Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

3. Узкополосная демодуляция/обнаружение

3.3.1.2. Фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса

Ранее говорилось, что принимающий фильтр часто называется выравнивающим, если он настраивается на компенсацию искажений, вносимых передатчиком и каналом. Другими словами, конфигурация этого фильтра выбрана так, чтобы оптимизировать общесистемную частотную передаточную функцию , описанную формулой (3.77). Одна из часто используемых передаточных функций принадлежит к классу функций Найквиста (нулевая ISI в моменты взятия выборок) и называется приподнятым косинусом (raised-cosine). Описывается эта функция следующим выражением.

(3.78)

Здесь W - максимальная ширина полосы, a - минимальная ширина полосы по Найквисту для прямоугольного спектра и ширина полосы по уровню -6 дБ (или точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра. Разность называется «избытком полосы» (excess bandwidth); она означает дополнительную ширину полосы по сравнению с минимумом Найквиста (например, для прямоугольного спектра ). Коэффициент сглаживания (roll-off factor) определяется как , где . Коэффициент сглаживания - это избыток полосы, деленный на ширину полосы по уровню -6 дБ (т.е. относительный избыток полосы). Для данного выравнивание задает требуемый избыток относительно и характеризует крутизну фронта характеристики фильтра. На рис. 3.17, а для нескольких значений коэффициента сглаживания (, и ) показана характеристика типа приподнятого косинуса. Случай соответствует минимальной ширине полосы по Найквисту. Отметим, что при требуемый избыток полосы равен 100% и хвосты характеристики достаточно малы. Система с подобной спектральной характеристикой может поддерживать скорость передачи символов символов/с при использовании полосы в , Гц (удвоенная минимальная полоса по Найквисту), что дает уплотнение скорости передачи, равное 1 символ/с/Гц. Импульсный отклик, соответствующий функции и определяемый выражением (3.78), равен следующему.

(3.79)

Этот импульсный отклик изображен на рис. 3.17, б для , и . Хвост имеет нулевые значения в каждый момент взятия выборки, вне зависимости от значения коэффициента сглаживания.

Фильтр, описанный уравнением (3.78), и импульс, представленный уравнением (3.79), можно реализовать только приблизительно, поскольку, строго говоря, спектр типа приподнятого косинуса физически не может быть реализован (причина та же, что и при реализации идеального фильтра Найквиста). Реализуемый фильтр должен иметь импульсный отклик конечной длительности и давать нулевой выход до момента включения импульса (см. раздел 1.7.2), что невозможно для семейства характеристик типа приподнятого косинуса. Эти нереализуемые фильтры являются непричинными (импульсный отклик фильтра имеет бесконечную продолжительность и фильтрованный импульс начинается в момент ). На практике фильтр формирования импульсов должен удовлетворять двум требованиям. Он должен обеспечивать желаемое сглаживание и должен быть реализуем (импульсный отклик должен усекаться до конечного размера).

Рис. 3.17. Характеристики фильтров типа приподнятого косинуса:

а) передаточная функция системы; б) импульсный отклик системы

Используя ограничение ширины полосы по Найквисту (минимальная ширина полосы W, требуемая для поддержания скорости символов/с без межсимвольной интерференции, равна Гц), можно вывести более общее соотношение между требуемой полосой и скоростью передачи символов, включающее коэффициент сглаживания .

(3.80)

Таким образом, при формула (3.80) описывает минимальную требуемую полосу для обеспечения идеальной фильтрации по Найквисту. При ширина полосы превышает минимум Найквиста; следовательно, для этого случая меньше удвоенной ширины полосы. Если демодулятор подает на выход одну выборку на символ, теорема о дискретном представлении Найквиста нарушается, поскольку у нас остается слишком мало выборок для однозначного восстановления аналогового сигнала (присутствует наложение). Впрочем, в системах цифровой связи нас и не интересует восстановление аналоговых сигналов. Кроме того, поскольку семейство фильтров с характеристикой типа приподнятого косинуса характеризуется нулевой межсимвольной Интерференцией в каждый момент произведения выборки из символа, мы по-прежнему можем добиться однозначного обнаружения.

Сигналы с полосовой модуляцией (см. главу 4), такие как сигналы с амплитудной (amplitude-shift keying - ASK) и фазовой манипуляцией (phase-shift keying - PSK), требуют вдвое большей полосы передачи, чем эквивалентные узкополосные сигналы (см. раздел 1.7.1). Такие смещенные по частоте сигналы занимают полосу, вдвое большую по ширине соответствующей узкополосной; зачастую их называют двухполосными (double-sideband - DSB). Следовательно, для сигналов в кодировках ASK и PSK соотношение между требуемой шириной полосы и скоростью передачи символов принимает следующий вид.

(3.81)

Напомним, что передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса, - это общесистемная функция , описывающая «полный проход» сообщения, отправленного передатчиком (в виде импульса), через канал и принимающий фильтр. Фильтрация в приемнике описывается частью общей передаточной функции, тогда как подавление межсимвольной интерференции обеспечивает передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса. Как следствие сказанного, принимающий и передающий фильтры часто выбираются (согласовываются) так, чтобы передаточная функция каждого имела вид квадратного корня из приподнятого косинуса. Подавление любой межсимвольной интерференции, внесенной каналом, обеспечивает произведение этих двух функций, которое дает общую передаточную функцию системы, имеющую вид приподнятого косинуса. Если же для уменьшения последствий привнесенной каналом межсимвольной интерференции вводится отдельный выравнивающий фильтр, принимающий и выравнивающий фильтры могут совместно настраиваться так, чтобы компенсировать искажение, вызванное как передатчиком, так и каналом; при этом общая передаточная функция системы характеризуется нулевой межсимвольной интерференцией.

Рассмотрим компромиссы, с которыми приходится сталкиваться при выборе фильтров формирования импульсов. Чем больше сглаживание фильтра, тем короче будут хвосты импульсов (из этого следует, что амплитуды хвостов также будут меньше). Меньшие хвосты менее чувствительны к ошибкам синхронизации, а значит, подвержены меньшему искажению вследствие межсимвольной интерференции. Отметим, что на рис. 3.17, б даже для ошибка синхронизации по-прежнему приводит к некоторому увеличению межсимвольной интерференции. Но в то же время в этом случае проблема менее серьезна, чем при , поскольку при хвосты сигнала больше, чем при . Увеличение хвостов - это плата за повышение избытка полосы. С другой стороны, чем меньше сглаживание фильтра, тем меньше избыток полосы, а это позволяет повысить скорость передачи сигналов или число пользователей, которые могут одновременно использовать систему. Э этом случае мы платим более длительными хвостами импульсов, большими их амплитудами, а следовательно, большей восприимчивостью к ошибкам синхронизации.



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.