***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

15. Каналы с замираниями

Задачи

15.1. Функция плотности вероятности для непрерывной случайной релеевской переменной определяется формулой (15.15).

а) Найдите выражение для функции распределения, как это описано в разделе 1.5.5.

б) Используйте функцию распределения для определения процента времени, в течение которого уровень сигнала будет на 15дБ ниже среднеквадратического значения для сигнала, переданного по каналу мобильной радиосвязи, испытывающему релеевское замирание.

в) Повторите п. б для уровня сигнала, который на 5дБ ниже средне-квадратического.

15.2. Сигнал в системе мобильной радиосвязи расширяется во времени. Скорость передачи символов Rs=20103 символов/с. Измерения в канале показывают, что средняя избыточная задержка распространения равна 10 мкс, а второй момент избыточной задержки равен 1,810-10 с2.

а) Вычислите ширину полосы когерентности f0, если она определена как интервал частот, в пределах которого комплексная передаточная функция имеет корреляцию не меньше 0,9.

б) Повторите п. а, если f0 определена как интервал, имеющий корреля-цию не меньше 0,5.

в) Определите, будет ли сигнал подвергаться частотно-селективному замиранию.

15.3. Рассмотрим канал, профиль плотности мощности которого состоит из трех импульсных функций со следующей мощностью и следующим расположением временной задержки: -20дБ при 0 мкс, 0дБ при 2 мкс и -10дБ при 3 мкс.

а) Вычислите среднюю избыточную задержку.

б) Вычислите второй момент избыточной задержки.

в) Вычислите среднеквадратический разброс задержек.

г) Оцените ширину полосы когерентности (соответствующую кор-реляции не менее 0,9).

д) Вычислите приблизительное значение частоты передачи, если приемник расположен на самолете, движущемся со скоростью 800 км/ч, а время, требуемое для пересечения расстояния, равного половины длины волны, равно 100 мкс.

15.4. Дана система мобильной радиосвязи с несущей частотой fc=900 МГц и доплеровской частотой fd=50 Гц. Предполагается, что применяется модель плотного размещения рассеивающих элементов.

а) Изобразите график доплеровской плотности спектральной мощности S(v) в интервале fc fd (используйте порядка 10 точек).

б) Объясните поведение S(v) на границах.

в) Вычислите время когерентности T0, предполагая, что отклик канала на синусоиду дает корреляцию не менее 0,5.

15.5. Для каждой из перечисленных ниже категорий замирания назовите приложение, обычно подпадающее под эту категорию. Дайте количественное обоснование.

а) Частотно-селективное, быстрое замирание.

б) Частотно-селективное, медленное замирание.

в) Амплитудное замирание, быстрое замирание.

г) Амплитудное замирание, медленное замирание.

15.6. а) Как связаны профиль плотности мощности сигнала, характеризующийся среднеквадратической задержкой , и доплеровская спектральная плотность мощности, характеризующаяся шириной полосы замирания fd?

б) Как связаны частотная корреляционная функция, которая характеризуется шириной полосы когерентности f0), и временная корреляционная функция, которая характеризуется временем когерентности Т0?

15.7. Рассмотрим узкополосные системы мобильной связи для применения внутри помещений, которые характеризуются профилем плотности мощности, состоящим из четырех импульсных функций со следующей мощностью и следующим расположением временной задержки: 0 дБ при 0 нс, -3 дБ при 100 нс, -3 дБ при 200 нс и -6 дБ при 300 нс. Какую максимальную скорость передачи символов может поддерживать такая система без использования эквалайзера? Для нахождения ширины полосы когерентности воспользуйтесь определением, в котором фигурирует корреляция тонов 0,5.

15.8. Рассмотрим систему мобильной радиосвязи, использующую модуляцию QPSK при скорости передачи 24,3103символов/с и несущей частоте 1900 МГц. Какова наибольшая допустимая скорость транспортных средств, использующих такую систему, если требуется, чтобы изменения фазы в результате спектрального расширения (доплеровского расширения) не превышали 5°/символ?

15.9. Чтобы чередование обеспечивало значимое разнесение во времени, эмпирическое правило требует, чтобы рабочий интервал соответствующего устройства Тп был, по крайней мере, в десять раз больше времени когерентности канала Т0. Покажите график зависимости Тп от частоты (отобразите по три значения частоты: 300 МГц, 3 ГГц и 30 ГГц) для следующих пользователей мобильных телефонов.

а) Пешеход, идущий со скоростью 1 м/с.

б) Скоростной поезд, движущийся со скоростью 50 м/с

в) Если телефон используется для общения в реальном времени, то какая из шести точек на графике описывает случай, когда можно достичь значимого разнесения во времени при использовании рабочего интервала устройства чередования, ровно в десять раз превышающего Т0?

