Д.1.3. Использование преобразования Лапласа. Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Д.1.3. Использование преобразования Лапласа

Преобразования Лапласа полезны, когда требуется решать дифференциальные (по времени) уравнения или выполнять операцию свертки. Например, для нахождения тока i(t) простой RС-цепи, показанной на рис. Д.1, отметим, что сумма напряжений на конденсаторе и сопротивлении равна входному напряжению.

(Д.9)

Если входное напряжение — это единичная ступенчатая функция , a, q — за­ряд конденсатора (в кулонах), то, применяя к обеим частям формулы (Д.9) преобразо­вание Лапласа и используя табл. Д.1 и Д.2, получаем следующее.

откуда следует (Д.10)

в)

Рис. Д.1. Использование преобразования Лапласа:

а) КС-контур; б) представление с помощью преобразования Лапласа;

в) амплитудная характеристика

(Для единичной ступенчатой функции Vin(s) = 1/s.) Затем, возвращаясь во временную об­ласть (и снова используя таблицы свойств преобразования Лапласа), получаем следующее.

(Д.11)









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru