Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Обязательно посмотрите энциклопедию:

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям


5.1. Прием сигналов как статистическая задача. Теория передачи сигналов

Лекции по Теории передачи сигналов   

5. Основы теории помехоустойчивости

5.1. Прием сигналов как статистическая задача

Обычно способ передачи (способ кодирования и модуляции) задан и нужно определить помехоустойчивость, которую обеспечивают различные способы приема. Какой из возможных способов приема является оптимальным? Указанные вопросы являются предметом рассмотрения теории помехоустойчивости, основы; которой разработаны академиком В. А. Котельниковым.

Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью.

Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом весьма сложная. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: приемника при заданном способе передачи, системы кодирования или системы модуляции при заданном способе приема и т. д.

Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову, потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы. Зная, например, потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи.

Сведения о потенциальной помехоустойчивости приемника при различных способах передачи позволяют сравнить эти способы передачи между собой и указать, какие из них в этом отношении являются наиболее совершенными.

При отсутствии помех каждому принятому сигналу х соответствует вполне определенный сигнал s. При наличии помех это однозначное соответствие нарушается. Помеха, воздействуя на передаваемый сигнал, вносит неопределенность относительно того, какое из возможных сообщений было передано, и по принятому сигналу х только с некоторой вероятностью можно судить о том, что был передан тот или иной сигнал s. Эта неопределенность описывается апостериорным распределением вероятностей P(s/x).

Если известны статистические свойства сигнала s и помехи w, то можно создать приемник, который на основании анализа сигнала х будет находить апостериорное распределение P(s/x). Затем по виду этого распределения принимается решение о том, какое из возможных сообщений было передано. Решение принимается оператором или самим приемником по правилу, которое определяется заданным критерием.

Задача состоит в том, чтобы воспроизвести передаваемое сообщение наилучшим образом в смысле выбранного критерия. Такой приемник называется оптимальным, а его помехоустойчивость будет максимальной при заданном способе передачи.

Несмотря на случайный характер сигналов х, в большинстве случаев имеется возможность выделить множество наиболее вероятных сигналов  соответствующих передаче некоторого сигнала st. Геометрическое представление позволяет множество сигналов заменить областью многомерного пространства.

Пусть область X принимаемых сигналов разбита на неперекрывающиеся области  причем каждому сигналу sсоответствует область Х. Если принятый сигнал попал в эту область, то приемник принимает решение о том, что передавался сигнал s С некоторой вероятностью сигнал Xi может попасть в любую другую область , и тогда принимается ошибочное решение: вместо сигнала s, воспроизводится сигнал . Вероятность того, что переданный сигнал принят правильно, равна , а вероятность того, что он принят ошибочно, равна . Условная вероятность ) зависит от способа формирования сигнала, от помех, имеющихся в канале, и от выбранной решающей схемы приемника. Полная вероятность ошибочного приема элемента сигнала, очевидно, будет равна:

                                                                                     (5.1)

где  — априорные вероятности передаваемых сигналов.

В случае двоичного канала область принимаемых сигналов разбивается на две области X и Xz. Если сигнал х попадает в область X , то воспроизводится сигнал, а если в область X, то — s2.

В канале последовательность элементов входного сообщения u(t) преобразовывается в последовательность элементов выходного сообщения v(t). В геометрическом представлении это означает преобразование пространства входных сообщений U в пространство выходных сообщений V. При изучении каналов иногда удобно рассматривать вместо элементов исходного сообщения последовательность кодовых символов.

Канал называется дискретным, если входные и выходные пространства (сообщения) дискретны, и непрерывным, если эти пространства непрерывны. Если одно из пространств дискретно, а другое — непрерывно, то канал называется соответственно дискретно-непрерывным или непрерывно-дискретным.

Свойства дискретного канала определены, если заданы: алфавиты входных кодовых символов  и выходных , скорость передачи символов V и вероятности переходов т. е. вероятности того, что принят символ , когда был передан символ ,-. В общем случае  и символы  могут отличаться по своей природе от символов , . Например, звуки речи, составляющие входной алфавит при телефонной передаче, могут воспроизводиться на приемном конце не только в виде звука, но и в виде текста, записанного на пленку.

Если вероятности переходов Р(/) для каждой пары i, j не зависят от времени и от того, какие символы передавались и принимались ранее, то такой канал называется однородным без памяти. Если эти вероятности зависят от времени, то канал называется неоднородным, а если они зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее, то канал называется каналом с памятью. Математическим описанием канала с памятью является дискретная цепь Маркова.

Если в однородном канале алфавиты кодовых символов на входе и выходе одинаковы и для любой пары  вероятности переходов постоянны , то такой канал называется симметричным (рис. 5.1а).

Среди каналов, в которых алфавиты на входе и выходе неодинаковы, представляет интерес так называемый стирающий канал,

Рис. 5.1. Графическое представление работы однородного бинарного канала: симметричный канал (а), канал со стиранием (б)

в котором . В таком канале выходной алфавит содержит дополнительный символ  обозначающий «стирание». Появление этого символа на выходе означает, что переданный символ искажен помехами и не может быть опознан. Как будет показано в дальнейшем, введение такого стирающего символа облегчает возможность правильного декодирования принятой кодовой комбинации. Геометрическое представление стирающего канала дано на рис. 5.16. В канале без помех каждому входному символу  однозначно соответствует символ a'k на выходе (вероятности неправильных переходов равны нулю).







© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru