Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

3. Узкополосная демодуляция/обнаружение

3.2.3. Реализация корреляции в согласованном фильтре

В формуле (3.56) и на рис. 3.7, а отражено основное свойство согласованного фильтра: импульсная характеристика такого фильтра - это зеркальное отображение сигнала с некоторой задержкой (относительно оси ). Следовательно, если сигнал равен , его зеркальное отображение равно , а зеркальное отображение, запаздывающее на Т секунд, - это . Выход причинного фильтра во временной области можно описать как свертку принятого входного сигнала с импульсной характеристикой фильтра (см. раздел А.5).

Рис.3.7. Коррелятор и согласованный фильтр: а) характеристика согласованного фильтра; б) сравнение выходов коррелятора и согласованного фильтра

Подставляя из формулы (3.56) в в формуле (3.57) и выбирая произвольную константу равной единице, получаем следующее.

(3.58)

Для момента времени формулу (3.58) можно переписать следующим образом.

(3.59)

Из последнего выражения видно, что интеграл от произведения принятого сигнала на копию переданного сигнала на интервале передачи символа представляет собой корреляцию с . Предположим, что принятый сигнал коррелирует со всеми Сигналами-прототипами и для этого используется набор из М корреляторов. Сигнал , корреляция которого (или интеграл от произведения) с дает максимальное значение , - и есть сигнал, который согласуется с лучше остальных. Далее это свойство корреляции мы будем использовать для оптимального обнаружения сигналов.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.