А.2.2. Спектр последовательности импульсов. Приложение А. Обзор анализа Фурье

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение А. Обзор анализа Фурье

А.2.2. Спектр последовательности импульсов

В цифровой связи весьма важным сигналом является идеальная периодическая последовательность прямоугольных импульсов, показанная на рис. А.З. Для коэффициентов ряда Фурье последовательности импульсов xp(t) с периодом T0 (каждый импульс имеет амплитуду А и длительность T) справедливо следующее выражение (проверить справедливость можно с помощью формул (А. 14) и (А.10)).

(A.24)

Рис. А.З. Последовательность импульсов

В данном выражении

Функция sinc, как показано на рис. А.4, достигает максимума (единицы) при у=0 и стремится к нулю при у, осциллируя с постепенно уменьшающейся амплитудой. Через нуль она проходит в точках у = ±1, ±2, .... На рис. А.5, а как функция отношения п/Т0показан амплитудный спектр последовательности импульсов |сп|, а на рис. А.5, б изображен фазовый спектр . Следует отметить, что положительные и отрицательные частоты двустороннего спектры - это весьма полезный способ математического выражения спектра; очевидно, что в лабораторных условиях воспроизвести можно только положительные частоты.

Рис. А.4. Функция sinc

Рис. А.5. Спектр последовательности импульсов:

а) амплитудный; б) фазовый

Синтез выполняется посредством подстановки коэффициентов из формулы (А.24) в формулу (А.13). Получаемый ряд представляет исходную последовательность импульсов xр(t), синтезированную из составных элементов.

(A.25)

Идеальная периодическая последовательность импульсов включает все гармоники, кратные собственной частоте. В системах связи часто предполагается, что значительная часть мощности или энергии узкополосного сигнала приходится на частоты от нуля до первого нуля амплитудного спектра (рис. А.5, а). Таким образом, в качестве меры ширины полосы последовательности импульсов часто используется величина 1(где Т — длительность импульса). Отметим, что ширина полосы обратно пропорциональна длительности импульса; чем меньше импульсы, тем более широкая полоса с ними связана. Отметим также, что расстояние между спектральными линиями обратно пропорционально периоду импульсов; при увеличении периода линии располагаются ближе друг к другу.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.