Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

2. Форматирование и узкополосная модуляция. Теоретические основы цифровой связи

Теоретические основы цифровой связи

2. Форматирование и узкополосная модуляция

2.1. Узкополосные системы

2.2. Форматирование текстовой информации (знаковое кодирование)

2.3. Сообщения, знаки и символы

2.3.1. Пример сообщений, знаков и символов

2.4. Форматирование аналоговой информации

2.4.1. Теорема о дискретном представлении

2.4.1.1. Выборка с использованиемединичных импульсов

2.4.1.2. Естественная дискретизация

2.4.1.3. Метод «выборка-хранение»

2.4.2. Наложение

2.4.3. Зачем нужна выборка с запасом

2.4.3.1. Аналоговая фильтрация, дискретизация и преобразование аналоговых сигналов в цифровые

2.4.3.2. Цифровая фильтрация и повторная выборка

2.4.4. Сопряжение сигнала с цифровой системой

2.5. Источники искажения

2.5.1. Влияние дискретизации и квантования

2.5.1.1. Шум квантования

2.5.1.2. Насыщение устройстваквантования

2.5.1.3. Синхронизация случайногосмещения

2.5.2. Воздействие канала

2.5.2.1. Шум канала

2.5.2.2. Межсимвольная интерференция

2.5.3. Отношение сигнал/шум для квантованных импульсов

2.6. Импульсно-кодовая модуляция

2.7. Квантование с постоянным и переменным шагом

2.7.1. Статистика амплитуд при передаче речи

2.7.2. Неравномерное квантование

2.7.3. Характеристики компандирования

2.8. Узкополосная передача

2.8.1. Представление двоичных цифр в форме сигналов

2.8.2. Типы сигналов PCM

2.8.3. Спектральные параметры сигналов PCM

2.8.4. Число бит на слово PCM и число бит на символ

2.8.4.1. Размер слова РСМ

2.8.5. М-арные импульсно-модулированные сигналы

2.9. Корреляционное кодирование

2.9.1. Двубинарная передача сигналов

2.9.2. Двубинарное декодирование

2.9.3. Предварительное кодирование

2.9.4. Эквивалентная двубинарная передаточная функция

2.9.5. Сравнение бинарного и двубинарного методов передачи сигналов

2.9.6. Полибинарная передача сигналов



2.1. Узкополосные системы

На рис. 2.2 представлен вариант диаграммы, в котором выделяются этапы форматирования и передачи узкополосных сигналов. Данные, уже имеющие цифровой формат, могут не проходить через этап форматирования. Текстовая информация преобразовывается в двоичные цифры с помощью кодера (coder). Аналоговая информация форматируется с использованием трех отдельных процессов: дискретизации (sampling), квантования (quantization) и кодирования (coding). Во всех случаях после форматирования получается последовательность двоичных цифр.

Цифры необходимо передать через узкополосный канал, такой как пара проводников или коаксиальный кабель. При этом никакой канал использовать нельзя, пока двоичные цифры не будут преобразованы в сигналы, совместимые с этим каналом. Для узкополосных каналов такими совместимыми сигналами являются импульсы.

На рис. 2.2 преобразование потока битов в последовательность импульсных сигналов происходит в блоке «Импульсная модуляция». На выходе модулятора получим последовательность импульсов, характеристики которых соответствуют характеристикам цифр, поданных на вход. После передачи по каналу импульсные сигналы восстанавливаются (демодулируются) и проходят этап обнаружения; целью последнего этапа, (обратного) форматирования, является восстановление (с определенной степенью точности) исходной информации.

Рис.2.1. Основные преобразования цифровой связи

Рис.2.2. Форматирование и передача узкополосных сигналов



2.2. Форматирование текстовой информации (знаковое кодирование)

Изначально большинство передаваемой информации (исключением является только информационный обмен между двумя компьютерами) имеет текстовую или аналоговую форму. Если информация является буквенно-цифровым текстом, то используется один из нескольких стандартных форматов - методов знакового кодирования: ASCII (American Standard Code for Information Interchange - Американский стандартный код для обмена информацией), EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code - расширенный двоичный код обмена информацией), код Бодо, код Холлерита и др. Таким образом, текстовый материал преобразовывается в цифровой формат. На рис. 2.3 показан формат ASCII, а на рис. 2.4 - формат EBCDIC. Двоичные числа определяют порядок последовательной передачи, причем двоичная единица является первой сигнальной посылкой. Знаковое кодирование, следовательно, является этапом преобразования текста в двоичные цифры (биты). Иногда существующие знаковые коды модифицируются для удовлетворения специфических требований. Например, 7-битовый код ASCII (рис. 2.3) может включать дополнительный бит, облегчающий выявление ошибок (см. главу 6). С другой стороны, иногда код укорачивается до 6-битовой версии, кодирующей только 64 знака, а не 128, как 7-битовый код ASCII.



2.3. Сообщения, знаки и символы

Текстовые сообщения состоят из последовательности буквенно-цифровых знаков. При цифровой передаче знаки вначале кодируются в последовательность битов, которая называется потоком битов, или узкополосным сигналом. После этого формируются группы из  бит, именуемые символами, причем число всех символов конечно , а их совокупность называется алфавитом. Система, использующая символьный набор размера , называется -арной. Выбор величины  или  есть важным первоначальным этапом проектирования любой цифровой системы связи. При  система является бинарной, размер набора символов равен , а модулятор использует один из двух различных сигналов для представления двоичного значения «один», а другой - для представления двоичного значения «нуль». В этом частном случае символ и бит - это одно и то же. При  система именуется четверичной, или 4-уровневой . В каждый момент формирования символа модулятор использует один из четырех возможных сигналов для представления символа. Разделение последовательности битов сообщения определяется размером алфавита . Ниже приведен пример, который поможет лучше понять связь между следующими терминами: «сообщение», «знак», «символ», «бит» и «цифровой сигнал».

Биты

5

0

1

0

1

0

1

0

1

6

0

0

1

1

0

0

1

1

1

2

3

4

7

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

NUL

DLE

SP

0

@

P

p

1

0

0

0

SOH

DC1

!

1

A

Q

a

q

0

1

0

0

STX

DC2

2

B

R

b

r

1

1

0

0

ETX

DC3

#

3

C

S

c

s

0

0

1

0

EOT

DC4

$

4

D

T

d

t

1

0

1

0

ENQ

NAK

%

5

E

U

e

u

0

1

1

0

ACK

SYN

&

6

F

V

f

v

1

1

1

0

BEL

ETB

7

G

W

g

w

0

0

0

1

BS

CAN

(

8

H

X

h

x

1

0

0

1

HT

EM

)

9

I

Y

i

y

0

1

0

1

LF

SUB

*

:

J

Z

j

z

1

1

0

1

VT

ESC

+

;

K

[

k

{

0

0

1

1

FF

FS

,

L

\

l

|

1

0

1

1

CR

GS

-

=

M

]

m

}

0

1

1

1

SO

RS

.

N

^

n

~

1

1

1

1

SI

US

/

?

O

-

o

DEL


NUL    Пустой символ или все нули

SOH    Символ начала заголовка

STX     Символ начала текста

ETX     Символ конца текста

EOT    Символ конца передачи

ENQ    Символ запроса

ACK   Символ подтверждения приёма

BEL     Символ звуковой сигнализации

BS       Символ возврата на позицию

HT       Символ горизонтальной табуляции

LF       Символ перевода строки

VT       Символ вертикальной табуляции

FF       Символ перевода страницы

CR       Символ возврата каретки

SO       Символ расширения кода

SI        Символ восстановления кода

DLE     Символ переключения

DC1    Символ управления устройством 1

DC2    Символ управления устройством 2

DC3    Символ управления устройством 3

DC4    Символ управления устройством 4

NAK   Символ отрицательного подтверждения

SYN    Символ синхронизации

ETB     Символ конца передачи

CAN   Символ аннулирования

EM      Символ конца носителя     

SUB    Символ замены

ESC     Символ переключения кода

FS       Символ разделения файлов

GS       Символ разделения групп

RS       Символ разделения записей

US       Символ разделения элементов

SP       Символ пробела

DEL     Удаление

Рис.2.3. Семибитовый код ASCII

Биты

5

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

6

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

7

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

8

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

2

3

4

                                 

0

0

0

0

NUL

SOH

STX

ETX

PH

HT

LC

DEL

   

SMM

VT

FF

CR

SO

SI

0

0

0

1

DLE

DC1

DC2

DC3

RES

NL

BS

IL

CAN

EM

CC

 

IFS

IGS

IRS

IUS

0

0

1

0

DS

SOS

FS

 

BYP

LF

EOB

PRE

   

SM

   

ENQ

ACK

BEL

0

0

1

1

   

SYN

 

PN

RS

US

EOT

       

DC4

NAK

 

SUB

0

1

0

0

SP

                 

¢

 

(

+

!

0

1

0

1

&

                 

!

$

*

)

;

¬

0

1

1

0

-

/

                 

,

%

?

0

1

1

1

                   

:

#

@

=

1

0

0

0

 

a

b

c

d

e

f

g

h

i

           

1

0

0

1

 

j

k

l

m

n

o

p

q

r

           

1

0

1

0

   

s

t

u

v

w

x

y

z

           

1

0

1

1

                               

1

1

0

0

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

           

1

1

0

1

 

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

           

1

1

1

0

   

S

T

U

V

W

X

Y

Z

           

1

1

1

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

           

PF       Символ отмены перфорации

HT       Символ горизонтальной табуляции

LC       Символ нижнего регистра

DEL     Символ удаления

SP       Символ пробела

UC      Символ верхнего регистра

RES     Символ восстановления

NL       Символ новой строки

BS       Символ возврата на позицию

IL        Холостой символ

PN       Символ перфорации

EOT    Символ конца передачи

BYP    Символ обхода

LF       Символ перевода строки

EOB    Символ конца блока

PRE     Символ переключения кода

RS       Символ разделения записей

SM      Символ начала сообщения

DS       Символ выбора цифры

SOS    Символ начала значащих цифр

IFS      Символ разделения файлов обмена

IGS      Символ разделения групп обмена

IRS      Символ разделения записей обмена

IUS      Символ разделения блоков обмена

Остальные символы те же, что и в ASCII

Рис.2.4. Кодовая таблица знаков EBCDIC



2.3.1. Пример сообщений, знаков и символов

На рис. 2.5 приведен пример разделения потока битов, определяемого спецификацией системы для различных значений  и . Текстовое сообщение на рисунке - это слово «THINK». Использование 6-битовой кодировки ASCII (биты 1-6 на рис. 2.3) дает поток битов, состоящий из 30 бит. На рис. 2.5, а размер набора символов, , был выбран равным 8 (каждый символ представляет восьмеричное число). Таким образом, биты группируются по три ; полученные в результате 10 чисел представляют 10 готовых к передаче восьмеричных символов. Передатчик должен иметь набор из восьми сигналов , где , сопоставляемых со всеми возможными символами, причем передача каждого сигнала возможна в течение одного момента формирования символа. В последней строке рис. 2.5, а указаны 10 сигналов, передаваемых восьмеричной системой модуляции для представления текстового сообщения «THINK».

Рис.2.5. Сообщения, знаки и символы: а) 8-ричный пример; б) 32-ричный пример

На рис. 2.5, б размер набора символов, был выбран равным 32 (каждый символ представляет 32-ричную цифру). Следовательно, биты берутся по пять, а результирующая группа из шести чисел представляет шесть готовых к передаче 32-ричных символов. Отметим, что границы символов и знаков не обязательно должны совпадать. Первый символ представляет 5/6 первого знака, «Т», второй символ - оставшуюся 1/6 знака «Т» и 4/6 следующего знака, «Н», и т.д. Более эффектное разбиение знаков совсем не обязательно, поскольку система рассматривает знаки как строку символов, которую необходимо передать; только конечный пользователь (или телетайп пользователя) приписывает текстовое значение полученной последовательности битов. В 32-ричном примере передатчик должен содержать набор из 32 сигналов , где , сопоставляемых со всеми возможными символами. В последней строке рис. 2.5, б указаны шесть сигналов, передаваемых 32-ричной системой модуляции для представления текстового сообщения «THINK».



