***** Google.Поиск по сайту:


Лекции по Теоретическим основам цифровой связи   

Приложение Д. S-область, z-область и цифровая фильтрация

Д.5. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (infinite impulse response — IIR, БИХ) обычно создаются из аналоговых прототипов с использованием отображения из s-плоскости в z-плоскости. Как понятно из названия, импульсная характеристика таких фильтров (предполагая арифметику бесконечной точности) может иметь бесконечную дли­тельность. Данные фильтры имеют весовые коэффициенты и прямой, и обратной связи, подобно тому, как показано на рис. Д.4. Вследствие рекурсивной природы поточного гра­фа, данные фильтры могут иметь весьма длительные импульсные характеристики (до не­скольких весовых коэффициентов). Следовательно, фильтры с бесконечной импульсной характеристикой могут создаваться с меньшим числом весовых коэффициентов, чем фильтры с конечной импульсной характеристикой при аналогичных функциональных ам­плитудных характеристиках. В общем случае в цифровых фильтрах с бесконечной им­пульсной характеристикой фаза изменяется нелинейно.

Д.5.1. Оператор левосторонней разности

Уравнение (Д.44) позволяет связать переменную преобразования Лапласа s (непрерывное время) и переменную z-преобразования z (дискретное время). Известно, что при преобра­зовании Лапласа дифференцирование по времени (d/dt) переходит в умножение на пере­менную s.

                                                                       (Д.45)

Возьмем, например, следующую характеристику фильтра Баттерворта.

                                                                                              (Д.46)

Данную аналоговую схему (фильтр нижних частот) можно аппроксимировать дис­кретно, подставив приближение

                                                                                              (Д.47)

в уравнение (Д.46). Это дает следующее уравнение в z-области.

                         (Д.48)

При низких частотах, когда приближение (Д.47) является "хорошим", данное преоб­разование может давать "разумный" цифровой эквивалент аналогового фильтра ниж­них частот. (Уравнение (Д.47) иногда называется "оператором левосторонней разно­сти".) К сожалению, данное отображение является очень плохим при высоких часто­тах, а, следовательно, оно не может использоваться при создании фильтров верхних частот. Таким образом, на практике оно применяется редко.




***** Яндекс.Поиск по сайту:



© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.