***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

2. Форматирование и узкополосная модуляции

2.4.2. Наложение

На рис. 2.9 представлено увеличенное изображение рис. 2.7, б, на котором дана положительная половина спектра немодулированного сигнала и одна копия сигнала. Этот рисунок иллюстрирует наложение в частотной области. Перекрывающаяся область, показанная на рис. 2.9, б, содержит ту часть спектра, которая налагается вследствие недостаточной частоты выборки. Накладывающиеся спектральные компоненты представляют собой неоднозначную информацию, находящуюся в полосе частот . Из

рис. 2.10 видно, что повышение частоты дискретизации  позволяет устранить наложение путем разделения спектральных копий; результирующий спектр, показанный на рис. 2.10, б, соответствует случаю, приведенному на рис. 2.7, а. На рис. 2.11 и 2.12 продемонстрированы два способа борьбы с наложением, в которых используются фильтры защиты от наложения спектров (antialiasing filter). На рис. 2.11 аналоговый сигнал предварительно фильтруется, так что новая максимальная частота  уменьшается до  или даже сильнее. Таким образом, поскольку , на рис. 2.11, б уже отсутствуют перекрывающиеся компоненты. Такой метод устранения наложения до дискретизации очень хорошо себя зарекомендовал в области проектирования цифровых систем. При хорошо известной структуре сигнала наложение может устраняться и после дискретизации, для чего дискретные данные пропускаются через фильтр нижних частот [2]. На рис. 2.12, а, б накладывающиеся компоненты удаляются после дискретизации; частота среза фильтра  удаляет перекрывающиеся компоненты; частота  должна быть меньше . Отметим, что методы фильтрации, применяемые для удаления части спектра, в которой присутствует наложение, на рис. 2.11 и 2.12 приведут к потере некоторой информации. По этой причине частота дискретизации, ширина полосы среза и тип фильтра, выбираемые для конкретного сигнала, не являются независимыми параметрами.

Реализуемые фильтры требуют ненулевой ширины полосы для перехода между полосой пропускания и областью затухания. Эта область называется полосой перехода. Для минимизации частоты дискретизации системы желательно было бы, чтобы фильтры защиты от наложения спектров имели узкую полосу перехода. В то же время при сужении полосы перехода резко возрастает сложность фильтров и их стоимость, так что необходимо принять компромиссное решение относительно цены более узкой полосы перехода и цены высокой частоты дискретизации. Во многих системах оптимальной шириной полосы перехода является 10-20% от ширины полосы сигнала. Рассчитав частоту дискретизации Найквиста для 20%-ной ширины перехода фильтра защиты от наложения спектров, получим инженерную версию критерия Найквиста.

                                                                                                  (2.17)

Рис.2.9. Наложение в частотной области: а) спектр непрерывного сигнала;

б) спектр дискретного сигнала

Рис.2.10. Большая частота дискретизации позволяет избежать наложения:

а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала

Рис.2.11. Фильтры с более острым отсеканием позволяют устранить наложение: а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала

Рис.2.12. Фильтрация после дискретизации устраняет часть спектра, в которой имеется наложение: а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала

На рис. 2.13 показано, как выглядит наложение во временной области. Точками показаны выборки сигнала (сплошная синусоида). Отметим, что вследствие недостаточной частоты выборки через точки выборки можно проложить другую синусоиду (пунктир).

Пример 2.2. Частота дискретизации для музыкальной системы высокого качества

Требуется с высоким качеством оцифровать музыкальный источник с шириной полосы 20 кГц. Для этого нужно определить частоту дискретизации. Используя инженерную версию критерия Найквиста, формулу (2.17), получаем, что частота дискретизации должна превышать 44,0 тысячи выборок в секунду. Для сравнения, стандартная частота дискретизации для аудиопроигрывателя компакт-дисков составляет 44,1 тысячи выборок в секунду, а стандартная частота дискретизации аудиодисков студийного качества равна 48,0 тысяч выборок в секунду.

Рис.2.13. Наложенные частоты, возникшие вследствие дискретизации с частотой, меньшей частоты Найквиста




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.