Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->

Д.5. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой. Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация. Теоретические основы цифровой связи

Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Д.5. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (infinite impulse response — IIR, БИХ) обычно создаются из аналоговых прототипов с использованием отображения из s-плоскости в z-плоскости. Как понятно из названия, импульсная характеристика таких фильтров (предполагая арифметику бесконечной точности) может иметь бесконечную длительность. Данные фильтры имеют весовые коэффициенты и прямой, и обратной связи, подобно тому, как показано на рис. Д.4. Вследствие рекурсивной природы поточного графа, данные фильтры могут иметь весьма длительные импульсные характеристики (до нескольких весовых коэффициентов). Следовательно, фильтры с бесконечной импульсной характеристикой могут создаваться с меньшим числом весовых коэффициентов, чем фильтры с конечной импульсной характеристикой при аналогичных функциональных амплитудных характеристиках. В общем случае в цифровых фильтрах с бесконечной импульсной характеристикой фаза изменяется нелинейно.

Д.5.1. Оператор левосторонней разности

Уравнение (Д.44) позволяет связать переменную преобразования Лапласа s (непрерывное время) и переменную z-преобразования z (дискретное время). Известно, что при преобразовании Лапласа дифференцирование по времени (d/dt) переходит в умножение на переменную s.

                                                                       (Д.45)

Возьмем, например, следующую характеристику фильтра Баттерворта.

                                                                                              (Д.46)

Данную аналоговую схему (фильтр нижних частот) можно аппроксимировать дискретно, подставив приближение

                                                                                              (Д.47)

в уравнение (Д.46). Это дает следующее уравнение в z-области.

                         (Д.48)

При низких частотах, когда приближение (Д.47) является "хорошим", данное преобразование может давать "разумный" цифровой эквивалент аналогового фильтра нижних частот. (Уравнение (Д.47) иногда называется "оператором левосторонней разности".) К сожалению, данное отображение является очень плохим при высоких частотах, а, следовательно, оно не может использоваться при создании фильтров верхних частот. Таким образом, на практике оно применяется редко.






Добавить страницу в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru