Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

3. Узкополосная демодуляция/обнаружение

3.2.5.3. Использование базисных функций для описания передачи сигналов

В корреляторе, приведенном на рис. 3.13, б, в качестве опорных могут использоваться не только сигналы ; с этой же целью могут применяться базисные функции, описанные в разделе 3.1.3. Проиллюстрируем этот подход на бинарной передаче сигналов с помощью униполярных или биполярных импульсов, поскольку в этом случае все сигнальное пространство можно охарактеризовать одной базисной функцией. Если нормировать пространство, т.е. в уравнении (3.76) положить , то базисная функция будет равна .

Для униполярной передачи импульсов можем записать следующее.

и

Здесь коэффициенты , и равны, соответственно, и .

Для биполярной передачи импульсов можем записать

и

где коэффициенты и равны, Соответственно, и . При использовании антиподных импульсов можно считать, что приемник-коррелятор имеет вид, показанный на рис. 3.12, б, с опорным сигналом, равным . Итак, при передаче , можем записать следующее.

Поскольку , а значит для антиподной передачи сигналов , то . Аналогично при приеме сигнала получаем . Если опорные сигналы рассматривать именно таким образом, то математическое ожидание равно (измеряется в нормированных вольтах, пропорциональных принятой энергии). Приведенный подход к описанию коррелятора дает удобное выражение , имеющее те же единицы измерения (вольт), что используются вне блоков перемножения и интегрирования. Еще раз повторим важный момент: на выходе устройства дискретизации (в додетекторной точке) тестовая статистика - это сигнал напряжения, пропорциональный энергии принятого сигнала.

На рис. 3.14 показана зависимость от для биполярной и униполярной передачи сигналов. Существует только два точных способа сравнения этих кривых. Проведем вертикальную линию при некотором данном отношении , скажем 10 дБ. Видим, что униполярная передача сигналов дает вероятность порядка , а биполярная – порядка . Нижняя кривая соответствует лучшей достоверности передачи. Можно также провести горизонтальную линию при некотором требуемом уровне , скажем . Видим, что при униполярной передаче сигналов каждый принятый бит потребует отношения порядка 12,5 дБ, а при биполярной передаче - не более 9,5 дБ. Разумеется, более низкие требования лучше (требуется меньшая мощность, меньшая полоса). Вообще, более достоверным схемам соответствуют кривые, расположенные ближе к левой и нижней осям. Изучая кривые на рис. 3.14, видим, что биполярная схема имеет выигрыш в 3 дБ по сравнению с униполярной. Это Отличие могло быть предсказано ранее, поскольку отношение в формулах (3.70) и (3.71) отличалось в 2 раза. В главе 4 будет показано, что при обнаружении с использованием согласованного фильтра полосовая антиподная передача сигналов (например, двоичная фазовая манипуляция) дает такое же значение , как и узкополосная антиподная передача сигналов (например, с помощью биполярных импульсов). Также будет показано, что при обнаружении с помощью согласованного фильтра полосовая ортогональная передача сигналов (например, ортогональная частотная манипуляция) дает такое же значение , как и узкополосная ортогональная передача сигналов (например, с использованием униполярных импульсов).

Рис.3.14. Вероятность появления ошибочного бита при униполярной и биполярной передаче сигналов



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.