Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Обязательно посмотрите энциклопедию:

Радиоэлектроника, Схемы радиолюбителям


5.5. Вероятность ошибки при когерентном приеме многопозиционных сигналов. Теория передачи сигналов

Лекции по Теории передачи сигналов   

5. Основы теории помехоустойчивости

5.5. Вероятность ошибки при когерентном приеме многопозиционных сигналов

Работа приемника в многопозиционных системах сводится к различению m сигналов, соответствующих m позициям кода. Схему приемника можно представить себе состоящей из m каналов (ветвей), каждый из которых рассчитан на прием одного определенного сигнала. Одним из примеров многопозиционной системы является система с частотной манипуляцией, в которой сигналы представляют собой гармонические колебания различных частот. Приемник в этой системе содержит m фильтров, настроенных на частоты передаваемых Сигналов. С помощью этих фильтров и осуществляется разделение (различение) сигналов.

Пусть st), s2(t),..., sm(t) — сигналы, используемые для передачи, и w(t) — аддитивная помеха, воздействующая на приемник.  Принимаемые сигналы при этом будут x,x,..., xm. Если передавался сигнал s(t), то в первом фильтре будут сигнал и помеха ,а в остальных фильтрах — только помеха. Приемник сравнивает принятые сигналы и воспроизводит наибольший из них, т. е. выносит решение о том, что передан k-й сигнал, если . Поскольку мы предположили, что передавался сигнал s, это вероятность правильного решения будет равна:

а вероятность ошибки

Оптимальный когерентный приемник в m-позиционной системе представляет собой многоканальный коррелятор или систему из т согласованных фильтров. Структурная схема такого приемника аналогична схемам рис. 5.6 или рис. 5.7 для двоичных сигналов (разница лишь в числе каналов). В этом случае приемник в соответствии с условиями (5.33) вычисляет функцию взаимной корреляции принятого сигнала x(t) со всеми т опорными сигналами

                                                  (5.58)

и выдает решение о том, что был передан тот сигнал, для которого корреляция имеет наибольшее значение. Вероятность правильного решения (если передается сигнал s) будет равна:

                                                                                              (5.59)

Рис. 5.8. Оптимальный когерентный приемник многопозиционных сигналов

На рис. 5.8 приведена структурная схема когерентного приемника ,много-позиционных сигналов, построенная на базе корреляционной техники. В каждом канале этой схемы производятся синхронное детектирование принятых, сигналов, интегрирование и отсчет в конце каждого элемента сигнала. Полученные отсчеты поступают на схему сравнения (решающее устройство РУ). В результате сравнения выдается решение о том, какой из т сигналов был передан.

Определим вероятность ошибки при оптимальном когерентном приеме Ортогональных m-позиционных сигналов. Будем полагать, что все (возможные сигналы равновероятны и имеют одинаковую энергию Е. Для этого случая условия правильного приема сигнала s согласно (5.33) запишутся

Так как , и ,   то это неравенство принимает вид г

                                                                                                               (5.60)

Или

                                                                                                      (5.61)

            Рассмотрим  функцию ,   представляющую   собой нормальную случайную величину (помеху на выходе j-го канала) с дисперсией

Плотность вероятности величины |

Вероятность того, что помеха в j-м канале не превысит суммарного значения сигнала и помехи в первом канале, т. е. вероятность того, что , будет равна:

, где

,

Вероятность того, что помеха  во всех m— 1 каналах без сигнала не превысит суммарного значения сигнала и помехи в первом канале,

Интегрирование этого выражения по всем возможным значениям помехи | дает вероятность правильного приема

                                                               (5.62)

Вероятность ошибки при этом

                                                        (5.63)

В частном случае при m=2 выражение (5.63) преобразовывается в ф-лу (5.51) для двоичных систем

При m>2 интеграл в правой части (5.63) может быть вычислен приближенными методами. При относительно больших значениях отношения сигнала к помехе (q0>1) имеет место асимптотическое выражение

                                                                                         (5.64)

При неоптимальном когерентном приеме дискретных сигналов в схеме рис. 5.8 интегратор отсутствует. В этом случае после синхронного детектора ставится фильтр нижних частот и берется отсчет (стробирование) на выходе фильтра в середине посылки. Можно показать, что вероятность ошибки при неоптимальном когерентном приема определяется полученными выше выражениями (5.63) и (5.64), если в последних вместо q0 подставить







© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки. Карта сайта

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru