Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

2. Форматирование и узкополосная модуляции

2.5.3. Отношение сигнал/шум для квантованных импульсов

Рассмотрим рис. 2.15, на котором изображено L-уровневое устройство квантования аналогового сигнала с полным диапазоном напряжений, равным  В. Как показано на рисунке, квантованные импульсы могут иметь положительные и отрицательные значения. Шаг между уровнями квантования, называемый интервалом квантования, составляет  вольт. Если уровни квантования равномерно распределены по всему диапазону, устройство квантования именуется равномерным, или линейным. Каждое дискретное значение аналогового сигнала аппроксимируется квантованным импульсом: аппроксимация дает ошибку, не превышающую  в положительном направлении или  в отрицательном. Таким образом, ухудшение сигнала вследствие квантования ограничено половиной квантового интервала,  вольт.

Рис.2.15. Уровни квантования

Хорошим критерием качества равномерного устройства квантования является его дисперсия (среднеквадратическая ошибка при подразумеваемом нулевом среднем). Если считать, что ошибка квантования, е, равномерно распределена в пределах интервала квантования шириной  (т. е. аналоговый входящий сигнал принимает все возможные значения с равной вероятностью), то дисперсия ошибок для устройства квантования составляет

                                                                                       (2.18, а)

                                                                                                                                                    (2.18, б)

где  - (равномерно распределенная) плотность вероятности возникновения ошибки квантования. Дисперсия, , соответствует средней мощности шума квантования. Пиковую мощность аналогового сигнала (нормированную на 1 Ом) можно выразить как

,                                                                         (2.19)

где L - число уровней квантования. Объединение выражений (2.18) и (2.19) дает отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности квантового шума  (предполагается отсутствие ошибок, вызванных межсимвольной интерференцией или шумом канала).

                                                                                   (2.20)

Очевидно, что отношение  квадратично растет с числом уровней квантования. В пределе  сигнал переходит в формат РАМ (без квантования) и отношение сигнал/шум становится бесконечным; другими словами, при бесконечном числе уровней квантования имеем нулевой шум квантования.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.