***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

15. Каналы с замираниями

15.2.2. Мелкомасштабное замирание

В этом разделе будет рассмотрен компонент мелкомасштабного замирания r0. Анализ проводится в предположении, что антенна движется по ограниченной траектории так, что влияние крупномасштабного замирания m(t) постоянно (и предполагается равным единице). Предположим, антенна перемещается и существует множество путей рассеивающих элементов, с каждым из которых связана переменная задержка распространения и переменный множитель. Пренебрегая шумом, можно записать полученный полосовой сигнал следующим образом.

(15.8)

Подставляя уравнение (15.2) в (15.8), запишем полученный полосовой сигнал следующим образом.

(15.9)

Из уравнения (15.9) следует, что соответствующий полученный узкополосный сигнал будет иметь следующий вид.

(15.10)

Рассмотрим передачу немодулированной несущей на частоте fc. Иными словами, в любой момент времени g(t) = 1. Тогда для немодулированной несущей частоты и дискретных компонентов многолучевого распространения, выраженных в форме (15.10), принятый узкополосный сигнал упростится до следующего вида

, (15.11)

где . Узкополосный сигнал z(t) состоит из суммы переменных во времени векторов, имеющих амплитуду и фазу . Следует отметить, что будет изменяться на радиан, когда изменится на 1/fc (обычно, это очень маленькая задержка). При работе сотового радиопередатчика на частоте fc = 900 МГц задержка 1/fc равна 1,1 наносекунд. В свободном пространстве это соответствует изменению пути распространения сигнала на 33 см. Таким образом, в уравнении (15.11) может существенно измениться при относительно небольших изменениях задержки распространения. В этом случае, если два компонента многолучевого распространения сигнала отличаются по длине пути на 16,5 см, то один прибывающий сигнал будет отличаться по фазе от другого на 180 градусов. Иногда векторы сигналов суммируются конструктивно, а иногда — деструктивно, что приводит в результате к изменениям амплитуды или замиранию z(t). Уравнение (15.11) можно записать более компактно в виде суммарной полученной огибающей, просуммированной по всем рассеивающим элементам.

(15.12)

Здесь - результирующая амплитуда, а - результирующая фаза. В правой части уравнения (15.12) представлен тот комплексный множитель, который ранее описывался в разделе 15.2. Уравнение (15.12) является важным результатом, поскольку из него видно, что хотя полосовой сигнал s(t), как показано в уравнении (15.2), подвержен замиранию, что приводит к приему сигнала r(t), это замирание можно описать, анализируя r(t) на уровне узкополосного сигнала.

На рис. 15.5 показан основной механизм, приводящий к замиранию в каналах с многолучевым распространением, как описывается уравнениями (15.11) и (15.12). На рисунке отраженный сигнал запаздывает по фазе (из-за увеличения расстояния распространения) относительно ожидаемого сигнала. Отраженный сигнал также имеет меньшую амплитуду (функция коэффициента отражения препятствия). Отраженные сигналы можно описать с помощью ортогональных компонентов xn(t) и yn(t), где xn(t)+iyn(t) =n(t). Если количество таких стохастических компонентов велико и ни один из них не преобладает, то в фиксированный момент времени переменные xr(t) и yr(t), являющиеся результатом суммирования всех xn(t) и yn(t), соответственно, будут иметь гауссову функцию распределения вероятностей. Эти ортогональные компоненты дают то же мелкомасштабное замирание r0, которое было определено в уравнении (15.4). При немодулированной несущей волне, как показано в уравнении (15.12), r0(t) является модулем z(t).

Рис. 15.5. Влияние многолучевого отражения сигнала на ожидаемый сигнал

(15.13)

Если полученный сигнал составлен из множественных отраженных лучей и значительного (незамирающего) компонента, распространяемого в пределах прямой видимости, амплитуда полученной огибающей имеет райсовскую функцию распределения плотности вероятности, показанную ниже, а замирание называют райсовским [2].

