Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

2. Форматирование и узкополосная модуляции

Задачи

2.1. Необходимо передать слово «HOW» с использованием восьмеричной системы.

а) Закодируйте слово «HOW» в последовательность битов, используя 7-битовый код ASCII, причем с целью выявления ошибок каждый знак дополняется восьмым битом. Значение этого бита выбирается так, чтобы число единиц среди всех 8 бит было четным. Сколько всего битов содержит сообщение?

б) Разделите поток битов на k=3-битовые сегменты. Представьте каждый из 3-битовых сегментов восьмеричным числом (символом). Сколько восьмеричных символов имеется в сообщении?

в) Если бы в системе использовалась 16-уровневая модуляция, сколько символов понадобилось бы для представления слова «HOW»?

г) Если бы в системе применялась 256-уровневая модуляция, сколько символов понадобилось бы для представления слова «HOW»?

2.2. Нужно передавать данные со скоростью 800 знаков/с, причем каждый символ представляется соответствующим 7-битовым кодовым словом ASCII, за которым следует восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 2.1. Используется многоуровневая (М=16) кодировка РАМ.

а) Чему равна эффективная скорость передачи битов?

б) Чему равна скорость передачи символов?

2.3. Необходимо передать 100-знаковое сообщение за 2 с, используя 7-битовую кодировку ASCII и восьмой бит выявления ошибок, как в задаче 2.1. Используется многоуровневая (М =32) кодировка РАМ.

а) Вычислите эффективную скорость передачи битов и передачи символов.

б) Повторите п. а для 16-уровневой кодировки РАМ, восьмиуровневой кодировки РАМ, четырехуровневой кодировки РАМ и бинарной кодировки РСМ.

2.4. Дан аналоговый сигнал, который выбирался с частотой Найквиста , посредством естественной дискретизации. Докажите, что сигнал, пропорциональный исходному сигналу, может быть восстановлен из выборок с использованием метода, показанного на рис. 32.1. Параметр  - это частота локального осциллятора, причем  - целое.

Рис. З2.1

2.5. Аналоговый сигнал выбирается с частотой Найквиста , и квантуется с использованием L уровней квантования. Затем полученный цифровой сигнал передается по некоторому каналу.

а) Покажите, что длительность Т одного бита передаваемого двоично-кодированного сигнала должна удовлетворять условию .

б) Когда имеет место равенство?

2.6. Определите число уровней квантования при следующем количестве битов на выборку данного кода РСМ:

а) 5;

б) 8;

в) х.

Определите максимальную частоту дискретизации, необходимую для выборки и точного восстановления сигнала .

2.7. Рассмотрим аудиосигнал, спектральные компоненты которого ограничены полосой частот от 300 до 3300 Гц. Предположим, что для создания сигнала РСМ используется частота дискретизации 8000 выборок/с. Предположим также, что отношение пиковой мощности сигнала к средней мощности шума квантования должно быть равным 30 дБ.

а) Чему равно минимальное число уровней квантования с равномерным шагом и минимальное число битов на выборку?

б) Вычислите ширину полосы системы (определяемую как ширину основного спектрального лепестка сигнала), необходимую для обнаружения подобного сигнала РСМ.

2.9. Сигнал  равномерно выбирается для цифровой передачи.

а) Чему равен максимальный разрешенный интервал между выборками, обеспечивающий безупречное воспроизведение сигнала?

б) Если необходимо воспроизвести 1 час подобного сигнала, сколько необходимо запомнить выборок?

2.10.  а) Сигнал, ограниченный полосой 50 кГц, выбирается каждые 10 мкс. Покажите графически, что эти выборки единственным образом определяют сигнал. (Для простоты используйте синусоидальный сигнал. Избегайте выборок в точках, где сигнал равен нулю.)

б) Предположим, что выборки производятся не каждые 10 мкс, а каждые 30 мкс. Покажите графически, что подобные выборки могут определять сигнал, отличный от исходного.

2.11.  Используйте метод свертки для иллюстрации следствия недостаточной выборки  при частоте дискретизации .

2.12.  Наложение не происходит, если частота дискретизации больше удвоенной ширины полосы сигнала. В то же время сигналов со строго ограниченной полосой не существует. Таким образом, наложение присутствует всегда.

