***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Б. Основы теории принятия статистических решений

Б.3. Пример обнаружения сигнала

Б.3.1. Двоичное решение по принципу максимального правдоподобия

В наглядном представлении процесса принятия решения (пример Б.З) фигурировали треугольные функции плотности вероятности. На рис. Б.4 приведены функции плотностей условных вероятностей для двоичных выходных сигналов, искаженных шумом: z(T) = а1+ п0 и z(T) = а2 + n0. Сигналы а1и а2взаимно независимы и равновероятны. Шум n0 предполагается независимой гауссовой случайной переменной с нулевым средним, дисперсией и плотностью вероятности, описываемой следующей формулой.

(Б.10)

Следовательно, отношение правдоподобий, выраженное в формуле (Б.8), можно записать следующим образом.

=

= (Б.11)

=

Здесь a1 — сигнальный компонент на выходе приемника при переданном s1(t), а а2— сигнальный компонент на выходе приемника при переданном s2(t). Неравенство (Б. 11) сохраняется при любом монотонно возрастающем (или убывающем) преобразовании.

Рис. Б.4. Плотности условных вероятностей для типичного двоичного приемника

Следовательно, для упрощения выражения (БЛ1) от его обеих частей можно взять натуральный логарифм, что даст логарифмическое отношение правдоподобий.

(Б.12)

Если классы равновероятны, то

так что

(Б.13)

Для антиподных сигналов s1(t) = - s2(t) и a1 = -а2, так что можем записать следующее.

(Б.14)

Следовательно, правило максимального правдоподобия для равновероятных антиподных сигналов заключается в сравнении принятой выборки с нулевым порогом, что равносильно выбору s1(t), если выборка положительна, и выбору s2(t) — если она отрицательна.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.