***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение А. Обзор анализа Фурье

А.3. Свойства преобразования Фурье

Существует множество хороших справочников, в которых подробно рассмотрены преобразования Фурье и их свойства [1-4]. В данном приложении внимание акцентируется на свойствах, представляющих интерес в теории связи. Некоторыми ключевыми особенностями передач в системах связи являются временная задержка, сдвиг фазы, перемножение с другими сигналами, трансляция частоты, свертка сигнала и свертка спектра. Остановимся подробнее на свойствах преобразования Фурье (сдвиг и свертка), необходимых для описания данных особенностей.

А.3. 1. Сдвиг во времени

Если , то

                                                                   (A.31)

Пусть , тогда

Если сигнал запаздывает во времени, амплитуда его частотного спектра не меняется, а фазовый спектр сдвигается по фазе. Сдвиг на время t0 во временной области эквивалентен умножению на  (сдвигу фазы на ) во временной области.

А.3.2. Сдвиг по частоте

Если , то

                     (A.32)

Выше приведено свойство трансляции частоты, которое описывает смещенный спектр, возникающий при умножении сигнала на . Используя формулу (А.32) вместе с формулой (А.9), можно получить выражения для Фурье-образа сигнала, умноженного на косинусоиду.

                        

                                               (А.33)

Данное свойство также называется теоремой о модуляции (или смешивании). Умножение произвольного сигнала на синусоиду частоты f0 приводит к трансляции исходного спектра сигнала на f0 и -f0.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.