а) Предположим,  что фильтрованный сигнал имеет спектр,  который описывается фильтром Баттерворта шестого порядка и верхней частотой среза Гц. Какая частота дискретизации необходима для снижения наложения до точки - 50 дБ в спектре мощностей.

б)  Повторите п. а) для фильтра Баттерворта двенадцатого порядка.

2.13.  а) Изобразите схематично характеристику сжатия для , для системы, диапазон входящих напряжений которой принадлежит интервалу от -5 до +5 В.

б) Нарисуйте соответствующую характеристику расширения.

в) Изобразите характеристику 16-уровневого устройства квантования с неравномерным шагом, соответствующую характеристике сжатия при .

2.14.  Необходимо передать информацию в форме аналогового сигнала, максимальная частота которого Гц,   используя   для   этого   16-уровневую   систему   амплитудно-импульсной модуляции.  Искажение,  вызванное квантованием,  не должно превышать ± 1 % удвоенной амплитуды аналогового сигнала.

а) Чему равно минимальное число бит на выборку или на слово РСМ, которое может использоваться в этой системе?

б) Чему равна минимальная требуемая частота дискретизации и получаемая в результате скорость передачи битов?

в) Чему равна скорость передачи шестнадцатеричных символов РАМ?

2.15.  Сигнал в диапазоне частот 300-3300 Гц имеет удвоенную амплитуду 10 В. Он выбирается с частотой 8000 выборок/с, а выборки квантуются в 64 равномерно расположенных уровня. Вычислите и сравните ширину полос и отношения пиковой мощности сигнала к среднеквадратическому шуму квантования, если квантованные выборки передаются или как бинарные, или как четырехуровневые импульсы. Считайте, что ширина полосы системы определяется основным спектральным лепестком сигнала.

2.16.  В цифровой аудиосистеме проигрывания компакт-дисков аналоговый сигнал оцифровывается так, что отношение пиковой мощности сигнала к пиковой мощности шума квантования не менее 96 дБ. Частота дискретизации - 44,1 тысяча выборок в секунду.

а) Сколько необходимо уровней квантования аналогового сигнала,  чтобы  дБ?

б) Какое число бит на выборку необходимо при таком числе уровней?

в) Чему равна скорость передачи данных в бит/с?

2.17. Вычислите разницу в требуемой мощности между двумя сигналами РСМ в кодировках NRZ и RZ, предполагая, что обе схемы имеют одинаковые скорости передачи и вероятности появления ошибочного бита. Предполагается, что сигналы равновероятны и разница между уровнями высокого и низкого напряжений одинакова для обеих схем. Можно ли отдать предпочтение какой-либо из схем, если рассматривать их с точки зрения требуемой мощности? Если да, то какие имеются недостатки у этой схемы?

2.18.  В 1962 году компания AT&T первой предложила цифровую телефонную передачу, названную службой Т1. Каждый кадр Т1 разбивается на 24 канала (интервала времени). Каждый интервал содержит 8 бит (одна речевая выборка) и один бит для выравнивания. Кадр выбирается с частотой Найквиста 8000 выборок/с, а ширина полосы, используемая для передачи составного сигнала, равна 386 кГц. Определите для этой схемы эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

2.19.  а) Предположим, требуется система цифровой передачи, в которой искажение, вызванное квантованием, не превышало бы ± 2% удвоенного напряжения аналогового сигнала. Если ширина полосы аудиосигнала и разрешенная полоса передачи равны по 4000 Гц, а выборка ведется с частотой Найквиста, какая необходима эффективность использования полосы (в бит/с/Гц).

б) Повторите п. а для ширины полосы аудиосигнала 20 кГц (большая точность воспроизведения) при той же доступной полосе 4000 Гц.

Вопросы для самопроверки

2.1.    Назовите общие особенности и отличия терминов «форматирование» и «кодирование источника» (см. введение).

2.2.    Почему в процессе форматирования информации зачастую желательна выборка с запасом (см. раздел 2.4.3)?    

2.3.    Как  при   использовании   импульсно-кодовой   модуляции   (pulse-code   modulation - PCM) для оцифровывания аналоговой информации можно увеличить один из следующих параметров за счет других: точность воспроизведения, ширина полосы и задержка (см. раздел 2.6)?

2.4.    Почему зачастую предпочтительнее использовать единицы нормированной ширины полосы WT, а не самой ширины полосы (см. раздел 2.8.3)?



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.