г) Какие общие выводы можно сделать?

15.10. Ширина полосы передаваемого сигнала равна 5 кГц, сигнал распространяется по каналу с полосой когерентности 50 кГц. Очевидно, что это один из примеров каналов с амплитудным замиранием. Объясните, как такой канал может время от времени подвергаться частотно-селективному замиранию.

15.11. Рассмотрим систему мобильной радиосвязи TDMA с несущей частотой 1900 МГц, которая работает на поездах при скоростях 180 км/ч. Для изучения импульсной характеристики канала с целью обеспечения выравнивания в передачу каждого пользователя в дополнение к информационным битам вносятся настроечные биты. Необходимо, чтобы настроечная последовательность состояла из 20 бит, при этом данное число не должно превышать 20% от общего количества бит, также настроечные биты должны внедряться в данные, по крайней мере, каждые Т0/4 с. Предполагая двоичную модуляцию, определите наименьшую скорость передачи, при которой эти требования удовлетворялись бы без быстрого замирания.

15.12. а) В конце 80-х в Японии была разработана система PHS (Portable Handyphone System — персональная система переносных телефонов). Спецификация PHS задает разнесение несущих, равное 300 кГц. Восприимчив ли этот стандарт к частотно-селективному замиранию в среде, в которой канал обладает среднеквадратическим разбросом задержек порядка 300 нс?

б) Стандарт телефонов DECT (Digital Enhanced Cordless Telephone —цифровые расширенные беспроводные телекоммуникации) был разработан для информационного обмена высокой плотности и ближней связи (внутри помещений). Спецификация DECT задает разнесение несущих, равное 1,728 МГц. Предполагается, что среднеквадратический разброс задержек равен 150 нс. Определите, нужно ли включать в схему приемника DECT эквалайзер.

15.13. Рабочий интервал устройства чередования должен, по крайней мере, в 10 раз превышать время когерентности канала, чтобы дать существенное разнесение по времени в мобильной системе радиосвязи. Рассмотрите использование такого устройства при проектировании системы мобильной связи, работающей на частоте 1 ГГц и предназначенной для пешеходов, идущих со скоростью 0,5 м/с. Насколько большим должен быть интервал? Подходит ли это для системы речевой связи реального времени?

15.14. Какое максимальное отношение рабочего интервала устройства чередования ко времени когерентности можно использовать в следующих случаях, если суммарный интервал задержки передатчика и приемника необходимо удержать ниже 100 мс.

а) Скорость замирания в канале равна 100 Гц.

б) Скорость замирания в канале равна 1000 Гц.

15.15. Системы мобильной связи сконструированы так, чтобы поддерживать скорость передачи данных, равную 200 Кбит/с, используя при этом модуляцию QPSK и несущую частоту 1900 МГц. Они предназначены для использования в транспортных средствах, которые обычно движутся со скоростью 96 км/ч.

а) Какое изменение фазового угла на символ можно ожидать?

б) Чему будет равно на символ, если скорость передачи уменьшится до 100 Кбит/с?

в) Повторите п. б для скорости 48 км/ч.

г) Сделайте общие выводы для данного случая.

15.16. Среднеквадратический разброс задержек в канале, испытывающем замирание вследствие многолучевого распространения, равен = 10 мкс, а доплеровское расширение равно fd = 1 Гц. Длительность широкополосного импульса принимается равной Тs = 1 мкс.

а) Чему равна ширина полосы когерентности канала?

б) Чему равно время когерентности канала?

в) Как можно было бы классифицировать канал относительно частот-ной избирательности и скорости замирания.

г) Как можно было бы изменить длительность импульса (скорость передачи данных), чтобы ослабить эффекты замирания?

15.17. В мобильных системах радиосвязи схема, основанная на фазовой модуляции, чрезвычайно подвержена фазовым искажениям. Этих искажений можно избежать, если скорость передачи сигнала превышает скорость замирания, по меньшей мере, в 100 раз [27]. Рассмотрим радиосистему, работающую на несущей частоте 1900 МГц и движущуюся со скоростью 96 км/ч. Какой должна быть наименьшая скорость передачи символа в такой системе, чтобы избежать искажений вследствие быстрого замирания?

15.18. Рассмотрим систему мобильной связи, обладающую кадровой структурой и распределением временных слотов (рис. 315.1).

Рис. 315.1. Формат кадра ТDМА

На каждый кадр приходится 4 временных слота; каждому пользователю отводится один слот на кадр. Каждый слот содержит 98 бит, как это показано на рис. 315.1. При передаче сигнала используется модуляция QPSK с несущей частотой 700 МГц. Скорость передачи равна 33,6103 символов/с, а ширина полосы пропускания равна 47кГц. Система должна нормально функционировать при скоростях до 100км/ч. Измерения, проводимые в физическом канале, показали, что типичное среднеквадратическое значение разброса задержек составляет порядка 4 мкс.

а) Будут ли в канале эффекты ухудшения характеристик вследствие быстрого замирания, если предположить, что настроечная последовательность позволяет оценить импульсную характеристику канала в течение каждого сегмента времени?

б) Будет ли такая конструкция подвергаться ухудшению характеристик вследствие частотно-селективного замирания?

15.19. Общая допустимая задержка переданных данных в отдельном канале мобильной радиосвязи ограничена величиной 340 мс. Скорость передачи данных равна 19,2103 символов/с, данные при этом чередуются с целью разнесения во времени. Задержки, характерные для системы, показаны в табл. 315.1.

Таблица 315.1. Значение задержек в мс

Задержка, Т

Значение (в мс)

Кодер

Модулятор

Канал

Демодулятор

Декодер

2

10

0,3

25

2108/fclk

Задержка в миллисекундах для декодера дана в виде 2108/fclk, где fclk - тактовая частота декодера. Вычислите минимальную тактовую частоту декодера, требуемую при следующих рабочих диапазонах устройства чередования.

а) 100 бит

б) 1000 бит

в) 2850 бит

г) Какие можно сделать выводы относительно поведения тактовой частоты декодера в результате увеличения размера рабочего интервала устройства?

15.20. Рассмотрим систему мобильной связи с ортогональной FDM (OFDM), которая предназначена для работы в транспортных средствах (со скоростью 80 км/ч в городской среде) и обладает шириной полосы когерентности 100 кГц. Несущая частота равна 3 ГГц, при этом требуется, чтобы данные передавались при скорости 1024103 символов/с. Выберите подходящую схему поднесущих для следующих целей: 1) избежать использования эквалайзера и 2) минимизировать любые эффекты, вызванные быстрым замиранием. Схема должна определять, сколько необходимо поднесущих, насколько далеко они должны быть разнесены по частоте и какое должно использоваться значение отношения скорости передачи символов на поднесущую.

15.21. Системы мобильной радиосвязи используют передачу сигналов со спектром, расширенным методом прямой последовательности (direct-sequence spread-spectrum — DS/SS), для ослабления следствий того, что полученный сигнал имеет два компонента: прошедший по прямому пути и пришедший после отражения. Отраженный путь на 120 м длиннее прямого. Какой должна быть скорость передачи элементарного сигнала, чтобы такая система ослабляла эффект многолучевого распространения?

15.22. Общеизвестно, что передача сигналов со спектром, расширенным методом прямой последовательности (direct-sequence spread-spectrum — DS/SS), может использоваться кик метод борьбы с вызванной каналом ISI в частотно-селективных каналах. Тем не менее, если рассмотреть рис. 15.25 в определенный момент времени, скажем , то будет присутствовать интерференция между элементарными сигналами. Нужно ли использовать дополнительные методы выравнивания, чтобы преодолеть интерференцию на уровне элементарных сигналов? Объясните.

15.23. Схемы CDMA и ТDМА уникальны в том смысле, что каждая из этих схем множественного доступа имеет свои средства борьбы с замиранием. От каких типов ухудшения характеристик «естественным образом» защищает каждая схема?

15.24. Рассмотрим схему разнесения, состоящую из четырех каналов, как показано на рис. 315.2. Каждый канал отвечает за прохождение сигналов r(t), независимо замирающих по Релею. В определенный момент времени полученный сигнал может быть выражен в виде четырехмерного вектора r = [r1, r2, r3, r4], где ri - напряжение в канале i. Кроме того, усиление в каждом из каналов можно выразить через четырехмерный вектор G = [G1, G2, G3, G4], где Gi - описывает усиление напряжения в канале i. Рассмотрим момент времени, в который измеренное значение r было равно [0,87, 1,21, 0,66, 1,90], а соответствующее усиление G — [0,5, 0,8, 1,0,0,8]. Средняя мощность шума в каждом канале N равна 0,25.

а) Вычислите SNR сигнала, поступающего на детектор.

б) Можно показать [1], что SNR максимально, когда все Gi - равны r/N. Используя этот факт, определите максимально достижимое SNR.

Рис. 315.2. Приемник с разнесением на четыре канала

15.25. В системе для улучшения значения SNR приемника используется разнесение каналов. Предполагается, что каждый канал получает независимо замирающий релеевский сигнал. Приемник должен удовлетворять следующему требованию: вероятность получения всеми каналами сигнала с SNR, меньшим некоторого порогового значения, равна 10-4, где пороговое значение принято равным 5 дБ, а среднее SNR равно 15 дБ.

а) Вычислите количество каналов разнесенного приема М, необходи-мых для того, чтобы приемник удовлетворял этому условию.

