Д.4.2. Дифференциатор с конечной импульсной характеристикой. Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Д.4.2. Дифференциатор с конечной импульсной характеристикой

Рассмотрим простой цифровой дифференциатор, показанный на рис. Д.11. После изучения выхода для входных синусоид с высокой и низкой частотами, интуитивно можно предпо­ложить, что данный дифференциатор — это фильтр верхних частот. Выходная последова­тельность данного фильтра описывается следующим выражением.

(Д.41)

Применение z-преобразования к обеим частям формулы, (Д.41) приводит к следующе­му результату.

(Д.42)


Рис. Д.10. Импульсная характеристика h(n) = wn и частотная харак-теристика Н(f) фильтра нижних частот с 15 весовыми коэффициентами; частота дискретизации = 10 000Гц, частота среза = 1000Гц

Рис. Д. 11. Дифференциатор/фильтр верхних частот

Следовательно, передаточная функция имеет следующий вид.

(Д.43)

На рис. Д.12 показано, почему данная схема действует как фильтр верхних частот. По сути, выход фильтра — это разность двух последних выборок. Если разность последовательных выборок мала (как для случая низкой частоты), выход будет небольшим. Если разность велика (как для высоких частот), выход будет большим. Если на вход подать сигнал постоянного тока, то выходная амплитуда будет нулевой, т.е. будет происходить бесконечное затухание. Частотную характеристику также можно найти как Фурье-образ импульсной характеристики.

Рис. Д.12. Цифровой дифференциатор, действующий как фильтр верхних частот

Если весовые коэффициенты фильтра изменить с {1, -1} на {1/Т, -1/Т}, где частота дискретизации fs=1, то для входных низкочастотных сигналов выход, у(k), — это приблизительно дифференциал входа.

(Д.44)







© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.