Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

3. Узкополосная демодуляция/обнаружение

3.2.5. Вероятность возникновения ошибки при двоичной передаче сигналов

3.2.5.1. Униполярная передача сигналов

На рис. 3.12, а приведен пример узкополосной ортогональной передачи сигналов, называемой униполярной.

(3.72)

Здесь - амплитуда сигнала . Определение ортогональной передачи сигналов дается выражением (3.69), требующим, чтобы и имели нулевую корреляцию в течение периода передачи символа.

Рис.3.12. Обнаружение при униполярной узкополосной передаче сигналов:

а) пример униполярной передачи сигналов; б) обнаружение с помощью коррелятора

Поскольку в формуле (3.72) равно нулю в течение периода передачи символа, множество униполярных импульсов полностью удовлетворяет условию, приведенному в уравнении (3.69), а следовательно, они формируют ортогональное множество сигналов. Рассмотрим униполярную передачу сигналов (рис. 3.12, а) и коррелятор (рис. 3.12, б), который может использоваться для обнаружения подобных импульсов. Коррелятор перемножает входящий сигнал и разность сигналов-прототипов, , после чего результат интегрируется. По окончании периода передачи символа Т устройство дискретизации (включающееся в момент, определенный как верхний предел интегрирования) дает тестовую статистику , которая затем сравнивается с порогом . В случае приема и шума AWGN (т.е. когда ) сигнальный компонент находится с помощью уравнения (3.69).

Здесь - математическое ожидание того, что при принятой выборке был передан сигнал . Далее использовано равенство . Подобным образом при , . Таким образом, в рассматриваемом случае оптимальный порог принятия решения (см. уравнение (3.32)) равен . Если тестовая статистика больше , сигнал считается равным ; в противном случае принимается решение, что был передан сигнал .

Из уравнения (3.62) получаем, что энергетический разностный сигнал равен . Тогда из формулы (3.63) получаем вероятность появления на выходе ошибочного бита.

, (3.73)

где при равновероятной передаче сигналов средняя энергия на бит равна . Уравнение (3.73) совпадает с уравнением (3.71), полученным с помощью общих рассуждений для ортогональной передачи сигналов.

Отметим, что вне блока перемножения, подобного показанному на рис. 3.12, б, единицей измерения сигнала является вольт. Следовательно, для сигналов напряжения на каждом из двух входов передаточная функция блока перемножения должна иметь размерность 1/вольт, а функция вне блока перемножения - вольт/вольт в квадрате. Подобным образом вне блока интегрирования также используется единица измерения вольт. Следовательно, для сигнала напряжения в блоке интегрирования передаточная функция интегратора должна иметь размерность 1/секунду, а значит, общая передаточная функция блока перемножения-интегрирования должна иметь размерность 1/вольт-секунда. Итак, для сигнала, поступающего на интегратор и имеющего размерность энергии (вольт в квадрате-секунда), получаем с выхода сигнал, пропорциональный энергии принятого сигнала (вольт/джоуль).



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.