2.4. Форматирование аналоговой информации

Если информация является аналоговой, ее знаковое кодирование (как в случае текстовой информации) невозможно; вначале информацию следует перевести в цифровой формат. Процесс преобразования аналогового сигнала в форму, совместимую с цифровой системой связи, начинается с дискретизации сигнала; результатом этого процесса является модулированный сигнал, который описывается ниже.



2.4.1. Теорема о дискретном представлении

Аналоговый сигнал и его дискретная версия связаны процессом, который называется дискретизацией (sampling process). Этот процесс можно реализовывать по-разному, а наиболее популярной является операция выборки-хранения (sample-and-hold). В этом случае коммутирующе-запоминающий механизм (такой, как последовательность транзистора и конденсатора или затвора и диафильма) формирует из поступающего непрерывного сигнала последовательность выборок (sample). Результатом процесса дискретизации является сигнал в амплитудно-импульсной модуляции (pulse-amplitude modulation - РАМ). Такое название возникло потому, что выходящий сигнал можно описать как последовательность импульсов с амплитудами, определяемыми выборками входящего сигнала. Аналоговый сигнал можно восстановить (с определенной степенью точности) из модулированного сигнала путем прохождения последнего через фильтр нижних частот. Важно знать, насколько точно отфильтрованный модулированный сигнал совпадает с исходным аналоговым сигналом? Ответ на этот вопрос дает теорема о дискретном представлении (sampling theorem), которая формулируется следующим образом [1]: сигнал с ограниченной полосой, не имеющий спектральных компонентов с частотами, которые превышают  Гц, однозначно определяется значениями, выбранными через равные промежутки времени.

                                                                                                  (2.1)

Это утверждение также известно как теорема о равномерном дискретном представлении (uniform sampling theorem). При другой формулировке верхний предел  можно выразить через частоту дискретизации (sampling rate), . В этом случае получаем ограничение, именуемое критерием Найквиста (Nyquist criterion).

                                                                                                     (2.2)

Частота дискретизации  также называется частотой Найквиста (Nyquist rate). Критерий Найквиста - это теоретическое достаточное условие, которое делает возможным полное восстановление аналогового сигнала из последовательности равномерно распределенных дискретных выборок. В следующем разделе демонстрируется справедливость теоремы о дискретном представлении для различных способов взятия выборок.



2.4.1.1. Выборка с использованием единичных импульсов

В данном разделе справедливость теоремы о дискретном представлении демонстрируется с помощью свойства преобразования Фурье, относящегося к свертке в частотной области. Рассмотрим вначале идеальную дискретизацию с помощью последовательности единичных импульсных функций. Предположим, у нас имеется аналоговый сигнал , приведенный на рис. 2.6, а, и его Фурье-образ  (рис. 2.6, б) равен нулю вне интервала . Дискретное представление  можно рассматривать как произведение функции  и последовательности периодических единичных импульсов , показанной на рис. 2.6, в и определяемой следующей формулой.

Рис.2.6. Теорема о дискретном представлении и свёртка Фурье образов

Здесь  - период дискретизации, а  - единичный импульс или дельта-функция Дирака, определенная в разделе 1.2.5. Выберем  равным , так что будет выполнено минимальное необходимое условие удовлетворения критерия Найквиста.

Выборочное свойство импульсной функции (см. раздел А.4.1) можно описать следующим выражением.

                                                                             (2.4)

Воспользовавшись этим свойством, можно заметить, что , дискретный вариант , показанный на рис. 2.6, д, описывается следующим выражением.

                                     (2.5)

Используя свойство преобразования Фурье для свертки в частотной области (см. раздел А.5.3), мы можем преобразовать произведение временных функций в уравнении (2.5) в свертку частотных функций , где

является Фурье-образом последовательности импульсов , а  - частотой дискретизации. Отметим, что Фурье-образ последовательности импульсов - это другая последовательность импульсов; периоды обеих последовательностей обратны друг другу. Последовательность импульсов  и ее Фурье-образ  показаны на рис. 2.6, в, г.

Свертка с импульсной функцией смещает исходную функцию.

                                                                                           (2.7)

Запишем теперь Фурье-образ дискретного сигнала.

                      (2.8)

Итак, приходим к заключению, что в пределах исходной полосы спектр  дискретного сигнала  равен, с точностью до постоянного множителя , спектру исходного сигнала . Кроме того, спектр периодически повторяется по частоте с интервалом  Гц. Фильтрующее свойство импульсной функции позволяет легко получить свертку в частотной области последовательности импульсов с другой функцией. Импульсы действуют как стробирующие функции. Значит, свертку можно выполнить графически, накрывая последовательность импульсов , показанную на рис. 2.6, г, образом , представленным на рис. 2.6, б. Этот процесс повторяет функцию  в каждом интервале частот последовательности импульсов, что в конечном итоге дает функцию , показанную на рис. 2.6, е.

После выбора частоты дискретизации (в предыдущем примере ) каждая спектральная копия отделяется от соседних полосой частот, равной , Гц, и аналоговый сигнал полностью восстанавливается из выборок путем фильтрации. В то же время для выполнения этого потребовался бы идеальный фильтр с абсолютно крутыми фронтами. Очевидно, что если  копии отдалятся (в частотной области), как показано на рис. 2.7, а, и это облегчит операцию фильтрации. На рисунке также показана типичная характеристика фильтра нижних частот, который может использоваться для выделения спектра немодулированного сигнала. При уменьшении частоты дискретизации до  копии начнут перекрываться, как показано на рис. 2.7, б, и информация частично будет потеряна. Явление, являющееся результатом недостаточной частоты выборки (выборки, производимой очень редко), называется наложением (aliasing). Частота Найквиста  - это предел, ниже которого происходит наложение; чтобы избежать этого нежелательного явления, следует удовлетворять критерий Найквиста .

Рис.2.7. Спектры для различных частот дискретизации: а) дискретный спектр  ; б) дискретный спектр

С практической точки зрения ни сигналы, представляющие технический интерес, ни реализуемые узкополосные фильтры не имеют строго ограниченной полосы. Сигналы с идеально ограниченной полосой не существуют в природе (см. раздел 1.7.2); следовательно, реализуемые сигналы, даже если мы можем считать, что они имеют ограниченную полосу, в действительности всегда включают некоторое наложение. Эти сигналы и фильтры могут, впрочем, рассматриваться как ограниченные. Под последним мы подразумеваем, что можно определить полосу, вне которой спектральные компоненты затухают настолько, что ими можно пренебречь.



2.4.1.2. Естественная дискретизация

В данном разделе справедливость теоремы о дискретном представлении демонстрируется с помощью свойства преобразования Фурье, заключающегося в сдвиге частоты. Хотя мгновенная выборка и является удобной моделью, все же более практичный способ дискретизации аналогового сигнала  с ограниченной полосой частот (рис. 2.8, а, б) состоит в его умножении на серию импульсов или коммутирующий сигнал  (рис. 2.8, в). Каждый импульс серии  имеет ширину  и амплитуду . Умножение на  можно рассматривать как включение и выключение коммутатора. Как и ранее, частота дискретизации обозначается через , а величина, обратная к ней (время между выборками), - через . Получаемая последовательность дискретных данных, , показана на рис. 2.8, д; она выражается следующей формулой.

                                                                                           (2.9)

Рис.2.8. Теорема о дискретном представлении и сдвиг частоты Фурье-образа

В данном случае мы имеем дело с так называемой естественной дискретизацией (natural sampling), поскольку вершина каждого импульса  в течение интервала его передачи имеет форму соответствующего аналогового сегмента. С помощью уравнения (А. 13) периодическую серию импульсов можно выразить как ряд Фурье:

,                                                                                      (2.10)

где частота дискретизации, , выбрана равной , так что выполнено минимальное необходимое условие критерия Найквиста. Из уравнения (А.24) , где  - ширина импульса, - его амплитуда, а

.

Огибающая спектра амплитуд серии импульсов, показанная на рис. 2.8, г пунктиром, имеет вид функции . Объединяя выражения (2.9) и (2.10), получаем следующее.

                                                                       (2.11)

Образ  дискретного сигнала находится следующим образом.

                                                                          (2.12)

Для линейных систем операции суммирования и преобразования Фурье можно менять местами. Следовательно, можно записать следующее.

                                                                                     (2.13)

Используя свойство трансляции частоты преобразования Фурье (см. раздел А.3.2), получаем следующее выражение для .

                                                                              (2.14)

Подобно дискретизации с использованием единичных импульсов формула (2.14) и рис. 2.8, е показывают, что  - это копия , периодически повторяющаяся по частоте с интервалом , Гц. Впрочем, при естественной дискретизации видим, что  взвешена на коэффициенты ряда Фурье серии импульсов, тогда как при дискретизации единичными импульсами имеем импульсы постоянной формы. Отметим, что в пределе, при стремящейся к нулю ширине импульса ,  стремится к  для всех  (см. пример ниже) и уравнение (2.14) переходит в уравнение (2.8).

Пример 2.1. Сравнение дискретизации единичными импульсами и естественной дискретизации

Рассмотрим данный сигнал  и его Фурье-образ . Пусть  - спектр сигнала , являющегося результатом дискретизации  с помощью серии единичных импульсов , a  - спектр сигнала , являющегося результатом дискретизации  с помощью серии импульсов , имеющих ширину , амплитуду  и период . Покажите, что в пределе  .

Решение

Из уравнения (2.8)

и из уравнения (2.14)

При  амплитуда импульса стремится к бесконечности (площадь импульса постоянна) и . С помощью уравнения (А. 14) коэффициенты  можно записать как следующий предел.

Следовательно, в пределах интегрирования (от  до ) единственный ненулевой вклад в интеграл дает значение ; в данном случае можно записать следующее.

Получаем, что в пределе для всех  .



2.4.1.3. Метод «выборка-хранение»

Простейшим, а поэтому и наиболее популярным методом дискретизации является выборка-хранение. Описать этот метод можно с помощью свертки серии дискретных импульсов, , показанной на рис. 2.6, д, с прямоугольным импульсом , имеющим единичную амплитуду и ширину . Эта свертка дает дискретную последовательность импульсов с плоским верхом.

                                           (2.15)

Фурье-образ, , временной свертки в уравнении (2.15) равен произведению в частотной области Фурье-образа  прямоугольного импульса и периодического спектра импульсно-дискретных данных, показанного на рис. 2.6, е.

                        

                                                                               (2.16)

Здесь  имеет вид . Результатом умножения является спектр, подобный спектру примера естественной дискретизации (рис. 2.8, е). Наиболее явный результат операции хранения - значительное затухание высокочастотных спектральных копий (сравните рис. 2.8, е и 2.6, е), что весьма желательно. Как правило, для завершения процесса фильтрации требуется дополнительная аналоговая фильтрация, позволяющая подавить остаточные спектральные компоненты, кратные частоте дискретизации. Вторичным результатом операции хранения является неоднородное усиление (или подавление) спектра нужной полосы частот за счет функции  (см. формулу 2.16). После фильтрации это подавление можно компенсировать путем применения функции, обратной к .



