Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

2. Форматирование и узкополосная модуляции

2.8.5. M-арные импульсно-модулированные сигналы

Существует три основных способа модулирования информации в последовательность импульсов: можно варьировать амплитуду, положение или длительность импульсов, что дает, соответственно, следующие схемы: амплитудно-импульсная модуляция (pulse-amplitude modulation - РАМ), фазово-импульсная модуляция (pulse-position modulation - PPM) и широтно-импульсная модуляция (pulse-duration modulation - PDM или pulse-width modulation - PWM). Если информационные выборки без квантования модулируются в импульсы, получаемая импульсная модуляция называется аналоговой. Если информационные выборки вначале квантуются, превращаясь в символы М-арного алфавита, а затем модулируются импульсами, получаемая импульсная модуляция является цифровой, и мы будем называть ее М-арной импульсной модуляцией. При М-арной амплитудно-импульсной модуляции каждому из М возможных значений символов присваивается один из разрешенных уровней амплитуды. Ранее сигналы РСМ описывались как двоичные, имеющие два значения амплитуды (например, кодировки NRZ, RZ). Отметим, что такие сигналы РСМ, требующие всего двух уровней, представляют собой частный случай (М=2) М-арной кодировки РАМ. В данной книге сигналы РСМ выделены (см. разделы 2.1 и 2.8.2) и рассмотрены особо, поскольку они являются наиболее популярными схемами импульсной модуляции.

М-арная фазово-импульсная модуляция (РРМ) сигнала осуществляется через задержку (или упреждение) появления импульса на время, соответствующее значению информационных символов. M-арная широтно-импульсная модуляция (PDM) осуществляется посредством измерения ширины импульса на величину, соответствующую значению символа. Для кодировок РРМ и PDM амплитуда импульса фиксируется. Стоит отметить, что узкополосные модуляции с использованием импульсов имеют аналоги среди полосовых модуляций. Кодировка РАМ подобна амплитудной модуляции, тогда как кодировки РРМ и PDM подобны, соответственно, фазовой и частотной модуляциям. В данном разделе мы рассмотрим только M-арные сигналы РАМ и сопоставим их с сигналами РСМ.

Полоса пропускания, необходимая для двоичных цифровых сигналов, таких как сигналы в кодировке РСМ, может быть очень большой. Как сузить требуемую полосу? Одна из возможностей - использовать многоуровневую передачу сигналов. Рассмотрим двоичный поток со скоростью передачи данных R бит/секунду. Чтобы не передавать импульсные сигналы для каждого отдельного бита, можно вначале разделить данные на k-битовые группы, после чего использовать для передачи -уровневые импульсы. При такой многоуровневой передаче сигналов, или M-арной амплитудно-импульсной модуляции, каждый импульсный сигнал может теперь представлять M-битовый символ в потоке символов, перемещающемся со скоростью R/k символов в секунду (в k раз медленнее, чем поток битов). Следовательно, при данной скорости передачи данных для уменьшения числа символов, передаваемых в секунду, может использоваться многоуровневая (М>2) передача сигналов; другими словами, при уменьшении требований к ширине полосы передачи может применяться не двоичная кодировка РСМ, а М-уровневая кодировка РАМ. Чем мы платим за такое сужение полосы, и платим ли мы вообще чем-либо? Разумеется, ничто не достается даром, и это будет рассмотрено ниже.

Рассмотрим задачу, которую должен выполнять приемник. Он должен различать все возможные уровни каждого импульса. Одинаково ли легко приемник различает восемь возможных уровней импульса, приведенного на рис. 2.24, а, и два возможных уровня каждого двоичного импульса на рис. 2.24, б? Передача восьмиуровневого (по сравнению с двухуровневым) импульса требует большей энергии для эквивалентной эффективности обнаружения. (Достоверность обнаружения сигнала определяется отношением  в приемнике.) При равной средней мощности двоичных и восьмеричных импульсов первые обнаружить проще, поскольку детектор приемника при принятии решения о принадлежности сигнала к одному из двух уровней располагает большей энергией сигнала на каждый уровень, чем при принятии решения относительно принадлежности сигнала к одному из 8 уровней. Чем расплачивается разработчик системы, если решает использовать более удобную в обнаружении двоичную кодировку РСМ, а не восьмиуровневую кодировку РАМ? Плата состоит в трехкратном увеличении ширины полосы для данной скорости передачи данных, по сравнению с восьмеричными импульсами, поскольку каждый восьмеричный импульс должен заменяться тремя двоичными (ширина каждого из которых втрое меньше ширины восьмеричного импульса). Может возникнуть вопрос, почему бы ни использовать двоичные импульсы той же длительности, что и восьмеричные, и разрешить запаздывание информации? В некоторых случаях это приемлемо, но для систем связи реального времени такое увеличение задержки допустить нельзя - шестичасовые новости должны приниматься в 6 часов. (В главе 9 будет подробно рассмотрен компромисс между мощностью сигнала и шириной полосы передачи.)

Рис.2.24. Передача сигналов с использованием импульсно-кодовой модуляции: а) восьмиуровневая передача; б) двухуровневая передача

Пример 2.3. Уровни квантования и многоуровневая передача сигналов

Информацию в форме аналоговых сигналов с максимальной частотой  кГц необходимо передать через систему с M-уровневой кодировкой РАМ, где общее число уровней импульсов М=16. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать  удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит в выборке или слове РСМ, которое можно использовать при оцифровывании аналогового сигнала?

б) Чему равны минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая при этом скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи импульсов в кодировке РАМ (или символов)?

г) Если ширина полосы передачи (включая фильтрацию) равна 12 кГц, чему будет равно эффективное использование полосы для этой системы?

В этом примере мы имеем дело с двумя типами уровней: несколькими уровнями квантования, необходимыми для удовлетворения требовании ограничения искажения, и 16 уровнями импульсов в кодировке РАМ.

Решение

а)  С помощью формулы (2.28) вычисляем следующее.

Следовательно, l=6 уровней удовлетворяют требованиям, относящимся к искажению.

б) Используя критерий Найквиста, получаем минимальную частоту дискретизации  выборок/секунду. Из п. а получаем, что каждая выборка - это 6-битовое слово в кодировке РСМ. Следовательно, скорость передачи битов  бит/с.

в) Поскольку нужно использовать многоуровневые импульсы с  уровнями, то  бит/символ. Следовательно, поток битов разбивается на группы по 4 бита с целью формирования новых 16-уровневых цифр РАМ, и полученная скорость передачи символов  равна  символов/с.

г) Эффективность использования полосы - это отношение пропускной способности к ширине полосы в герцах, R/W. Поскольку R=36000 бит/с, a W=12 кГц, получаем R/W=3 бит/с/Гц.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.