Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение А. Обзор анализа Фурье

А.5.5. Применение свертки при демодуляции

В разделе А.5.4 рассматривался сигнал, умноженный на . Было показано, как в частотной области выглядит свертка спектра сигнала со спектром косинусоиды. В данном разделе рассматривается обратный процесс. Необходимо демодулировать сигнал, умноженный на (сигнал нужно восстановить в его изначальном диапазоне частот).

Рис. А.13. Свертка спектра сигнала со спектром косинусоиды

На рис. А. 14, а представлен спектр, Z(f), сигнала, смещенного вверх по частоте.

Можно демодулировать данный смещенный сигнал и восстановить исходный сигнал, умножив данный сигнал на . Вместо этого мы можем проиллюстрировать процесс обнаружения в частотной области, свернув Z(f) со спектром несущей, , показанным на рис. А. 14, б.

Рис. А.14. Применение демодуляции

Использование формул (А.52) и (А.53) позволяет записать следующее.

(A.54)

Следовательно, результат демодуляции X(f)=Z(f)*Y(f) получаем в результате применения формулы (А. 54). Получающийся спектр сигнала — это спектр исходного сигнала плюс компоненты, центрированные на частотах ±2f0, как показано на рис. А. 14, в. Как и в предыдущем разделе, свертку можно выполнить графически. На рис. А. 14, в отображены следующие члены.

=

=

+=

= (А.55)

Отметим, что результат — это спектр исходного сигнала плюс члены, связанные с высокочастотными компонентами. Данный результат типичен для процесса обнаружения; высокочастотные члены отфильтровываются и отбрасываются, оставляя спектр демодулированного исходного сигнала.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.