2.4.2. Наложение

На рис. 2.9 представлено увеличенное изображение рис. 2.7, б, на котором дана положительная половина спектра немодулированного сигнала и одна копия сигнала. Этот рисунок иллюстрирует наложение в частотной области. Перекрывающаяся область, показанная на рис. 2.9, б, содержит ту часть спектра, которая налагается вследствие недостаточной частоты выборки. Накладывающиеся спектральные компоненты представляют собой неоднозначную информацию, находящуюся в полосе частот . Из

рис. 2.10 видно, что повышение частоты дискретизации  позволяет устранить наложение путем разделения спектральных копий; результирующий спектр, показанный на рис. 2.10, б, соответствует случаю, приведенному на рис. 2.7, а. На рис. 2.11 и 2.12 продемонстрированы два способа борьбы с наложением, в которых используются фильтры защиты от наложения спектров (antialiasing filter). На рис. 2.11 аналоговый сигнал предварительно фильтруется, так что новая максимальная частота  уменьшается до  или даже сильнее. Таким образом, поскольку , на рис. 2.11, б уже отсутствуют перекрывающиеся компоненты. Такой метод устранения наложения до дискретизации очень хорошо себя зарекомендовал в области проектирования цифровых систем. При хорошо известной структуре сигнала наложение может устраняться и после дискретизации, для чего дискретные данные пропускаются через фильтр нижних частот [2]. На рис. 2.12, а, б накладывающиеся компоненты удаляются после дискретизации; частота среза фильтра  удаляет перекрывающиеся компоненты; частота  должна быть меньше . Отметим, что методы фильтрации, применяемые для удаления части спектра, в которой присутствует наложение, на рис. 2.11 и 2.12 приведут к потере некоторой информации. По этой причине частота дискретизации, ширина полосы среза и тип фильтра, выбираемые для конкретного сигнала, не являются независимыми параметрами.

Реализуемые фильтры требуют ненулевой ширины полосы для перехода между полосой пропускания и областью затухания. Эта область называется полосой перехода. Для минимизации частоты дискретизации системы желательно было бы, чтобы фильтры защиты от наложения спектров имели узкую полосу перехода. В то же время при сужении полосы перехода резко возрастает сложность фильтров и их стоимость, так что необходимо принять компромиссное решение относительно цены более узкой полосы перехода и цены высокой частоты дискретизации. Во многих системах оптимальной шириной полосы перехода является 10-20% от ширины полосы сигнала. Рассчитав частоту дискретизации Найквиста для 20%-ной ширины перехода фильтра защиты от наложения спектров, получим инженерную версию критерия Найквиста.

                                                                                                  (2.17)

Рис.2.9. Наложение в частотной области: а) спектр непрерывного сигнала;

б) спектр дискретного сигнала

Рис.2.10. Большая частота дискретизации позволяет избежать наложения:

а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала

Рис.2.11. Фильтры с более острым отсеканием позволяют устранить наложение: а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала

Рис.2.12. Фильтрация после дискретизации устраняет часть спектра, в которой имеется наложение: а) спектр непрерывного сигнала; б) спектр дискретного сигнала

На рис. 2.13 показано, как выглядит наложение во временной области. Точками показаны выборки сигнала (сплошная синусоида). Отметим, что вследствие недостаточной частоты выборки через точки выборки можно проложить другую синусоиду (пунктир).

Пример 2.2. Частота дискретизации для музыкальной системы высокого качества

Требуется с высоким качеством оцифровать музыкальный источник с шириной полосы 20 кГц. Для этого нужно определить частоту дискретизации. Используя инженерную версию критерия Найквиста, формулу (2.17), получаем, что частота дискретизации должна превышать 44,0 тысячи выборок в секунду. Для сравнения, стандартная частота дискретизации для аудиопроигрывателя компакт-дисков составляет 44,1 тысячи выборок в секунду, а стандартная частота дискретизации аудиодисков студийного качества равна 48,0 тысяч выборок в секунду.

Рис.2.13. Наложенные частоты, возникшие вследствие дискретизации с частотой, меньшей частоты Найквиста



2.4.3. Зачем нужна выборка с запасом

Выборка с запасом (oversampling) - это наиболее экономичное решение задачи преобразования аналогового сигнала в цифровой или цифрового в аналоговый. Это объясняется тем, что обработка сигнала выполняется на высокопроизводительном аналоговом оборудовании, что обычно дороже использования для этой же задачи цифрового оборудования обработки сигналов. Рассмотрим преобразование аналоговых сигналов в цифровые. Если это выполняется без выборки с запасом, то процесс дискретизации описывается тремя простыми этапами.

Выборка без запаса

1. Сигнал пропускается через высокопроизводительный аналоговый фильтр нижних частот для ограничения его полосы.

2. Отфильтрованный сигнал дискретизируется с частотой Найквиста с целью создания сигнала с (приблизительно) ограниченной полосой. Как описывалось в разделе 1.7.2, сигнал со строго ограниченной полосой относится к разряду нереализуемых.

3. Выборки квантуются устройством преобразования аналоговых сигналов в цифровые, отображающим выборки, которые могут принимать значения из непрерывного диапазона, в конечный набор дискретных уровней.

Если же выборку производить с запасом, то процесс будет состоять из пяти этапов.

Выборка с запасом

1. Сигнал пропускается через менее производительный (более дешевый) аналоговый фильтр нижних частот (предварительная фильтрация) для ограничения его полосы.

2. Предварительно отфильтрованный сигнал выбирается с частотой в несколько раз выше частоты Найквиста для создания сигнала с ограниченной полосой.

3. Выборки преобразовываются преобразователем аналоговых сигналов в цифровые, отображающим выборки, которые могут принимать значения из непрерывного диапазона, в конечный набор дискретных уровней.

4. Цифровые    выборки   обрабатываются    высокопроизводительным    цифровым фильтром для сужения полосы цифровых выборок.

5. Частота дискретизации на выходе цифрового фильтра уменьшается пропорционально сужению полосы, полученному при использовании этого цифрового фильтра.

Преимущества выборки с запасом подробно рассматриваются в двух следующих разделах.



2.4.3.1. Аналоговая фильтрация, дискретизация и преобразование аналоговых сигналов в цифровые

Полоса пропускания аналогового фильтра, ограничивающая ширину полосы входящего сигнала, равна ширине полосы сигнала плюс область спада (stop band). Наличие области перехода приводит к увеличению ширины полосы сигнала на выходе на некоторую величину . Частоту Найквиста  для отфильтрованного выхода, обычно равную  (удвоенной максимальной частоте дискретного сигнала), теперь необходимо увеличить до . Ширина полосы спада фильтра является служебными издержками процесса дискретизации. Этот Дополнительный спектральный интервал не представляет полосы полезного сигнала, а нужен для защиты полосы сигнала путем резервирования спектральной области для накладывающегося спектра, возникающего в процессе дискретизации. Наложение возникает вследствие того, что реальный сигнал не может быть строго ограниченным. Типичные полосы спада дают 10-20%-ное увеличение частоты дискретизации по сравнению с частотой, определяемой критерием Найквиста. Примером таких служебных издержек может служить цифровая аудиосистема проигрывания компакт-дисков, где двусторонняя полоса равна 40 кГц, а частота дискретизации - 44,1 кГц, или система проигрывания цифровых аудиокассет (digital audio type - DAT), в которой ширина двусторонней полосы также равна 40 кГц, а частота дискретизации - 48,0 кГц.

Естественным желанием является использование для создания аналоговых фильтров с узкой полосой перехода и максимально низкой из возможных частот дискретизации. В то же время аналоговые фильтры имеют две нежелательные особенности. Во-первых, они могут приводить к искажению (нелинейное изменение фазы с частотой), вызванному малыми областями перехода. Во-вторых, цена системы может оказаться высокой, поскольку узкие области перехода подразумевают применение фильтров высоких порядков (см. раздел 1.6.3.2), требующих большого числа высококачественных составляющих. Проблема состоит в том, что для уменьшения стоимости хранения данных хотелось бы работать с устройством дискретизации с максимально низкой частотой. Для достижения этой цели можно создать изощренный аналоговый фильтр с узкой областью перехода. Однако такой фильтр не только дорог, но и искажает сам сигнал, хотя задачей фильтра как раз является защита сигнала (от нежелаемого наложения).

В данном случае выборка с запасом наиболее приемлема - при наличии проблемы, решить которую мы не можем, превращаем ее в проблему, поддающуюся решению. Мы используем дешевый, менее сложный предварительный аналоговый фильтр для ограничения полосы входящего сигнала. Этот аналоговый фильтр можно упростить за счет выбора более широкой переходной области. При этом увеличивается ширина спектра, из-за чего нам нужно увеличить требуемую частоту дискретизации. Обычно начинают с выбора частоты дискретизации, в 4 раза превышающей исходную, после чего разрабатывают аналоговый фильтр, ширина полосы которого соответствует этой увеличенной частоте дискретизации. Например, вместо дискретизации сигнала компакт-диска на частоте 44,1 кГц при ширине области перехода 4,1 кГц, реализованной с использованием сложнейшего эллиптического фильтра 10-го порядка (подразумевается, что фильтр включает 10 избирательных элементов, таких как конденсаторы и индуктивности), мы выбираем выборку с запасом. В этом случае устройство дискретизации может работать на частоте 176,4 кГц с областью перехода 136,4 кГц, реализованное простым эллиптическим фильтром 4-го порядка (имеющим всего 4 избирательных элемента).



2.4.3.2. Цифровая фильтрация и повторная выборка

Итак, у нас есть дискретные данные с большей, чем требуется, частотой дискретизации, и эти данные пропускаются через недорогой высокопроизводительный цифровой фильтр для выполнения фильтрации, необходимой для предотвращения наложения. Цифровой фильтр может реализовать узкую область перехода без искажения, свойственного аналоговым фильтрам, а его эксплуатация недорогая. После того как цифровая фильтрация уменьшила ширину полосу перехода, мы снижаем частоту дискретизации сигнала (повторная выборка). В результате в единую структуру объединяются качественные методы цифровой обработки, фильтрация и повторная выборка.

Рассмотрим теперь вопрос дальнейшего улучшения качества процесса сбора данных. Предварительный аналоговый фильтр приводит к некоторому искажению амплитуды и фазы. Поскольку заранее известно, каково это искажение, цифровой фильтр проектируется не только для защиты (совместно с аналоговым фильтром) от наложения, но и для компенсации усиления и искажения фазы, вносимых аналоговым фильтром. Суммарный результат может, по желанию, улучшаться до любого предела. Таким образом, получаем сигнал более высокого качества (менее искаженный) по более низкой цене. Аппаратура цифровой обработки сигналов, представляющая собой развитие компьютерной индустрии, характеризуется значительным ежегодным снижением цен, чего нельзя сказать об аналоговой аппаратуре.

Подобным образом выборка с запасом используется в процессе преобразования цифрового сигнала в аналоговый (digital-to-analog conversion - DAC). Аналоговый фильтр, через который пропускается преобразованный сигнал, будет искажать сигнал, если последний будет иметь узкую полосу перехода. Но полоса перехода уже не будет узкой, если данные, полученные после преобразования DAC, были оцифрованы с помощью выборки с запасом.



2.4.4. Сопряжение сигнала с цифровой системой

Рассмотрим четыре способа описания аналоговой исходной информации. Возможные варианты показаны на рис. 2.14. Сигнал, изображенный на рис. 2.14, а, будем называть исходным аналоговым. На рис. 2.14, б представлена дискретная версия исходного сигнала, обычно именуемая данными, оцифрованными естественным способом, или данными с амплитудно-импульсной модуляцией (pulse amplitude modulation - РАМ). Думаете, дискретные данные на рис. 2.14, б совместимы с цифровой системой? Нет, поскольку амплитуда каждой естественной выборки все еще может принимать бесконечное множество возможных значений, а цифровая система работает с конечным набором значений. Даже если дискретные сигналы имеют плоские вершины, возможные значения составляют бесконечное множество, поскольку они отражают все возможные значения непрерывного аналогового сигнала. На рис. 2.14, в показано представление исходного сигнала дискретными импульсами. Здесь импульсы имеют плоскую вершину, и возможные значения амплитуд импульсов ограничены конечным множеством. Каждый импульс характеризуется уровнем, причем все уровни предопределены и составляют конечное множество; каждый уровень может представляться символом конечного алфавита. Импульсы на рис. 2.14, в называются квантованными выборками; такой формат является естественным выбором для сопряжения с цифровой системой. Формат, показанный на рис. 2.14, г, может быть получен на выходе схемы выборки-хранения. При квантовании дискретных значений в конечное множество, данные в таком формате совместимы с цифровой системой. После квантования аналоговый сигнал по-прежнему может восстанавливаться, но уже не абсолютно точно; повысить точность восстановления аналогового сигнала можно за счет увеличения числа уровней квантования (требуется увеличение ширины полосы системы). Искажение сигнала вследствие квантования будет рассмотрено далее в этой главе (и в главе 13).

