Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

А.4. Полезные функции. Приложение А. Обзор анализа Фурье. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение А. Обзор анализа Фурье

А.4. Полезные функции

А.4.1. Дельта-функция

А.4.2. Спектр синусоиды



А.4.1. Дельта-функция

Полезной функцией в теории связи является так называемая дельта-функция Дирака, или единичный импульс, . Импульсную функцию можно определить из любой фундаментальной функции (например, прямоугольного или треугольного импульса). В любом случае импульсная функция определяется в пределе (амплитуда импульса стремится к бесконечности, длительность импульса — к нулю, а площадь импульса равна единице) [5]. Единичная импульсная функция имеет следующие свойства.

(А.34)

(А.35)

не ограничена в точке t = 0 (А.36)

(А.37)

(A.38)

Формула (А.38) представляет просеивающее (или выборочное) свойство; результат интегрирования функции x(t) с дельта-функцией — выборка функции x(t) в точке t = t0.

В некоторых задачах полезными бывают следующие представления дельта-функции в частотной и временной областях.

(А.39)

(A.40)



A.4.2. Спектр синусоиды

Для нахождения Фурье-образа синусоидального сигнала Необходимо предположить, что данный сигнал существует только в интервале (). При таком условии функция будет иметь Фурье-образ, пока Т0будет конечно. В пределе Т0предполагается очень большим, но конечным. Спектр сигнала x(t) = можно найти, используя формулы (А.9) и (А.26).

Как видно из формулы (А.40), данное интегральное выражение можно записать через следующие единичные импульсные функции.

(А.41)

Подобным образом можно показать, что спектр синусоидального сигнала равен следующему.

(А.42)

Спектр косинусоидального сигнала показан на рис. А.6, а спектр синусоидального сигнала — на рис. А.7. Все дельта-функции на этих рисунках изображены как пики с весовыми коэффициентами А/2 или -А/2.

Рис. А.6. Спектр сигнала x(t) =






Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru