Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

3. Узкополосная демодуляция/обнаружение

3.1.3.3. Представление белого шума через ортогональные сигналы

Аддитивный белый гауссов шум (additive white Gaussian noise - AWGN), как и любой другой сигнал, можно выразить как линейную комбинацию ортогональных сигналов. Для последующего рассмотрения процесса обнаружения сигналов шум удобно разделить на два компонента:

, (3.20)

где

(3.21)

является шумом в пространстве сигналов или проекцией компонентов шума на координаты сигнала , a

(3.22)

есть шумом вне пространства сигналов. Другими словами, можно рассматривать как шум, эффективно отсеиваемый детектором, a - как шум, который будет «вмешиваться» в процесс обнаружения. Итак, сигнал шума можно выразить следующим образом.

(3.23)

где

для всех (3.24)

и

для всех (3.25)

Компонент шума, выраженный в формуле (3.21), следовательно, можно считать просто равным . Выразить шум можно через вектор его коэффициентов, подобно тому, как это делалось для сигналов в формуле (3.12). Имеем

, (3.26)

где - случайный вектор с нулевым средним и гауссовым распределением, а компоненты шума , являются независимыми.



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.