Рис.2.14. Исходные данные в системе координат «время-амплитуда»: а) исходный аналоговый сигнал; б) данные в естественной дискретизации; в) квантованные выборки; г) выборка-хранение



2.5. Источники искажения

Аналоговый сигнал, восстановленный из дискретных, квантованных и переданных импульсов, будет искажен. Основные источники искажения связаны с (1) влиянием дискретизации и квантования и (2) воздействием канала. Ниже эти вопросы рассматриваются подробно.



2.5.1. Влияние дискретизации и квантования



2.5.1.1. Шум квантования

Искажение, присущее квантованию, - это ошибка округления или усечения. Процесс кодирования сигнала РАМ в квантованный сигнал РАМ включает отбрасывание некоторой исходной аналоговой информации. Это искажение, вызванное необходимостью аппроксимации аналогового сигнала квантованными выборками, называется шумом квантования; величина этого шума обратно пропорциональна числу уровней, задействованных в процессе квантования. (Отношение сигнал/шум для квантованных импульсов рассматривается в разделах 2.5.3 и 13.2.)



2.5.1.2. Насыщение устройства квантования

Устройство квантования (преобразования аналоговых сигналов в цифровые) для аппроксимации значений из непрерывного диапазона на входе значениями из конечного множества на выходе выделяет L уровней. Диапазон входных значений, для которых разница между входом и выходом незначительна, называется рабочим диапазоном преобразователя. Если входящее значение не принадлежит этому диапазону, значения на входе и выходе отличаются сильнее, и мы говорим, что преобразователь работает в режиме насыщения. Ошибки насыщения значительнее и менее желательны, чем шум квантования. В общем случае насыщение устраняется путем автоматической регулировки усиления (automatic gain control - AGC), которая эффективно расширяет рабочий диапазон преобразователя. (Подробнее о насыщении устройства квантования в главе 13.)



2.5.1.3. Синхронизация случайного смещения

Наш анализ теоремы о дискретном представлении предсказывал точное восстановление сигнала на основе равномерно размещенных выборок. При наличии случайного смещения положения выборки, дискретизация уже не является равномерной. Если местоположения выборок точно известны, точное восстановление все еще возможно, но смещение - это обычно случайный процесс, так что заранее предсказать положения выборок нельзя. Воздействие смещения равносильно частотной модуляции узкополосного сигнала. Если смещение является случайным, вносится низкоуровневый широкополосный спектральный вклад, характеристики которого весьма подобны свойствам шума квантования. Если смещение является периодическим, как, например, при считывании данных с магнитофона, то в данных появятся низкоуровневые спектральные линии. Управлять синхронизацией случайного смещения можно посредством развязки по питанию и использования кварцевых генераторов.



2.5.2. Воздействие канала



2.5.2.1. Шум канала

Тепловой шум, а также помехи со стороны других пользователей и коммутационного оборудования канала могут приводить к ошибкам в обнаружении импульсов, представляющих оцифрованные выборки. Ошибки, индуцируемые каналом, могут достаточно быстро ухудшить качество восстанавливаемого сигнала. Быстрое ухудшение качества выходного сигнала за счет ошибок, индуцированных каналом, называется пороговым эффектом (threshold effect). Если шум канала мал, то проблем с обнаружением сигнала не возникнет. Следовательно, небольшой шум не разрушает восстанавливаемые сигналы. В этом случае при восстановлении единственным шумом является шум квантования. С другой стороны, если шум канала достаточно велик, чтобы повлиять на нашу способность к обнаружению сигналов, в результате полученная ошибка обнаружения приводит к ошибкам восстановления. Пороговым данный эффект называется потому, что при небольших изменениях уровня шума канала поведение сигнала может измениться довольно сильно.



2.5.2.2. Межсимвольная интерференция

Канал всегда имеет ограниченную полосу пропускания. Канал с ограниченной полосой всегда искажает или расширяет импульсный сигнал, проходящий через него (см. раздел 1.6.4). Если ширина полосы канала значительно больше ширины полосы импульса, импульс искажается незначительно. Если же ширина полосы канала приблизительно равна ширине полосы сигнала, то искажение будет превышать интервал передачи символа и приведет к наложению импульсов сигнала. Этот эффект называется межсимвольной интерференцией (intersymbol interference - ISI). Как и любой другой источник интерференции, ISI приводит к ухудшению качества передачи (повышению уровня ошибок); к тому же эта форма интерференции особенно болезненна, поскольку повышение мощности сигнала для преодоления интерференции не всегда улучшает достоверность передачи.



2.5.3. Отношение сигнал/шум для квантованных импульсов

Рассмотрим рис. 2.15, на котором изображено L-уровневое устройство квантования аналогового сигнала с полным диапазоном напряжений, равным  В. Как показано на рисунке, квантованные импульсы могут иметь положительные и отрицательные значения. Шаг между уровнями квантования, называемый интервалом квантования, составляет  вольт. Если уровни квантования равномерно распределены по всему диапазону, устройство квантования именуется равномерным, или линейным. Каждое дискретное значение аналогового сигнала аппроксимируется квантованным импульсом: аппроксимация дает ошибку, не превышающую  в положительном направлении или  в отрицательном. Таким образом, ухудшение сигнала вследствие квантования ограничено половиной квантового интервала,  вольт.

Рис.2.15. Уровни квантования

Хорошим критерием качества равномерного устройства квантования является его дисперсия (среднеквадратическая ошибка при подразумеваемом нулевом среднем). Если считать, что ошибка квантования, е, равномерно распределена в пределах интервала квантования шириной  (т. е. аналоговый входящий сигнал принимает все возможные значения с равной вероятностью), то дисперсия ошибок для устройства квантования составляет

                                                                                       (2.18, а)

                                                                                                                                                    (2.18, б)

где  - (равномерно распределенная) плотность вероятности возникновения ошибки квантования. Дисперсия, , соответствует средней мощности шума квантования. Пиковую мощность аналогового сигнала (нормированную на 1 Ом) можно выразить как

,                                                                         (2.19)

где L - число уровней квантования. Объединение выражений (2.18) и (2.19) дает отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности квантового шума  (предполагается отсутствие ошибок, вызванных межсимвольной интерференцией или шумом канала).

                                                                                   (2.20)

Очевидно, что отношение  квадратично растет с числом уровней квантования. В пределе  сигнал переходит в формат РАМ (без квантования) и отношение сигнал/шум становится бесконечным; другими словами, при бесконечном числе уровней квантования имеем нулевой шум квантования.



2.6. Импульсно-кодовая модуляция

Импульсно-кодовая модуляция (pulse-code modulation - PCM) - это название, данное классу узкополосных сигналов, полученных из сигналов РАМ путем кодирования каждой квантованной выборки цифровым словом [3]. Исходная информация дискретизируется и квантуется в один из L уровней; после этого каждая квантованная выборка проходит цифровое кодирование для превращения в l-битовое  кодовое слово. Для узкополосной передачи биты кодового слова преобразовываются в импульсные сигналы. Рассмотрим рис. 2.16, на котором представлена бинарная импульсно-кодовая модуляция. Предположим, что амплитуды аналогового сигнала  ограничены диапазоном от -4 до +4 В. Шаг между уровнями квантования составляет 1 В. Следовательно, используется 8 квантовых уровней; они расположены на  В. Уровню -3,5 В присвоим кодовый номер 0, уровню -2,5 - 1 и так до уровня 3,5 В, которому присвоим кодовый номер 7. Каждый кодовый номер имеет представление в двоичной арифметике - от 000 для кодового номера 0 до 111 для кодового номера 7. Почему уровни напряжения выбраны именно так, а не с использованием набора последовательных чисел 1, 2, 3, ...? На выбор уровней напряжения влияют два ограничения. Во-первых, интервалы квантования между уровнями должны быть одинаковыми; и, во-вторых, удобно, чтобы уровни были симметричны относительно нуля.

На оси ординат (рис. 2.16) отложены уровни квантования и их кодовые номера. Каждая выборка аналогового сигнала аппроксимируется ближайшим уровнем квантования. Под аналоговым сигналом  изображены четыре его представления: значения выборок в естественной дискретизации, значения квантованных выборок, кодовые номера и последовательность РСМ.

Отметим, что в примере на рис. 2.16 каждая выборка соотнесена с одним из восьми уровней или трехбитовой последовательностью РСМ.

Рис.2.16. Естественные выборки, квантованные выборки и импульсно-кодовая модуляция. (Перепечатано с разрешения авторов из книги Taub and Schilling. Principles of Communications Systems. McGraw-Hill Book Company, New York, 1971, Fig. 6.5.-1, p. 205.)

Предположим, что аналоговый сигнал представляет собой музыкальный фрагмент, который выбирается с частотой Найквиста. Допустим также, что при прослушивании музыки в цифровой форме качество звучания ужасное. Что нужно делать для улучшения точности воспроизведения? Напомним, что процесс квантования замещает реальный сигнал его аппроксимацией (т.е. вводит шум квантования). Следовательно, увеличение числа уровней приведет к уменьшению шума квантования. Какими будут последствия, если удвоить число уровней (теперь их будет 16)? В этом случае каждая аналоговая выборка будет представлена четырехбитовой последовательностью РСМ. Будет ли это чего-либо стоить? В системе связи реального времени сообщения должны доставляться без задержки. Следовательно, время передачи должно быть одинаковым для всех выборок, вне зависимости от того, сколько битов представляет выборку. Значит, если на выборку приходится больше битов, то они должны перемещаться быстрее; другими словами, они должны заменяться «более узкими» битами. Это приводит к повышению скорости передачи данных, и мы платим увеличением полосы передачи. Сказанное объясняет, как можно получить более точное воспроизведение за счет более широкой полосы передачи. В то же время следует помнить о существовании областей связи, в которых задержка допустима. Рассмотрим, например, передачу планетарных изображений с космического аппарата. Проект «Galileo», начатый в 1989 году, как раз выполнял такую миссию; задача состояла в фотографировании и передаче изображений Юпитера. Аппарат «Galileo» прибыл к своему месту назначения (к Юпитеру) в 1995 году. Путешествие заняло несколько лет; следовательно, любая задержка сигнала на несколько минут (часов или даже дней), естественно, не будет представлять проблемы. В таких случаях за большее число уровней квантования и большую точность воспроизведения не обязательно платить шириной полосы; можно обойтись временным запаздыванием.

На рис. 2.1 термин «РСМ» встречается в двух местах. Во-первых, в блоке форматирования, поскольку преобразование аналоговых сигналов в цифровые включает дискретизацию, квантование и, в конечном итоге, посредством преобразования квантованных сигналов РАМ в сигналы РСМ дает двоичные цифры. Здесь цифры РСМ - это просто двоичные числа. Во-вторых, этот термин встречается на рис. 2.1 в разделе «Узкополосная передача сигналов». Здесь перечислены различные сигналы РСМ (коды канала), которые могут использоваться для переноса цифр РСМ. Отметим, таким образом, что отличие модуляции РСМ и сигнала РСМ состоит в том, что первая представляет собой последовательность битов, а второй - передачу этой последовательности с помощью сигналов.



2.7. Квантование с постоянным и переменным шагом



2.7.1. Статистика амплитуд при передаче речи

Передача речи - это очень важная и специализированная область цифровой связи. Человеческая речь характеризуется уникальными статистическими свойствами, одно из которых проиллюстрировано на рис. 2.17. На оси абсцисс отложены амплитуды сигнала, нормированные на среднеквадратическое значение величины таких амплитуд в типичном канале связи, а на оси ординат - вероятность. Для большинства каналов речевой связи доминируют очень низкие тона; 50% времени напряжение, характеризующее энергию обнаруженной речи, составляет менее четверти среднеквадратического значения. Значения с большими амплитудами встречаются относительно редко; только 15% времени напряжение превышает среднеквадратическое значение. Из уравнения (2.18,б) видно, что шум квантования зависит от шага (размера интервала квантования). Если шаг квантования постоянен, квантование является равномерным (квантованием с постоянным шагом). При передаче речи подобная система будет неэкономной; многие уровни квантования будут использоваться довольно редко. В системе, использующей равномерное квантование, шум квантования будет одинаковым для всех амплитуд сигнала. Следовательно, при таком квантовании отношение сигнал/шум (signal-to-noise ratio - SNR) будет хуже для сигналов низких уровней, чем для сигналов высоких уровней. Неравномерное квантование может обеспечить лучшее квантование слабых сигналов и грубое квантование сильных сигналов. Значит, в этом случае шум квантования может быть пропорциональным сигналу. Результатом является повышение общего отношения сигнал/шум - уменьшение шума для доминирующих слабых сигналов за счет повышения шума для редко встречающихся сильных сигналов. На рис. 2.18 сравнивается квантование слабого и сильного сигналов при равномерном и неравномерном квантовании. Ступенчатые сигналы представляют собой аппроксимации аналоговых сигналов (после введения искажения вследствие квантования). Улучшение отношения SNR для слабого сигнала, которое дает неравномерное квантование, должно быть очевидным. Неравномерное квантование может использоваться при фиксации отношения SNR для всех сигналов входного диапазона. Для сигналов речевого диапазона, динамический диапазон типичного входного сигнала составляет 40 дБ, где значение в децибелах определяется через отношение мощности  к мощности .

значение в децибелах                                                                 (2.21)

В устройстве с равномерным квантованием слабые сигналы будут иметь на 40 дБ худшее отношение SNR, чем сильные сигналы. В стандартной телефонной связи для обработки большого диапазона возможных входных уровней сигналов используется не обычное устройство с равномерным квантованием, а устройство с логарифмическим сжатием. При этом отношение сигнал/шум на выходе не зависит от распределения уровней сигнала на входе.

Рис.2.17 Статистическое распределение амплитуд речи одного лица

Рис.2.18. Равномерное и неравномерное квантование сигналов



2.7.2. Неравномерное квантование

Одним из способов получения неравномерного квантования является использование устройства с неравномерным квантованием с характеристикой, показанной на рис. 2.19, а. Гораздо чаше неравномерное квантование реализуется следующим образом: вначале исходный сигнал деформируется с помощью устройства, имеющего логарифмическую характеристику сжатия, показанную на рис. 2.19, б, а потом используется устройство квантования с равномерным шагом. Для сигналов малой амплитуды характеристика сжатия имеет более крутой фронт, чем для сигналов большой амплитуды. Следовательно, изменение данного сигнала при малых амплитудах затронет большее число равномерно размещенных уровней квантования, чем то же изменение при больших амплитудах. Характеристика сжатия эффективно меняет распределение амплитуд входного сигнала, так что на выходе системы сжатия уже не существует превосходства сигналов малых амплитуд. После сжатия деформированный сигнал подается на вход равномерного (линейного) устройства квантования с характеристикой, показанной на рис. 2.19, в. После приема сигнал пропускается через устройство с характеристикой, обратной к показанной на рис. 2.19, б и называемой расширением, так что общая передача не является деформированной. Описанная пара этапов обработки сигнала (сжатие и расширение) в совокупности обычно именуется компандированием.



2.7.3. Характеристики компандирования

В ранних системах РСМ функции сжатия были гладкими логарифмическими. Большинство современных систем использует кусочно-линейную аппроксимацию функции логарифмического сжатия. В Северной Америке характеристика устройства сжатия описывается следующим законом.

,                                                                     (2.22)

где

  

 - положительная константа,  и  - напряжения на входе и выходе, а  и  - максимальные положительные амплитуды напряжений на входе и выходе. Характеристика устройства сжатия показана на рис. 2.20, а для нескольких значений . В Северной Америке стандартным значением для  является 255. Отметим, что  соответствует линейному усилению (равномерному квантованию).

Рис.2.19. Примеры характеристик: а) характеристика неравномерного устройства квантования; б) характеристика сжатия; в) характеристика равномерного устройства квантования

Рис.2.20. Характеристики устройств сжатия: а) для различных значений ;

б) для различных значений А

В Европе для описания характеристики устройства сжатия используется несколько иной закон.

                                                   (2.23)

Здесь А - положительная константа, а  и  такие же, как и в формуле (2.22). На рис. 2.20, б изображены характеристики устройств сжатия для нескольких значений А. Стандартным значением для А является величина 87,6. (Обсуждение темы равномерного и неравномерного квантования продолжается в главе 13, раздел 13.2.)



2.8. Узкополосная передача



2.8.1. Представление двоичных цифр в форме сигналов

В разделе 2.6 показывалось, как аналоговые сигналы преобразовываются в двоичные цифры посредством использования РСМ. В результате этого не получается ничего «физического», только цифры. Цифры - это просто абстракция, способ описания информации, содержащейся в сообщении. Следовательно, нам необходимо иметь что-то физическое, что будет представлять цифры или «являться носителем» цифр.

Чтобы передать двоичные цифры по узкополосному каналу, будем представлять их электрическими импульсами. Подобное представление изображено на рис. 2.21. На рис. 2.21, а показаны разделенные во времени интервалы передачи кодовых слов, причем каждое кодовое слово является 4-битовым представлением квантованной выборки. На рис. 2.21, б каждая двоичная единица представляется импульсом, а каждый двоичный нуль - отсутствием импульса. Таким образом, последовательность электрических импульсов, представленная на рис. 2.21, б, может использоваться для передачи информации двоичного потока РСМ, а значит информации, закодированной в квантованных выборках сообщения.

Задача приемника - определить в каждый момент приема бита, имеется ли импульс в канале передачи. В разделе 2.9 будет показано, что вероятность точного определения наличия импульса является функцией энергии принятого импульса (или площади под графиком импульса). Следовательно, ширину импульса  (рис. 2.21, б) выгодно делать как можно больше. Если увеличить ширину импульса до максимально возможного значения (равного времени передачи бита ), то получится сигнал, показанный на рис. 2.21, в. Вместо того чтобы описывать этот сигнал как последовательность импульсов и их отсутствий (униполярное представление), мы можем описать его как последовательность переходов между двумя ненулевыми уровнями (биполярное представление). Если сигнал находится на верхнем уровне напряжения, он представляет двоичную единицу, а если на нижнем - двоичный нуль.



2.8.2. Типы сигналов РСМ

При применении импульсной модуляции к двоичному символу получаем двоичный сигнал, называемый сигналом с импулъсно-кодовой модуляцией (pulse-code modulation - PCM). Существует несколько типов сигналов РСМ; они изображены на рис. 2.22 и будут описаны ниже. В приложениях телефонной связи эти сигналы часто именуются кодами канала (line code).

Рис. 2.21. Пример представления двоичных цифр в форме сигналов:

а) последовательность PCM; б) импульсное представление последовательности PCM; в) импульсный сигнал (переход между двумя уровнями)

При применении импульсной модуляции к недвоичному символу получаем сигнал, называемый М-арным импульсно-модулированным; существует несколько типов таких сигналов. Описываются они в разделе 2.8.5, особое внимание уделяется амплитудно-импульсной модуляции (pulse-amplitude modulation - РАМ). На рис. 2.1 в выделенном блоке «Узкополосная передача сигналов» показана базовая классификация сигналов РСМ и М-арных импульсных сигналов. Сигналы РСМ делятся на четыре группы.

1. Без возврата к нулю (nonreturn-to-zero - NRZ)

2. С возвратом к нулю (return-to-zero - RZ)

3. Фазовое кодирование

4. Многоуровневое бинарное кодирование

Самыми используемыми сигналами РСМ являются, пожалуй, сигналы в кодировках NRZ. Группа кодировок NRZ включает следующие подгруппы: NRZ-L (L = level - уровень), NRZ-M (М = mark - метка) и NRZ-S (S = space - пауза). Кодировка NRZ-L (nonreturn-to-zero level - без возврата к нулевому уровню) широко используется в цифровых логических схемах. Двоичная единица в этом случае представляется одним уровнем напряжения, а двоичный нуль - другим.

Рис.2.22. Различные сигналы PCM

Изменение уровня происходит всякий раз при переходе в последовательности передаваемых битов от нуля к единице или от единицы к нулю. При использовании кодировки NRZ-M двоичная единица, или метка (mark), представляется изменением уровня, а нуль, или пауза (space), - отсутствием изменения уровня. Такая кодировка часто называется дифференциальной. Применяется кодировка NRZ-M преимущественно при записи на магнитную ленту. Кодировка NRZ-S является обратной к кодировке NRZ-M: двоичная единица представляется отсутствием изменения уровня, а двоичный нуль - изменением уровня.

Группа кодировок RZ включает униполярную кодировку RZ, биполярную кодировку RZ и кодировку RZ-AMI. Эти коды применяются при узкополосной передаче данных и магнитной записи. В униполярной кодировке RZ единица представляется наличием импульса, длительность которого составляет половину ширины бита, а нуль - его отсутствием. В биполярной кодировке RZ единицы и нули представляются импульсами противоположных уровней, длительность каждого из которых также составляет половину ширины бита. В каждом интервале передачи бита присутствует импульс. Кодировка RZ-AMI (AMI = alternate mark inversion - с чередованием полярности) - это схема передачи сигналов, используемая в телефонных системах. Единицы представляются наличием импульсов равных амплитуд с чередующимися полярностями, а нули - отсутствием импульсов.

Группа фазового кодирования включает следующие кодировки:  (bi-phase-level - двухфазный уровень), более известная как манчестерское кодирование (Manchester encoding);  (bi-phase-mark);  (bi-phase-space); и модуляция задержки (delay modulation - DM), или кодировка Миллера. Схемы фазовых кодировок используются в системах магнитной записи и оптической связи, а также в некоторых спутниковых телеметрических каналах передачи данных. В кодировке  единица представляется импульсом, длительностью в половину ширины бита, расположенным в первой половине интервала передачи бита, а нуль - таким же импульсом, но расположенным во второй половине интервала передачи бита. В кодировке  в начале каждого интервала передачи бита происходит переход. Единица представляется вторым переходом в середине интервала, нуль - единственным переходом в начале интервала передачи бита. В кодировке  в начале каждого интервала также происходит переход. Единица представляется этим единственным переходом, а для представления нуля необходим второй переход в середине интервала. При модуляции задержки [4] единица представляется переходом в середине интервала передачи бита, а нуль - отсутствием иных переходов, если за ним не следует другой нуль. В последнем случае переход помещается в конец интервала передачи первого нуля. Приведенные объяснения станут понятнее, если обратиться к рис. 2.22.