б) Основываясь на результатах п. а, вычислите вероятность получения во всех каналах SNR >5дБ.

15.26. В приемнике с двумя каналами используется схема разнесения. Из каждого канала было получено следующее.


В первой строке показаны значения напряжений в первом канале, а во второй строке — напряжения во втором канале. Каждый столбец соответствует определенному моменту времени. Считается, что средняя мощность шума в каждом канале равна 0,25 Вт, также предполагается, что упомянутые выше значения преобразованы в синфазные с последующим объединением методами максимального отношения и равного усиления. Мгновенное усиление напряжения, предоставляемое делителем для каналов 1 и 2, равно G1 = 1,2 и G2= 1,4. Кроме того, разнесение с обратной связью предполагает, что пороговое значение SNR нужно установить равным 5 дБ.

Вычислите, выход, какого канала будет подан на детектор, если используются следующие методы разнесения.

а) Выборочный.

б) С обратной связью.

Вычислите величину SNR, которую имеет сигнал, поданный на детектор, если используются следующие методы разнесения.

а) Максимального отношения.

б) Равного усиления.

15.27. Отклик канала на идеальный положительный или отрицательный импульс расширяется в три раза, как это показано на рис. 315.3. Таким образом, для последовательности переданных импульсов полученный сигнал состоит из суперпозиции L(=3) вкладов (сегменты от трех импульсов) — текущий импульс плюс память о двух предыдущих импульсах. Используйте диаграмму решетчатого кодирования для описания вызванной каналом ISI и пометьте каждую ветвь решетки значениями напряжения, являющимися результатом перехода. Изначально система была очищена до состояния 00 путем передачи двух отрицательно поляризованных импульсов. Затем рассмотрите передачу последовательности 11011с использованием идеальных импульсов, изображенных на рис. 315.3. Определите амплитуду полученного искаженного сигнала и покажите его путь по решетчатой диаграмме. Подсказка: эта двоичная система с конечным числом состояний имеет 2L-1 состояний. Воспользуйтесь миллиметровкой для вычисления суперпозиции, необходимой для представления искаженных сигналов, характеризующих канал. Построение решетчатой диаграммы описано в разделе 7.2.3. Единственное замечание: здесь вместо кодовых битов используются уровни напряжения.

Рис. 315.3

15.28. Используйте характеристики канала и настроечную последовательность, описанную в задаче 15.27, и добавьте шумовое напряжение, равное {+1 -1 +1 -1 +1}, для получения искаженного сигнала. Применяйте диаграмму решетчатого декодирования для иллюстрации того, как алгоритм декодирования Витерби используется в этом процессе выравнивания, и приведите вычисления, дающие первый бит сообщения. Подсказка: процесс подобен декодированию битов, кодированных сверточным кодом, где вместо кодовых битов используются уровни напряжения.

15.29. В мобильных системах связи для борьбы с эффектами замирания используется эквалайзер Витерби. Скорость передачи равна 160103 символов/с, для модуляции используется схема BPSK. Дисперсия сигнала, являющаяся результатом вызванной каналом ISI, равна 25 мкс.

а) Вычислите приблизительный объем памяти L0 в битовых интервалах, который необходимо включить в эквалайзер Витерби.

б) Каким должен, быть объем памяти, чтобы удвоить скорость передачи символов?

Вопросы

15.1. Какие два механизма характеризуют мелкомасштабное замирание? Объясните, как временное и частотное описание этих механизмов связано через Фурье-преобразование и отношение дуальности (см. разделы 15.2-15.4).

15.2. Какая разница между райсовским и релеевским замиранием (см. раздел 15.2.2)?

15.3. Определите следующие параметры: среднеквадратический разброс задержек, ширина полосы когерентности, время когерентности, доплеровское расширение. Как они связаны между собой (см. разделы 15.3 и 15.4)?

15.4. Какие две категории ухудшения характеристик характеризуют рассеяние сигнала по времени, а какие две — нестационарную природу канала (см. разделы 15.3 и 15.4.)?

15.5. Почему два основных механизма замирания, характеризующих мелкомасштабное замирание, рассматриваются независимо друг от друга (см. раздел 15.4.1.1)?

15.6. Почему искажение сигнала, вызванное замиранием, является более серьезным эффектом искажения, чем уменьшение SNR(см. раздел 15.5)?

15.7. Какие методы применяются для борьбы с частотно-селективном замиранием? Какие методы используются для борьбы с быстрым замиранием (см. раздел 15.5)?

15.8. Какие существуют способы разнесения сигнала (см. раздел 15.5.3)?

15.9. Если между передатчиком и приемником отсутствует движение, какой рабочий интервал устройства чередования нужен для зашиты от быстрого замирания (см. раздел 15.5.6)?




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.