Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Обязательно посмотрите энциклопедию:

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям


Д.1. Преобразование Лапласа. Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Д.1. Преобразование Лапласа

Напомним преобразование Фурье, приведенное в формуле (А.26) приложения А.

или , (Д.1)

где .

Определим новую функцию v(t), равную x(t), умноженному на , где - вещественное число, т.е. v(t) = x(t). Фурье-образ функции v(t) будет выглядеть следующим образом.

(Д.2)

Таким образом, можно переписать формулу (Д.1).

(Д.3)

Пусть s - комплексная частота, s =, тогда Фурье-образ временного сигнала x(t) можно определить следующим образом.

, (Д.4)

где s — переменная Лапласа. Перепишем обратное преобразование Фурье, приведенное в формуле (А.27), через угловую частоту ; тогда и

(Д.5)

Поскольку , из этого следует, что ds/dw = i, и мы можем определить обратное преобразование Лапласа следующим образом.

(Д.6)

Формулы (Д.4) и (Д.6) представляют пару преобразований Лапласа , или, более точно, пару двусторонних преобразований Лапласа. Если (разумно) предположить, что до момента t = 0 сигнал не существует (т.е. является причинным), то преобразование можно назвать односторонним, что записывается следующим образом.

(Д.7)

Обратное одностороннее преобразование Лапласа аналогично преобразованию, приведенному в формуле (Д.6). Таким образом, формулы (Д.6) и (Д.7) можно называть парой односторонних преобразований Лапласа.







© 2009-2018 Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru