Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

2. Форматирование и узкополосная модуляции

2.9.4. Эквивалентная двубинарная передаточная функция

В разделе 2.9.1 двубинарная передаточная функция реализовывалась как цифровой фильтр, вводящий задержку длительностью в одну цифру, за которым следовала идеальная прямоугольная передаточная функция. Рассмотрим эквивалентную модель. Фурье-образ задержки можно записать как  (см. раздел А.3.1); следовательно, первый цифровой фильтр на рис. 2.25 можно описать следующей частотной характеристикой.

                                                                                                                                                     (2.31)

Передаточная функция идеального прямоугольного фильтра имеет следующий вид.

                                                                   (2.32)

 Таким образом, общая эквивалентная передаточная функция цифрового и идеального прямоугольного фильтров дается выражением

 при                                                                         

,                                                                   (2.33)

так что

                                                       (2.34)

Таким образом, , составная передаточная функция последовательности цифрового и прямоугольного фильтров, последовательно выравнивает край полосы пропускания, как показано на рис. 2.27, а. Передаточную функцию можно аппроксимировать, используя для этого реализуемый аналоговый фильтр; отдельный цифровой фильтр не нужен. Двубинарный эквивалент  называется косинусоидальным фильтром [8]. Этот фильтр не следует путать с фильтром с характеристикой типа приподнятого косинуса (описанным в главе 3, раздел 3.3.1.) Соответствующая импульсная характеристика  получается, если взять Фурье-образ функции , описанной в формуле (2.33).

                                                                          (2.35)

Рис.2.27. Двубинарная передаточная функция и форма импульса: а) косинусоидальный фильтр; б) импульсная характеристика

косинусоидального фильтра

Эта функция изображена на рис. 2.27, б. Для импульса , поданного на вход схемы, изображенной на рис. 2.25, на выход поступит сигнал  соответствующей полярности. Отметим, что в каждом Т-секундном интервале имеется всего две ненулевые выборки, которые вносят вклад в управляемую межсимвольную интерференцию с соседними битами. Внесенная межсимвольная интерференция устраняется путем использования процедуры декодирования, описанной в разделе 2.9.2. Хотя косинусоидальный фильтр не является причинным, а следовательно нереализуем, его можно легко аппроксимировать. Реализацию двубинарного метода с предварительным кодированием, описанного в разделе 2.9.3, можно выполнить следующим образом. Вначале двоичная последовательность  с использованием дифференциального кодирования превращается в последовательность  (см. пример 2.5). Затем последовательность импульсов  фильтруется схемой с эквивалентной косинусоидальной характеристикой, описанной в формуле (2.34).



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.