(15.14)

Хотя r0(t) динамически изменяется во время движения, в любой фиксированный момент времени — это случайная переменная, которая является положительным действительным числом. Поэтому, описывая функцию плотности вероятности, можно опустить ее зависимость от времени. Параметр - это средняя мощность многолучевого сигнала до обнаружения, А - максимальное значение незамирающего компонента сигнала (называемом зеркальным компонентом), а I0— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка [11]. Распределение Райса часто записывают через параметр К, который определяется как отношение мощности зеркального компонента к мощности многолучевого сигнала. Математически это записывается как К = A2/(2). При приближении к нулю амплитуды зеркального компонента функция плотности вероятностей Райса стремится к функции плотности вероятности Релея, имеющей следующий вид.

Релеевский замирающий компонент иногда называется случайным, рассеянным или диффузным, а плотность вероятности Релея является результатом отсутствия зеркального компонента сигнала; таким образом, для одиночной линии связи (без разнесения) она представляет собой функцию распределения вероятностей, связанную с наибольшим замиранием, приходящимся на среднюю мощность полученного сигнала. В остальной части этой главы будет предполагаться (если не оговорено иное), что снижение отношения сигнал/шум (signal-to-noise ratio — SNR) вследствие замирания описывается моделью Релея. Будем также считать, что распространение сигнала происходит в полосе УВЧ, включающей сотовую и персональную службы связи, которым выделены частоты 1 ГГц и 2 ГГц.

Как показано на рис. 15.1 (блоки 4-6), мелкомасштабное замирание проявляется двумя способами: (1) путем расширения цифровых импульсов сигнала и (2) посредством переменного во времени поведения канала, вызванного движением (например, принимающая антенна находится на движущейся платформе). На рис. 15.6 последствия этого показаны как реакция многолучевого канала на короткий импульс в зависимости от задержки при различных местоположениях антенны (или различном времени, предполагая, что перемещение происходит с постоянной скоростью). На рис. 15.6 важно различать задержку и время передачи или наблюдения t. Задержка — это следствие расширения во времени, являющегося результатом неоптимальной импульсной характеристики канала с замираниями. Время передачи связано с передвижением антенны или пространственными изменениями, учитывающими изменения пути распространения, которые определяют нестационарное поведение канала. Нужно заметить, что при постоянной скорости, как предполагается на рис. 15.6, для иллюстрации переменного во времени поведения можно использовать либо местоположение антенны, либо время передачи. На рис. 15.6, а-в показана последовательность полученных профилей мощности импульса при проходе антенной равных расстояний. Ситуации, изображенные на рисунках, отличаются изменением положения антенны на 0,4- [12], где — длина волны несущей частоты. Для каждого из показанных случаев модели отклика канала существенно отличаются по времени замирания наибольшего компонента сигнала, по количеству копий сигнала, их амплитуде и общей полученной мощности (площадь под каждым полученным профилем мощности). На рис. 15.7 обобщаются названные механизмы мелкомасштабного замирания, и в двух областях (время или задержка и частота или доплеровское смещение) рассматриваются механизмы и категории ухудшения качества передачи, связанные с каждым механизмом. Отметим, что всякий механизм, описанный во временной области, также хорошо можно описать и в частотной области. Таким образом, как представлено на рис. 15.7, механизм расширения по времени во временной области будет характеризоваться задержкой многолучевого распространения, а в частотной области — полосой когерентности канала. Подобным образом нестационарный механизм во временной области будет характеризоваться временем когерентности канала, а в частотной области — скоростью замирания в канале или доплеровским расширением. Эти механизмы и связанные с ними категории ухудшения характеристик рассматриваются в следующих разделах.

Рис. 15.6. Реакция многолучевого канала на короткий импульс в зависимости от задержки для различных местоположений антенны

Рис. 15.7. Мелкомасштабное замирание: механизмы, категории и следствия




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.