Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Обязательно посмотрите энциклопедию:

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям


Б.3.2. Вероятность битовой ошибки. Приложение Б. Основы теории принятия статистических решений. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Б. Основы теории принятия статистических решений

Б.3.2. Вероятность битовой ошибки

Для двоичного примера, приведенного в разделе Б.3.1, рассчитаем вероятность битовой ошибки РВс помощью правила принятия решений из формулы (Б.13). Вероятность ошибки вычисляется путем суммирования вероятностей различных возможностей появления ошибки.                                                       

                       PB = P(H2|sl)P(sl) + P(H1|s2)P(s2)                                       (Б.15)

Другими словами, при переданном сигнале s1(t) ошибка произойдет, если будет выбрана гипотеза H2; или ошибка произойдет, если при переданном сигнале s2(t) будет выбрана гипотеза H1. Для частного случая симметричных функций плотности вероятности и для P(s1) = P(s2) = 0,5 можем записать следующее.

                          PB = P(H2|sl) = P(H1|s2)                                                    (Б.16)

Вероятность ошибки РВравна вероятности принятия неверной гипотезы Н1при переданном сигнале s2(t) или принятия неверной гипотезы Н2при переданном сигнале s1(t). Следовательно, РB численно равна площади под хвостом любой функции плотности вероятности,  или , "заползающим" на неверную сторону порога. Таким образом, РВмы можем вычислить, проинтегрировав  от  до  или  от   до .

                          (Б.17)

Пусть

Тогда  и

                ,                       (Б.18)

где Q(x), именуемая гауссовым интегралом ошибок [1], протабулирована в табл. Б.1.

Таблица Б.1. Гауссов интеграл ошибок

Q(x)

x

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

3,1

3,2

3,3

3,4

0,5000

0,4602

0,4207

0,3821

0,3446

0,3085

0,2743

0,2420

0,2169

0,1841

0,1587

0,1357

0,1151

0,0968

0,0808

0,0668

0,0548

0,0446

0,0359

0,0287

0,0228

0,0179

0,0139

0,0107

0,0082

0,0062

0,0047

0,0035

0,0026

0,0019

0,0013

0,0010

0,0007

0,0005

0,0003

0,4960

0,4562

0,4168

0,3783

0,3409

0,3050

0,2709

0,2389

0,2090

0,1814

0,1562

0,1355

0,1131

0,0951

0,0793

0,0655

0,0537

0,0436

0,0351

0,0281

0,0222

0,0174

0,0136

0,0104

0,0080

0,0060

0,0045

0,0034

0,0025

0,0018

0,0013

0,0009

0,0007

0,0005

0,0003

0,4920

0,4522

0,4129

0,3745

0,3372

0,3015

0,2676

0,2358

0,2061

0,1788

0,1539

0,1314

0,1112

0,0934

0,0778

0,0643

0,0526

0,0427

0,0344

0,0274

0,0217

0,0170

0,0132

0,0102

0,0078

0,0059

0,0044

0,0033

0,0024

0,0018

0,0013

0,0009

0,0006

0,0005

0,0003

0,4880

0,4483

0,4090

0,3707

0,3336

0,2981

0,2643

0,2327

0,2033

0,1762

0,1515

0,1292

0,1093

0,0918

0,0764

0,0630

0,0516

0,0418

0,0336

0,0268

0,0212

0,0166

0,0129

0,0099

0,0075

0,0057

0,0043

0,0032

0,0023

0,0017

0,0012

0,0008

0,0006

0,0004

0,0003

0,4840

0,4443

0,4052

0,3669

0,3300

0,2946

0,2611

0,2296

0,2005

0,1736

0,1492

0,1271

0,1075

0,0901

0,0749

0,0618

0,0505

0,0409

0,0329

0,0262

0,0207

0,0162

0,0125

0,0096

0,0073

0,0055

0,0041

0,0031

0,0023

0,0016

0,0012

0,0008

0,0006

0,0004

0,0003

0,4801

0,4404

0,4013

0,3632

0,3264

0,2912

0,2578

0,2266

0,1997

0,1711

0,1469

0,1251

0,1056

0,0885

0,0735

0,0606

0,0495

0,0401

0,0322

0,0256

0,0202

0,0158

0,0122

0,0094

0,0071

0,0054

0,0040

0,0030

0,0022

0,0016

0,0011

0,0008

0,0006

0,0004

0,0003

0,4761

0,4364

0,3974

0,3594

0,3228

0,2877

0,2546

0,2236

0,1949

0,1685

0,1446

0,1230

0,1038

0,0869

0,0721

0,0594

0,0485

0,0392

0,0314

0,0250

0,0197

0,0154

0,0119

0,0091

0,0069

0,0052

0,0039

0,0029

0,0021

0,0015

0,0011

0,0008

0,0006

0,0004

0,0003

0,4721

0,4625

0,3936

0,3557

0,3192

0,2843

0,2514

0,2206

0,1922

0,1660

0,1423

0,1210

0,1020

0,0853

0,0708

0,0582

0,0475

0,0384

0,0307

0,0244

0,0192

0,0150

0,0116

0,0089

0,0068

0,0051

0,0038

0,0028

0,0021

0,0015

0,0011

0,0008

0,0005

0,0004

0,0003

0,4681

0,4286

0,3897

0,3520

0,3156

0,2810

0,2483

0,2168

0,1894

0,1635

0,1401

0,1190

0,1003

0,0838

0,0694

0,0571

0,0465

0,0375

0,0301

0,0239

0,0188

0,0146

0,0113

0,0087

0,0066

0,0049

0,0037

0,0027

0,0020

0,0014

0,0010

0,0007

0,0005

0,0004

0,0003

0,4641

0,4247

0,3859

0,3483

0,3121

0,2776

0,2451

0,2148

0,1867

0,1611

0,1379

0,1170

0,0985

0,0823

0,0681

0,0599

0,455

0,0367

0,0294

0,0233

0,0183

0,0143

0,0110

0,0084

0,0064

0,0048

0,0036

0,0026

0,0019

0,0014

0,0010

0,0007

0,0005

0,0003

0,0002

Еще одной часто используемой формой гауссова интеграла ошибок является следующая.

                                                                          (Б.19)

Функции Q(x) и erfc(x) связаны следующим образом.

                                     erfc(x) = 2Q(x)                                                 (Б.20)

                                                                                      (Б.21)







© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru