***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение А. Обзор анализа Фурье

А.2. Применение методов Фурье к анализу линейных систем

Методы Фурье используются для анализа линейных схем или систем: (1) для предсказания реакции (отклика) системы; (2) для определения динамики системы (передаточной функции) и (3) для оценки или интерпретации результатов тестов. Предсказание реакции системы (1) схематически проиллюстрировано на рис. А.1. Пусть на вход системы подается произвольный периодический сигнал с периодом Т0секунд. Методы Фурье-анализа, как показано на рисунке, позволяют описать подобный вход как сумму синусоидальных сигналов. Наименьшая (или собственная) частота этих сигналов — 1Гц; остальные частоты кратны данной (2/Т0, 3/Т0, ...) и называются гармониками. Важной особенностью линейной системы является принцип суперпозиции — реакция на сумму сигналов равна сумме откликов на каждый сигнал. Фактически это свойство используется как определение линейности. Математически система линейна, если для всех a, b, x1(t) и х2(t)

y1(t) — реакция системы на x1(t);

y2(t) — реакция системы на x2(t);

ay1(t) + by2(t) — реакция системы на ax1(t) + bx2(t).

Рис. А. 1. Предсказание реакции системы

Данное определение свидетельствует о том, что выходной отклик линейной системы с входными синусоидальными сигналами должен составляться из синусоидальных сигналов с теми же частотами, что и у входных сигналов; обычно подобная система задается частотной передаточной функцией (частотной характеристикой), описывающей изменение амплитуды и фазы сигнала в зависимости от частоты, как показано на рис. А.2. На рис. А.2, а представлена характерная зависимость амплитуды сигнала от частоты; подобным образом на рис. А.2, б показана зависимость фазы сигнала от частоты.

Передаточная функция является рабочей характеристикой системы, т.е. описывает отклик системы на каждую синусоиду. Следовательно, имея передаточную функцию системы, можно предсказать каждый выходной компонент. С помощью принципа суперпозиции эти выходные компоненты суммируются, что дает реакцию системы на любой входной сигнал (рис. А.1). Подобным образом, зная входной и выходной сигналы, можно определить передаточную функцию системы.

Развитие методов Фурье-анализа оказало большое влияние на анализ линейных систем; оно позволило связать переходные процессы и методы работы с гармоническими функциями, а также упростило анализ линейных систем при их активизации произвольным входным сигналом. Как логарифм позволяет превратить операцию умножения в операцию сложения, так и методы Фурье-анализа позволяют заменить сложные сигналы гармоническими составляющими и методами работы с гармоническими функциями.

Рис. А.2. Передаточная функция системы:

а) амплитудная характеристика;

б) фазовая характеристика




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.