам замирания. Если каждая разнесенная ветвь (сигнала) имеет мгновенное значение SNR = и предполагается что каждая ветвь имеет одинаковое среднее значение SNR, равное Г, то получаем следующее.

                                                                        (15.40)

Вероятность того, что отдельная ветвь имеет SNR, меньшее порогового значения , равна следующему.

                        (15.41)

Вероятность того, что все М независимых разнесенных ветвей сигнала получены одновременно с SNR, меньшим некоторого порогового значения , равна следующему.

                                                                     (15.42)

Вероятность того, что любая ветвь сигнала имеет значения SNR>, равна следующему.

                                                                       (15.43)

Выражение (15.43) — это вероятность превышения порогового значения при разнесении с автовыбором.

Пример 15.1. Преимущество разнесения

Пусть используется разнесение на 4 ветви, и каждая ветвь получает независимый сигнал с релеевским замиранием. Среднее SNR равно Г = 20 дБ. Определите вероятность одновременного приема всех 4 ветвей с SNR, меньшим 10 дБ (а также вероятность того, что этот порог будет превышен). Сравните результаты с использованием разнесения и без него.

Решение

Используя уравнение (15.42) при  =10дБ и /Г= 10дБ - 20дБ = 10дБ = =0,1, найдем вероятность того, что SNR упадет ниже 10 дБ.

При использовании разнесения получаем следующее.

Без разнесения



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.