Многие двоичные сигналы для кодировки двоичных данных используют три уровня, а не два. К этой группе относятся сигналы в кодировках RZ и RZ-AMI. Кроме того, сюда входят схемы, называемые дикодной (dicode) и двубинарной кодировкой (duobinary). При дикодной кодировке NRZ переходы в передаваемой информации от единицы к нулю и от нуля к единице меняют полярность импульсов; при отсутствии переходов передается сигнал нулевого уровня. При дикодной кодировке RZ переходы от единицы к нулю и от нуля к единице вызывают изменение полярности, длительностью в половину интервала импульса; при отсутствии переходов передается сигнал нулевого уровня. Подробнее трехуровневые двубинарные схемы передачи сигналов рассмотрены в разделе 2.9.

Может возникнуть вопрос, почему так много различных сигналов РСМ? Неужели так много уникальных приложений требуют разнообразных кодировок для представления двоичных цифр? Причина такого разнообразия заключается в отличии производительности, которая характеризует каждую кодировку [5]. При выборе кодировки РСМ внимание следует обращать на следующие параметры.

1. Постоянная составляющая. Удаление из спектра мощностей постоянной составляющей позволяет системе работать на переменном токе. Системы магнитной записи или системы, использующие трансформаторную связь, слабо чувствительны к гармоникам очень низких частот. Следовательно, существует вероятность потери низкочастотной информации.

2. Автосинхронизация. Каждой системе цифровой связи требуется символьная или битовая синхронизация. Некоторые кодировки РСМ имеют встроенные функции синхронизации, помогающие восстанавливать синхронизирующий сигнал. На пример, манчестерская кодировка включает переходы в середине каждого интервала передачи бита, вне зависимости от передаваемого знака. Этот гарантированный переход и может использоваться в качестве синхронизирующего сигнала.

3. Выявление ошибок. Некоторые схемы, такие как двубинарная кодировка, предлагают средство выявления информационных ошибок без введения в последовательность данных дополнительных битов выявления ошибок.

4. Сжатие полосы. Такие схемы, как, например, многоуровневые кодировки, повышают эффективность использования полосы, разрешая уменьшение полосы, требуемой для получения заданной скорости передачи данных; следовательно, на единицу полосы приходится больший объем передаваемой информации.

5. Дифференциальное кодирование. Этот метод позволяет инвертировать полярность сигналов в дифференциальной кодировке, не затрагивая при этом процесс обнаружения данных. Это большой плюс в системах связи, в которых иногда происходит инвертирование сигналов. (Дифференциальная кодировка подробно рассмотрена в главе 4, раздел 4.5.2.)

6. Помехоустойчивость. Различные типы сигналов РСМ могут различаться по вероятности появления ошибочных битов при данном отношении сигнал/шум. Некоторые схемы более устойчивы к шумам, чем другие. Например, сигналы в кодировке NRZ имеют лучшую достоверность передачи, чем сигналы в униполярной кодировке RZ.



2.8.3. Спектральные параметры сигналов РСМ

Наиболее распространенными критериями, используемыми при сравнении кодировок РСМ и выборе подходящего типа сигнала из многих доступных, являются спектральные характеристики, возможности битовой синхронизации и выявления ошибок, устойчивость к интерференции и помехам, а также цена и сложность реализации. Спектральные характеристики некоторых распространенных кодировок РСМ показаны на рис. 2.23. Здесь изображена зависимость спектральной плотности мощности (измеряется в Вт/Гц) от нормированной ширины полосы, WT, где W- ширина полосы, а Т- длительность импульса. Произведение WT часто называют базой сигнала. Поскольку скорость передачи импульсов или сигналов  обратна Т, нормированную ширину полосы можно также выразить как . Из последнего выражения видно, что нормированная ширина полосы измеряется в герц/(импульс/с) или в герц/(символ/с). Это относительная мера ширины полосы; она описывает, насколько эффективно используется полоса пропускания при интересующей нас кодировке. Считается, что любой тип кодировки, требующий менее 1,0 Гц для передачи одного символа в секунду, эффективно использует полосу. Примеры: модулирование задержки и двубинарная кодировка (см. раздел 2.9). Для сравнения, любая кодировка, требующая более 1,0 Гц полосы для передачи одного символа в секунду, неэффективно использует полосу. Пример: двухфазная (манчестерская) кодировка. На рис. 2.23 можно также видеть распределение энергии сигналов в различных кодировках по спектру. Например, двубинарная кодировка и схема NRZ имеют значительное число спектральных компонентов около постоянной составляющей и на низких частотах, тогда как двухфазная кодировка вообще не содержит энергии на частоте постоянной составляющей.

Важным параметром измерения эффективности использования полосы является отношение R/W (измеряется в бит/с/герц). Эта мера характеризует скорость передачи данных, а не скорость передачи сигналов. Для данной схемы передачи сигналов отношение R/W описывает, какой объем данных может быть передан из расчета на каждый герц доступной полосы. (Подробнее об эффективности использования полосы в главе 9.)

Рис.2.23. Спектральные плотности различных кодировок PCM



2.8.4. Число бит на слово РСМ и число бит на символ

До настоящего момента для разбиения битов на группы с целью формирования символов для обработки и передачи сигналов использовалось двоичное разделение . Рассмотрим теперь аналогичное приложение, где также применима концепция . Опишем процесс форматирования аналоговой информации в двоичный поток посредством дискретизации, квантования и кодирования. Каждая аналоговая выборка преобразовывается в слово РСМ, состоящее из группы битов. Размер слова РСМ можно выразить через число квантовых уровней, разрешенных для каждой выборки; это равно числу значений, которое может принимать слово РСМ. Квантование также можно описать числом битов, требуемых для определения этого набора уровней. Связь между числом уровней на выборку и количеством битов, необходимых для представления этих уровней, аналогична связи между размером набора символов сообщения и числом битов, необходимых для представления символа . Чтобы различать эти два случая, изменим форму записи для сигналов РСМ. Вместо  будем писать , где L - число квантовых уровней в слове РСМ, а l - число битов, необходимых для представления этих уровней.



2.8.4.1. Размер слова РСМ

Сколько бит нужно выделить каждой аналоговой выборке? Для цифровых телефонных каналов каждая выборка речевого сигнала кодируется с использованием 8 бит, что дает , или 256 уровней на выборку. Выбор числа уровней (или числа бит на выборку) зависит от того, какое искажение, вызванное квантованием, мы можем допустить при использовании формата РСМ. Вообще, полезно вывести общую формулу, выражающую соотношение между требуемым числом бит на аналоговую выборку (размер слова РСМ) и допустимым искажением, вызванным квантованием. Итак, пусть величина ошибки вследствие квантования, |e|, определяется как часть р удвоенной амплитуды напряжения аналогового сигнала.

                                                                                                    (2.24)

Поскольку ошибка квантования не может быть больше , где q - интервал квантования, можем записать

,                                                                              (2.25)

где L - число уровней квантования. Для большинства приложений число уровней достаточно велико, так что (L-1) можно заменить L, что и было сделано выше. Следовательно, из формул (2.24) и (2.25) можем записать следующее.

                                                                                                  (2.26)

 уровней                                                                                  (2.27)

и

 бит                                                                                           (2.28)

Важно отметить, что мы не путаем число бит на слово РСМ, обозначенное через l в уравнении (2.28), и число бит k, используемое в описании M-уровневой передачи данных. (Несколько ниже приводится пример 2.3, который поможет понять, чем отличаются эти два понятия.)



2.8.5. M-арные импульсно-модулированные сигналы

Существует три основных способа модулирования информации в последовательность импульсов: можно варьировать амплитуду, положение или длительность импульсов, что дает, соответственно, следующие схемы: амплитудно-импульсная модуляция (pulse-amplitude modulation - РАМ), фазово-импульсная модуляция (pulse-position modulation - PPM) и широтно-импульсная модуляция (pulse-duration modulation - PDM или pulse-width modulation - PWM). Если информационные выборки без квантования модулируются в импульсы, получаемая импульсная модуляция называется аналоговой. Если информационные выборки вначале квантуются, превращаясь в символы М-арного алфавита, а затем модулируются импульсами, получаемая импульсная модуляция является цифровой, и мы будем называть ее М-арной импульсной модуляцией. При М-арной амплитудно-импульсной модуляции каждому из М возможных значений символов присваивается один из разрешенных уровней амплитуды. Ранее сигналы РСМ описывались как двоичные, имеющие два значения амплитуды (например, кодировки NRZ, RZ). Отметим, что такие сигналы РСМ, требующие всего двух уровней, представляют собой частный случай (М=2) М-арной кодировки РАМ. В данной книге сигналы РСМ выделены (см. разделы 2.1 и 2.8.2) и рассмотрены особо, поскольку они являются наиболее популярными схемами импульсной модуляции.

М-арная фазово-импульсная модуляция (РРМ) сигнала осуществляется через задержку (или упреждение) появления импульса на время, соответствующее значению информационных символов. M-арная широтно-импульсная модуляция (PDM) осуществляется посредством измерения ширины импульса на величину, соответствующую значению символа. Для кодировок РРМ и PDM амплитуда импульса фиксируется. Стоит отметить, что узкополосные модуляции с использованием импульсов имеют аналоги среди полосовых модуляций. Кодировка РАМ подобна амплитудной модуляции, тогда как кодировки РРМ и PDM подобны, соответственно, фазовой и частотной модуляциям. В данном разделе мы рассмотрим только M-арные сигналы РАМ и сопоставим их с сигналами РСМ.

Полоса пропускания, необходимая для двоичных цифровых сигналов, таких как сигналы в кодировке РСМ, может быть очень большой. Как сузить требуемую полосу? Одна из возможностей - использовать многоуровневую передачу сигналов. Рассмотрим двоичный поток со скоростью передачи данных R бит/секунду. Чтобы не передавать импульсные сигналы для каждого отдельного бита, можно вначале разделить данные на k-битовые группы, после чего использовать для передачи -уровневые импульсы. При такой многоуровневой передаче сигналов, или M-арной амплитудно-импульсной модуляции, каждый импульсный сигнал может теперь представлять M-битовый символ в потоке символов, перемещающемся со скоростью R/k символов в секунду (в k раз медленнее, чем поток битов). Следовательно, при данной скорости передачи данных для уменьшения числа символов, передаваемых в секунду, может использоваться многоуровневая (М>2) передача сигналов; другими словами, при уменьшении требований к ширине полосы передачи может применяться не двоичная кодировка РСМ, а М-уровневая кодировка РАМ. Чем мы платим за такое сужение полосы, и платим ли мы вообще чем-либо? Разумеется, ничто не достается даром, и это будет рассмотрено ниже.

Рассмотрим задачу, которую должен выполнять приемник. Он должен различать все возможные уровни каждого импульса. Одинаково ли легко приемник различает восемь возможных уровней импульса, приведенного на рис. 2.24, а, и два возможных уровня каждого двоичного импульса на рис. 2.24, б? Передача восьмиуровневого (по сравнению с двухуровневым) импульса требует большей энергии для эквивалентной эффективности обнаружения. (Достоверность обнаружения сигнала определяется отношением  в приемнике.) При равной средней мощности двоичных и восьмеричных импульсов первые обнаружить проще, поскольку детектор приемника при принятии решения о принадлежности сигнала к одному из двух уровней располагает большей энергией сигнала на каждый уровень, чем при принятии решения относительно принадлежности сигнала к одному из 8 уровней. Чем расплачивается разработчик системы, если решает использовать более удобную в обнаружении двоичную кодировку РСМ, а не восьмиуровневую кодировку РАМ? Плата состоит в трехкратном увеличении ширины полосы для данной скорости передачи данных, по сравнению с восьмеричными импульсами, поскольку каждый восьмеричный импульс должен заменяться тремя двоичными (ширина каждого из которых втрое меньше ширины восьмеричного импульса). Может возникнуть вопрос, почему бы ни использовать двоичные импульсы той же длительности, что и восьмеричные, и разрешить запаздывание информации? В некоторых случаях это приемлемо, но для систем связи реального времени такое увеличение задержки допустить нельзя - шестичасовые новости должны приниматься в 6 часов. (В главе 9 будет подробно рассмотрен компромисс между мощностью сигнала и шириной полосы передачи.)

Рис.2.24. Передача сигналов с использованием импульсно-кодовой модуляции: а) восьмиуровневая передача; б) двухуровневая передача

Пример 2.3. Уровни квантования и многоуровневая передача сигналов

Информацию в форме аналоговых сигналов с максимальной частотой  кГц необходимо передать через систему с M-уровневой кодировкой РАМ, где общее число уровней импульсов М=16. Искажение, вызванное квантованием, не должно превышать  удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит в выборке или слове РСМ, которое можно использовать при оцифровывании аналогового сигнала?

б) Чему равны минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая при этом скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи импульсов в кодировке РАМ (или символов)?

г) Если ширина полосы передачи (включая фильтрацию) равна 12 кГц, чему будет равно эффективное использование полосы для этой системы?

В этом примере мы имеем дело с двумя типами уровней: несколькими уровнями квантования, необходимыми для удовлетворения требовании ограничения искажения, и 16 уровнями импульсов в кодировке РАМ.

Решение

а)  С помощью формулы (2.28) вычисляем следующее.

Следовательно, l=6 уровней удовлетворяют требованиям, относящимся к искажению.

б) Используя критерий Найквиста, получаем минимальную частоту дискретизации  выборок/секунду. Из п. а получаем, что каждая выборка - это 6-битовое слово в кодировке РСМ. Следовательно, скорость передачи битов  бит/с.

в) Поскольку нужно использовать многоуровневые импульсы с  уровнями, то  бит/символ. Следовательно, поток битов разбивается на группы по 4 бита с целью формирования новых 16-уровневых цифр РАМ, и полученная скорость передачи символов  равна  символов/с.

г) Эффективность использования полосы - это отношение пропускной способности к ширине полосы в герцах, R/W. Поскольку R=36000 бит/с, a W=12 кГц, получаем R/W=3 бит/с/Гц.



2.9. Корреляционное кодирование

В 1963 году Адам Лендер (Adam Lender) [6, 7] показал, что с нулевой межсимвольной интерференцией можно передавать 2W символов/с, используя теоретическую минимальную полосу в W герц, без применения фильтров с высокой добротностью. Он использовал так называемый метод двубинарной передачи сигналов (duobinary signaling), также известный как корреляционное кодирование (correlative coding) и передача сигналов с частичным откликом (partial response signaling). Основной идеей, лежащей в основе двубинарного метода, является введение некоторого управляемого объема межсимвольной интерференции в поток данных, вместо того чтобы пытаться устранить ее полностью. Введя корреляционную интерференцию между импульсами и изменив процедуру обнаружения, Лендер, по сути, «уравновесил» интерференцию в детекторе и, следовательно, получил идеальное заполнение в 2 символа/с/Гц, что ранее считалось неосуществимым.



2.9.1. Двубинарная передача сигналов

Чтобы понять, как двубинарная передача сигналов вводит контролируемую межсимвольную интерференцию, рассмотрим модель процесса. Операцию двубинарного кодирования можно рассматривать как реализацию схемы, показанной на рис. 2.25. Предположим, что последовательность двоичных символов  необходимо передать на скорости R символов/с через систему, имеющую идеальный прямоугольный спектр ширины  Гц. Вы можете спросить: чем этот квадратный спектр на рис. 2.25 отличается от нереализуемой характеристики Найквиста? Он имеет ту же идеальную характеристику, но дело в том, что мы не пытаемся реализовать идеальный прямоугольный фильтр. На рис. 2.25 изображена эквивалентная модель, используемая для разработки фильтра, который легче аппроксимировать. До подачи на идеальный фильтр импульсы, как показано на рисунке, проходят через простой цифровой фильтр. Цифровой фильтр вносит задержку, длительностью в одну цифру; к каждому поступающему импульсу фильтр добавляет значение предыдущего импульса. Другими словами, с выхода цифрового фильтра поступает сумма двух импульсов. Каждый импульс последовательности , получаемой на выходе цифрового фильтра, можно выразить следующим образом.

Рис. 2.25. Двубинарная передача сигналов

                                                                                               (2.29)

Следовательно, амплитуды импульсов  не являются независимыми; каждое значение  использует предыдущее значение выходного сигнала. Межсимвольная интерференция, вносимая в каждую цифру , проявляется только от предыдущей цифры . Эту корреляцию между амплитудами импульсов  можно рассматривать как управляемую межсимвольную интерференцию, введенную двубинарным кодированием. Управляемая интерференция составляет суть этого нового метода, поскольку в детекторе она может удаляться так же легко, как была введена. Последовательность  проходит через идеальный фильтр Найквиста, который не вводит новой межсимвольной интерференции. В устройстве квантования приемника, показанном на рис. 2.25, мы надеемся (при отсутствии помех) точно восстановить последовательность . Выходную последовательность , подверженную воздействию шума, обозначим через . Удаление управляемой интерференции с помощью двубинарного декодера дает восстановленную оценку , которую мы будем обозначать через .



2.9.2. Двубинарное декодирование

Если двоичная цифра  равна , то, используя формулу (2.29), видим, что  может принимать одно из трех значений: +2, 0 или -2. Двубинарный код дает трехуровневый выход: в общем случае, для М-уровневой кодировки передача сигналов с частичным откликом дает на выходе 2М- 1 уровней. Процедура декодирования включает процесс, обратный процедуре кодирования, который именуется вычитанием  решений из  цифр. Рассмотрим следующий пример кодирования/декодирования.

Пример 2.4. Двубинарное кодирование и декодирование

Воспользуемся формулой (2.29) для демонстрации двубинарного кодирования и декодирования следующей последовательности: . Первый бит последовательности будем считать начальной цифрой, а не частью информационной последовательности.

Решение

Последовательность двоичных

цифр                                          0        0        1        0        1        1        0

Биполярные амплитуды          -1      -1      +1     -1      +1     +1     -1

Правило кодирования:            -2      0        0        0        2        0

Правило декодирования                          Если , то  (или двоичная единица)

Если , то  (или двоичный нуль) Если , взять число, противоположное предыдущему

Декодированная биполярная

последовательность                  -1      +1     -1      +1     +1     -1

Декодированная    бинарная   

последовательность                  0        1        0        1        1        0

Правило принятия решения просто реализует вычитание каждого решения  из каждого . Одним из недостатков этого метода обнаружения является то, что при появлении ошибка имеет тенденцию к распространению, вызывая дальнейшие ошибки (причина в том, что текущее решение зависит от предыдущих). Избежать этого позволяет метод предварительного кодирования.



2.9.3. Предварительное кодирование

Предварительное кодирование выполняется посредством первоначального дифференциального кодирования бинарной последовательности  в новую бинарную последовательность , для чего используется выражение

где символ «» представляет сложение двоичных цифр по модулю 2 (эквивалентно операции исключающего ИЛИ). Сложение по модулю 2 имеет следующие правила.

Затем двоичная последовательность  преобразовывается в последовательность биполярных импульсов, и операция кодирования проходит так же, как было показано в примере 2.4. В то же время, как показано ниже, в примере 2.5 при выполнении предварительного кодирования процесс обнаружения отличается от обнаружения в обычной двубинарной схеме. Схема предварительного кодирования показана на рис. 2.26; стоит обратить внимание на то, что сложение по модулю 2, дающее предварительно кодированную последовательность , выполняется над двоичными цифрами, а цифровая фильтрация, результатом которой является последовательность , - над биполярными импульсами.

Рис.2.26. Передача сигналов с предварительным кодированием

Пример 2.5. Двубинарное предварительное кодирование

Проиллюстрируем правила двубинарного кодирования и декодирования при использовании предварительной дифференциальной кодировки, определенной формулой (2.30). Будем использовать ту же последовательность , что и в примере 2.4.

Решение

Последовательность двоичных

цифр                                           0        0        1        0        1        1        0

Предварительно кодированная

последовательность    0        0        1        1        0        1        1

Биполярная

последовательность                 -1      -1      +1     +1     -1      +1     +1

Правило кодирования:                    -2      0        +2     0        0        +2

Правило декодирования                          Если , то двоичный нуль

Если , то двоичная единица  

Декодированная    бинарная   

последовательность                  0        1        0        1        1        0

Предварительное дифференциальное кодирование позволяет декодировать последовательность  путем принятия решения по каждой принятой выборке отдельно, не обращаясь к предыдущим, которые могут быть ошибочными. Преимущество заключается в том, что при возникновении из-за помех ошибочной цифры ошибка не будет распространяться на другие цифры. Отметим, что первый бит двоичной последовательности , подвергаемой дифференциальному кодированию, выбирается произвольно. Если бы начальный бит последовательности  был выбран равным 1, а не 0, результат декодирования был бы таким же.



2.9.4. Эквивалентная двубинарная передаточная функция

В разделе 2.9.1 двубинарная передаточная функция реализовывалась как цифровой фильтр, вводящий задержку длительностью в одну цифру, за которым следовала идеальная прямоугольная передаточная функция. Рассмотрим эквивалентную модель. Фурье-образ задержки можно записать как  (см. раздел А.3.1); следовательно, первый цифровой фильтр на рис. 2.25 можно описать следующей частотной характеристикой.

                                                                                                                                                     (2.31)

Передаточная функция идеального прямоугольного фильтра имеет следующий вид.

                                                                   (2.32)

 Таким образом, общая эквивалентная передаточная функция цифрового и идеального прямоугольного фильтров дается выражением

 при                                                                         

,                                                                   (2.33)

так что

                                                       (2.34)

Таким образом, , составная передаточная функция последовательности цифрового и прямоугольного фильтров, последовательно выравнивает край полосы пропускания, как показано на рис. 2.27, а. Передаточную функцию можно аппроксимировать, используя для этого реализуемый аналоговый фильтр; отдельный цифровой фильтр не нужен. Двубинарный эквивалент  называется косинусоидальным фильтром [8]. Этот фильтр не следует путать с фильтром с характеристикой типа приподнятого косинуса (описанным в главе 3, раздел 3.3.1.) Соответствующая импульсная характеристика  получается, если взять Фурье-образ функции , описанной в формуле (2.33).

                                                                          (2.35)

Рис.2.27. Двубинарная передаточная функция и форма импульса: а) косинусоидальный фильтр; б) импульсная характеристика

косинусоидального фильтра

Эта функция изображена на рис. 2.27, б. Для импульса , поданного на вход схемы, изображенной на рис. 2.25, на выход поступит сигнал  соответствующей полярности. Отметим, что в каждом Т-секундном интервале имеется всего две ненулевые выборки, которые вносят вклад в управляемую межсимвольную интерференцию с соседними битами. Внесенная межсимвольная интерференция устраняется путем использования процедуры декодирования, описанной в разделе 2.9.2. Хотя косинусоидальный фильтр не является причинным, а следовательно нереализуем, его можно легко аппроксимировать. Реализацию двубинарного метода с предварительным кодированием, описанного в разделе 2.9.3, можно выполнить следующим образом. Вначале двоичная последовательность  с использованием дифференциального кодирования превращается в последовательность  (см. пример 2.5). Затем последовательность импульсов  фильтруется схемой с эквивалентной косинусоидальной характеристикой, описанной в формуле (2.34).



2.9.5. Сравнение бинарного и двубинарного методов передачи сигналов

Двубинарный метод вводит корреляцию между амплитудами импульсов, тогда как критерий Найквиста предполагает независимость амплитуд передаваемых импульсов. Выше показывалось, что двубинарная передача сигналов может использовать введенную корреляцию для получения передачи без межсимвольной интерференции, требуя при этом меньшую полосу, чем пришлось бы использовать в ином случае. Можно ли получить это преимущество без сопутствующих недостатков? К сожалению, нет. Практически всегда при принятии конструкторского решения требуется искать приемлемый компромисс. Выше демонстрировалось, что двубинарное кодирование требует трех уровней, а не двух, как при обычном бинарном кодировании. Вспомним раздел 2.8.5, где мы сравнивали производительность и требуемую мощность сигнала при выборе между восьмиуровневой кодировкой РАМ и двухуровневой РСМ, При фиксированной мощности сигнала принятие правильного решения обратно пропорционально числу уровней сигнала, которые необходимо различать. Следовательно, не должно удивлять то, что, хотя двубинарная передача сигналов позволяет получить нулевую межсимвольную интерференцию при минимальной ширине полосы, такая схема требует большей мощности, чем бинарная передача сигналов для получения равносильного сопротивления шуму. Для данной вероятности появления ошибочного бита  двубинарная схема передачи сигналов требует приблизительно на 2,5 дБ большего отношения сигнал/шум, чем бинарная схема, используя при этом всего лишь  полосы, требуемой бинарной схемой [7], где - сглаживание фильтра.



2.9.6. Полибинарная передача сигналов

Двубинарная передача сигналов может быть расширена на большее, чем три, количество уровней, что приводит к большей эффективности использования полосы; называются подобные системы полибинарными [7, 9]. Предположим, что бинарное сообщение с двумя сигнальными уровнями преобразовывается в сигнал с  уровнями, последовательно пронумерованными от нуля до . Преобразование двубинарного сигнала в полибинарный проходит в два этапа. Вначале исходная последовательность , состоящая из двоичных нулей и единиц, преобразовывается в другую бинарную последовательность . Текущее двоичное число последовательности  формируется путем сложения по модулю 2  непосредственно предшествующих цифр последовательности  и текущего числа . Например, пусть

,                                                                          (2.36)

где  представляет входящие двоичные цифры, a  - -ю кодируемую цифру. Поскольку выражение включает бит, предшествующих , имеем   сигнальных уровней. Далее двоичная последовательность  преобразовывается в серию полибинарных импульсов , для чего текущий бит последовательности  алгебраически складывается с  предыдущими битами последовательности . Следовательно,  по модулю 2 равно , и двоичные элементы один и нуль отображаются в импульсы с четными и нечетными значениями последовательности . Отметим, что каждая цифра  может обнаруживаться независимо, несмотря на сильную корреляцию между битами. Главным преимуществом подобной схемы передачи сигналов является перераспределение спектральной плотности исходной последовательности  в пользу низких частот, что, в свою очередь, повышает эффективность использования системы.

Литература

1. Black H. S. Modulation Theory. D. Van Nostrand Company, Princeton, N. J., 1953.

2. Oppenheim A. V. Application of Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1978.

3. Stiltz H., ed. Aerospace Telemetry. Vol. 1, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1961, p. 179.

4. Hecht M. and Guida A. Delay Modulation. Proc. IEEE, vol. 57, n. 7, July, 1969, pp. 1314-1316.

5. Deffebach H. L. and Frost W. O. A Survey of Digital Baseband Signaling Techniques. NASA Technical Memorandum NASATM X-64615, June, 30, 1971.

6. Lender A. The Duobinary Technique for High Speed Data Transmission. IEEE Trans. Commun. Electron., vol. 82, May, 1963, pp. 214-218.

7. Lender A. Correlative (Partial Response) Techniques and Applications to Digital Radio Systems; in K. Feher. Digital Communications: Microwave Applications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1981, Chap. 7.

8. Couch L. W., II. Digital and Analog Communication Systems. Macmillan Publishing Company, New York, 1982.

9. Lender A. Correlative Digital Communication Techniques. IEEE Trans. Commun. Technol., December, 1964, pp. 128-135.

Задачи

2.1. Необходимо передать слово «HOW» с использованием восьмеричной системы.

а) Закодируйте слово «HOW» в последовательность битов, используя 7-битовый код ASCII, причем с целью выявления ошибок каждый знак дополняется восьмым битом. Значение этого бита выбирается так, чтобы число единиц среди всех 8 бит было четным. Сколько всего битов содержит сообщение?

б) Разделите поток битов на k=3-битовые сегменты. Представьте каждый из 3-битовых сегментов восьмеричным числом (символом). Сколько восьмеричных символов имеется в сообщении?

в) Если бы в системе использовалась 16-уровневая модуляция, сколько символов понадобилось бы для представления слова «HOW»?

г) Если бы в системе применялась 256-уровневая модуляция, сколько символов понадобилось бы для представления слова «HOW»?

2.2. Нужно передавать данные со скоростью 800 знаков/с, причем каждый символ представляется соответствующим 7-битовым кодовым словом ASCII, за которым следует восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 2.1. Используется многоуровневая (М=16) кодировка РАМ.

а) Чему равна эффективная скорость передачи битов?

б) Чему равна скорость передачи символов?

2.3. Необходимо передать 100-знаковое сообщение за 2 с, используя 7-битовую кодировку ASCII и восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 2.1. Используется многоуровневая (М =32) кодировка РАМ.

а) Вычислите эффективную скорость передачи битов и передачи символов.

б) Повторите п. а для 16-уровневой кодировки РАМ, восьмиуровневой кодировки РАМ, четырехуровневой кодировки РАМ и бинарной кодировки РСМ.

2.4. Дан аналоговый сигнал, который выбирался с частотой Найквиста , посредством естественной дискретизации. Докажите, что сигнал, пропорциональный исходному сигналу, может быть восстановлен из выборок с использованием метода, показанного на рис. 32.1. Параметр  - это частота локального осциллятора, причем  - целое.

Рис. З2.1

2.5. Аналоговый сигнал выбирается с частотой Найквиста , и квантуется с использованием L уровней квантования. Затем полученный цифровой сигнал передается по некоторому каналу.

а) Покажите, что длительность Т одного бита передаваемого двоично-кодированного сигнала должна удовлетворять условию .

б) Когда имеет место равенство?

2.6. Определите число уровней квантования при следующем количестве битов на выборку данного кода РСМ:

а) 5;

б) 8;

в) х.

Определите максимальную частоту дискретизации, необходимую для выборки и точного восстановления сигнала .

2.7. Рассмотрим аудиосигнал, спектральные компоненты которого ограничены полосой частот от 300 до 3300 Гц. Предположим, что для создания сигнала РСМ используется частота дискретизации 8000 выборок/с. Предположим также, что отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума квантования должно быть равным 30 дБ.

а) Чему равно минимальное число уровней квантования с равномерным шагом и минимальное число битов на выборку?

б) Вычислите ширину полосы системы (определяемую как ширину основного спектрального лепестка сигнала), необходимую для обнаружения подобного сигнала РСМ.

2.9. Сигнал  равномерно выбирается для цифровой передачи.

а) Чему равен максимальный разрешенный интервал между выборками, обеспечивающий безупречное воспроизведение сигнала?

б) Если необходимо воспроизвести 1 час подобного сигнала, сколько необходимо запомнить выборок?

2.10.  а) Сигнал, ограниченный полосой 50 кГц, выбирается каждые 10 мкс. Покажите графически, что эти выборки единственным образом определяют сигнал. (Для простоты используйте синусоидальный сигнал. Избегайте выборок в точках, где сигнал равен нулю.)

б) Предположим, что выборки производятся не каждые 10 мкс, а каждые 30 мкс. Покажите графически, что подобные выборки могут определять сигнал, отличный от исходного.

2.11.  Используйте метод свертки для иллюстрации следствия недостаточной выборки  при частоте дискретизации .

2.12.  Наложение не происходит, если частота дискретизации больше удвоенной ширины полосы сигнала. В то же время сигналов со строго ограниченной полосой не существует. Таким образом, наложение присутствует всегда.

а) Предположим,  что фильтрованный сигнал имеет спектр,  который описывается фильтром Баттерворта шестого порядка и верхней частотой среза Гц. Какая частота дискретизации необходима для снижения наложения до точки - 50 дБ в спектре мощностей.

б)  Повторите п. а) для фильтра Баттерворта двенадцатого порядка.

2.13.  а) Изобразите схематично характеристику сжатия для , для системы, диапазон входящих напряжений которой принадлежит интервалу от -5 до +5 В.

б) Нарисуйте соответствующую характеристику расширения.

в) Изобразите характеристику 16-уровневого устройства квантования с неравномерным шагом, соответствующую характеристике сжатия при .

2.14.  Необходимо передать информацию в форме аналогового сигнала, максимальная частота которого Гц,   используя   для   этого   16-уровневую   систему   амплитудно-импульсной модуляции.  Искажение,  вызванное квантованием,  не должно превышать ± 1 % удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит на выборку или на слово РСМ, которое может использоваться в этой системе?

б) Чему равна минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая в результате скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи шестнадцатеричных символов РАМ?

2.15.  Сигнал в диапазоне частот 300-3300 Гц имеет удвоенную амплитуду 10 В. Он выбирается с частотой 8000 выборок/с, а выборки квантуются в 64 равномерно расположенных уровня. Вычислите и сравните ширину полос и отношения пиковой мощности сигнала к среднеквадратическому шуму квантования, если квантованные выборки передаются или как бинарные, или как четырехуровневые импульсы. Считайте, что ширина полосы системы определяется основным спектральным лепестком сигнала.

2.16.  В цифровой аудиосистеме проигрывания компакт-дисков аналоговый сигнал оцифровывается так, что отношение пиковой мощности сигнала к пиковой мощности шума квантования не менее 96 дБ. Частота дискретизации - 44,1 тысяча выборок в секунду.

а) Сколько необходимо уровней квантования аналогового сигнала,  чтобы  дБ?

б) Какое число бит на выборку необходимо при таком числе уровней?

в) Чему равна скорость передачи данных в бит/с?

2.17. Вычислите разницу в требуемой мощности между двумя сигналами РСМ в кодировках NRZ и RZ, предполагая, что обе схемы имеют одинаковые скорости передачи и вероятности появления ошибочного бита. Предполагается, что сигналы равновероятны и разница между уровнями высокого и низкого напряжений одинакова для обеих схем. Можно ли отдать предпочтение какой-либо из схем, если рассматривать их с точки зрения требуемой мощности? Если да, то какие имеются недостатки у этой схемы?

2.18.  В 1962 году компания AT&T первой предложила цифровую телефонную передачу, названную службой Т1. Каждый кадр Т1 разбивается на 24 канала (интервала времени). Каждый интервал содержит 8 бит (одна речевая выборка) и один бит для выравнивания. Кадр выбирается с частотой Найквиста 8000 выборок/с, а ширина полосы, используемая для передачи составного сигнала, равна 386 кГц. Определите для этой схемы эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

2.19.  а) Предположим, требуется система цифровой передачи, в которой искажение, вызванное квантованием, не превышало бы ± 2% удвоенного напряжения аналогового сигнала. Если ширина полосы аудиосигнала и разрешенная полоса передачи равны по 4000 Гц, а выборка ведется с частотой Найквиста, какая необходима эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

б) Повторите п. а для ширины полосы аудиосигнала 20 кГц (большая точность воспроизведения) при той же доступной полосе 4000 Гц.

Вопросы для самопроверки

2.1.    Назовите общие особенности и отличия терминов «форматирование» и «кодирование источника» (см. введение).

2.2.    Почему в процессе форматирования информации зачастую желательна выборка с запасом (см. раздел 2.4.3)?    

2.3.    Как  при   использовании   импульсно-кодовой   модуляции   (pulse-code   modulation - PCM) для оцифровывания аналоговой информации можно увеличить один из следующих параметров за счет других: точность воспроизведения, ширина полосы и задержка (см. раздел 2.6)?

2.4.    Почему зачастую предпочтительнее использовать единицы нормированной ширины полосы WT, а не самой ширины полосы (см. раздел 2.8.3)?

Теоретические основы цифровой связи





Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru