Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

3. Узкополосная демодуляция/обнаружение

3.3.2. Факторы роста вероятности ошибки

Факторы повышения вероятности возникновения ошибки в цифровой связи могут быть следующими. Во-первых, это связано с простым падением мощности принятого сигнала или с повышением мощности шума или интерференции, что в любом случае приводит к уменьшению отношения сигнал/шум, или . Во-вторых, это искажение сигнала, вызванное, например, межсимвольной интерференцией (intersymbol interference - ISI). Ниже показывается, чем отличаются эти факторы.

Предположим, нам нужна система связи с такой зависимостью вероятности появления ошибочного бита от отношения , какая изображена сплошной линией на рис. 3.18, а. Предположим, что после настройки системы и проведения измерений оказывается, к нашему разочарованию, что вероятность соответствует не теоретической кривой, а кривой, показанной на рис. 3.18, а пунктиром. Причина снижения отношения - потеря сигналом мощности или повышение шума или интерференции. Желаемой вероятности ошибочного бита в соответствует теоретическая величина =10 дБ. Поскольку производительность реальной системы не соответствует теоретическим расчетам, нам следует использовать пунктирный график и добиться отношения , равного 12 дБ (для получения той же вероятности ). Если причины проблемы устранить нельзя, то насколько большее отношение требуется теперь для получения необходимой вероятности ошибочного бита? Ответ, разумеется, - 2 дБ. Вообще, это может оказаться серьезной проблемой, особенно если система располагает ограниченной мощностью и получить дополнительные 2 дБ весьма сложно. Но все же уменьшение отношения не смертельно, по сравнению с ухудшением качества, вызванным искажением.

Рис. 3.18. Факторы роста вероятности ошибки: а) снижение ;

б) непреодолимое ухудшение, вызванное искажением

Обратимся к рис 3.18, б и представим, что мы снова не получили желаемой вероятности, описываемой сплошной кривой. Но в этот раз причиной стало не уменьшение отношения сигнал/шум, а искажение, вызванное межсимвольной интерференцией (реальная кривая показана пунктиром). Если причину проблемы устранить нельзя, то насколько большее отношение требуется теперь для получения необходимой вероятности ошибочного бита? В этом случае потребуется бесконечное увеличение. Другими словами, не существует такого , которое позволило бы устранить проблему. Если непреодолимое ухудшение описывается такой кривой, как показана на рис. 3.18, б, то никакое увеличение не может дать желаемого результата (предполагается, что нижняя точка пунктирной кривой находится выше требуемой вероятности ). Безусловно, каждая кривая зависимости от имеет где-то нижнюю точку, но если эта точка находится далеко за областью, представляющей практический интерес, то она уже не имеет значения.

Итак, увеличение отношения не всегда помогает решить проблему межсимвольной интерференции (особенно если кривая зависимости от выходит за область практического интереса). Это можно понять, взглянув на перекрывающиеся импульсы на рис. 3.15, б - увеличение отношения никак не влияет на длительность области перекрытия, и степень искажения импульсов не изменится. Так что же обычно противопоставляют искажающему эффекту межсимвольной интерференции? В данной ситуации наиболее приемлемым является метод, именуемый выравниванием (см. раздел 3.4). Поскольку причиной межсимвольной интерференции является искажение вследствие фильтрации в передатчике и канале, выравнивание можно рассматривать как процесс, компенсирующий подобные неоптимальные эффекты фильтрации.

Пример 3.3. Требования к ширине полосы

а) Найдите минимальную ширину полосы, требуемую для узкополосной передачи последовательности четырехуровневых импульсов в кодировке РАМ со скоростью R=2400 бит/с, если передаточная характеристика системы имеет вид приподнятого косинуса со 100%-ным избытком полосы ().

б) Та же последовательность модулируется несущей, так что теперь узкополосный спектр смещен и центрирован на частоте . Определите минимальную двустороннюю полосу, требуемую для передачи модулированной последовательности РАМ. Передаточная характеристика считается такой же, как и в п. а.

Решение

а) , поскольку М=4 уровня, k=2.

Скорость передачи символов или импульсов символов /с;

минимальная ширина полосы Гц .

На рис. 3.19, а во временной области показан принятый узкополосный импульс в кодировке РАМ; из выражения (3.79) получим функцию . На рис. 3.19, б показан Фурье-образ функции - функция типа приподнятого косинуса. Отметим, что требуемая ширина полосы, W, находится в диапазоне от до ; она вдвое превышает теоретическую минимальную полосу по Найквисту.

б) Здесь, как и в п. а,

символов/с;

Гц.

На рис. 3.20, а показан модулированный принятый импульс. Этот сигнал в кодировке РАМ можно рассматривать как произведение высокочастотной синусоидальной несущей и сигнала с формой импульса, показанной на рис. 3.19, а. Односторонний спектральный график на рис. 3.20, б показывает модулированный сигнал, полоса которого выражается следующей формулой.

Рис. 3.19. Сформированный импульс и узкополосный спектр типа приподнятого косинуса

Рис.3.20. Модулированный сформулированный импульс и двухполосный модулированный спектр типа приподнятого косинуса

При смещении вверх по частоте спектра, показанного на рис. 3.19, а, смещаются отрицательная и положительная половины узкополосного спектра, таким образом требуемая полоса передачи дублируется. Как указывает название, двусторонний сигнал имеет две боковые полосы: верхнюю боковую полосу (upper sideband - USB), получаемую из положительной половины узкополосного сигнала, и нижнюю боковую полосу (lower sideband - LSB), получаемую из отрицательной половины.

Пример 3.4. Цифровые телефонные каналы

Сравните требования к ширине полосы системы для наземного аналогового телефонного канала передачи в речевом диапазоне (3 кГц) и цифрового канала. Для цифрового канала речь форматируется как поток битов в кодировке РСМ с частотой дискретизации аналогового сигнала 8000 выборок/с. Каждая речевая выборка квантуется на один из 256 уровней. Затем поток битов передается с использованием сигналов РСМ и принимается с нулевой межсимвольной интерференцией.

Решение

Процесс дискретизации и квантования дает слова РСМ, каждое из которых представляет одну выборку и относится к одному из L=256 различных уровней. Если каждая выборка передается как 256-уровневый импульс (символ) в кодировке РАМ, то из формулы (3.82) получим ширину полосы (без межсимвольной интерференции), требуемую для передачи символов/с.

Гц

Здесь равенство достигается только при использовании идеальной фильтрации Найквиста. Поскольку цифровая телефонная система использует (двоичные) сигналы РСМ, каждое слово РСМ преобразовывается в бит. Следовательно, полоса, необходимая для передачи речи с использованием РСМ, равна следующему выражению.

Описанный аналоговый канал передачи речи (3 кГц) обычно требует полосы порядка 4 кГц, включая некоторые разделительные полосы между каналами, называемые защитными (guard band). Следовательно, при использовании формата РСМ, 8-битового квантования и двоичной передачи с сигналами РСМ требуется примерно в 8 раз большая полоса, чем при использовании аналогового канала.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.