А.5.4. Свертка функций с единичным импульсом. Приложение А. Обзор анализа Фурье

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение А. Обзор анализа Фурье

А.5.4. Свертка функций с единичным импульсом

При использовании свойства, представленного в формуле (А.47), очевидно, что если

 

и

,

то

                                       .                                             (А.50)

Также должно быть очевидно, что

                                                                                        (A.51)

и

                                                                                            (A.52)

Следовательно, можно сделать вывод, что свертка функции с единичным импульсом дает исходную функцию. Простое развитие формулы (А.52) дает следующее.

                                                                             (A.53)

На рис. А. 13 показано, насколько просто производится свертка спектра произвольного сигнала со спектром косинусоиды. На рис. А. 13, а представлен спектр X(f) произвольного узкополосного сигнала. На рис. А.13, б показан спектр . Выход Z(f) = Х(f)*Y(f) на  рис. А.13, в получается при свертке спектра сигнала с импульсной функцией Y(f), согласно формуле (А.53), где импульсы действуют как стробирующие функции. Следовательно, в данном простом примере свертку можно выполнить графически, заметая стробирующие импульсы через спектр сигнала. Умножение на импульсные функции на каждом шаге заметания приводит к повторению спектра сигнала. Результат, показанный на рис. А.13, в, — это версия исходного спектра X(f), смещенная к месторасположению импульсных функций, изображенных на рис. А.13, б.







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.