Д.3.2. Устойчивость однополюсного фильтра. Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Д.3.2. Устойчивость однополюсного фильтра

Вследствие наличия в потоковом графе множественных обратных связей, цифровой фильтр может быть (численно) неустойчивым. Рассмотрим, например, фильтр с од­ним весовым коэффициентом обратной связи, изображенный на рис. Д.5.

y(k)= x(k) + by(k-1) (Д.29)

Импульсная характеристика данного фильтра (т.е. подача на вход единичного импуль­са плюс применение принципов свертки, описанных в разделе А.5) имеет следующий вид.

h(k) = bk (Д.30)

Если |b|<1, импульсная характеристика фильтра сходится (устойчива); если |b|>1, импульсная характеристика фильтра расходится (неустойчива). На рис. Д.5 показана сходящаяся импульсная характеристика с |b|< 1; более точно, -1<b<1. Применение z-преобразования к выражению (Д. 29) дает следующее.

Рис. Д.5. Потоковый граф фильтра с одной обратной связью:

а) во временной области; б) в z-области

(Д.31)

Используя формулу (Д.31), получаем потоковый граф в z-области (рис. Д.5, б), соот­ветствующий потоковому графу во временной области, изображенному на рис. Д.5, а. Элемент задержки (который на рис. Д.5, а обозначен через А) теперь представляется как , а вход и выход заданы как z-образы Х(z) и Y(z). Отметим, впрочем, что общая топология двух графов одинакова. (Это частично объясняет то, что потоковые графы цифровых фильтров часто изображаются с использованием обозначений временной области и z-области.) Критерий устойчивости |b|<1) можно сформулировать следую­щим образом: система устойчива, если полюсы (или корни полинома знаменателя) пере­даточной функции цифрового фильтра меньше единицы.









© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.
E-mail: formyneeds@yandex.ru