Вы нашли то, что искали?
Главная Разделы

Добавить страницу в закладки ->
Добро пожаловать на наш сайт!

5.6. Некогерентный прием дискретных сигналов. Теория передачи сигналов

Лекции по Теории передачи сигналов   

5. Основы теории помехоустойчивости

5.6. Некогерентный прием дискретных сигналов

При некогерентном приеме информация о фазе принимаемых сигналов не используется. Такой способ приема применяется в каналах с переменными параметрами, когда фаза сигнала случайно изменяется и ее определение вызывает значительные трудности, а также в каналах с постоянными параметрами с целью упрощения схемы приемника.

Оптимальный некогерентный приемник вычисляет модуль (огибающую) функции взаимной корреляции

решает, что был передан тот сигнал, для которого z в некоторый момент времени ,t=t0 имеет наибольшеее значение. Пусть передавался сигнал s(t), тогда условие правильного приема этого сигнала можно записать в следующем виде: z<z или

                                                                                             (5.65)

Схема приемника, реализующего условие (5.65), приведена на рис. 5.9. Эта схема содержит т согласованных фильтров (Ф), соответствующих т

Рис. 5.9. Оптимальный некогерентный приемник m-ичных сигналов

отдельным сигналам. На выходе каждого фильтра получается напряжение, пропорциональное функции взаимной корреляции . Амплитудный детектор (Д) выделяет огибающую (модуль) этой функции. Затем производится отсчет и принимается решение.

Согласно (4.25) имеем

Если передавался сигнал s(t), то x(t)= s(t)+w(t) и

Предположим, что сигналы равновероятны, имеют одинаковую энергию и являются ортогональными в усиленном смысле (2.105). При этих условиях:

                                                       

                                                                                                                        (5.66)

где

Случайные величины ξ и  имеют нормальное распределение s нулевым средним значением и дисперсией, равной . В этом легко убедиться так же, как это было сделано при выводе ф-лы (5.42).

Случайная величина  является суммой квадратов двух независимых случайных величин  и  с нормальным распределением, нулевым средним значением и одинаковыми дисперсиями, равными . Такая величина, как известно, имеет распределение Рэлея (2.43). В нашем случае

 (5.67)

Случайную величину  можно рассматривать как квадрат длины векторной суммы постоянного вектора длиной L=2E и случайного вектора с нормально распределенными независимыми составляющими, имеющими дисперсию =. Поэтому величина  подчиняется обобщенному распределению Рэлея (2.48) с плотностью вероятностей

                                                                    (5.68)

Случайные величины  есть не что иное, как огибающие напряжения в каналах без сигнала, т. е. огибающие помех. Так как помехи мы считаем гауссовыми, то этим и объясняется, что  будут иметь рэлеевское распределение. Случайная величина  есть огибающая суммарного колебания сигнала и помехи в канале с сигналом, поэтому она и подчиняется закону обобщенного распределения Рэлея.

Теперь можно определить вероятность ошибки при некогерентном приеме. В общем случае эта вероятность будет равна:

                                                                                                           (5.69)

При бинарной передаче (m=2)

Для вычисления вероятности ошибки сначала вычисляется при некотором фиксированном значении  вероятность того, что >. Эта вероятность выражается интегралом

который имеет различные значения при различных . Для того чтобы найти полную вероятность >, необходимо   усреднить по всем возможным значениям  в соответствии с распределением  Таким образом,

                                                      (5.70)

После подстановки в (5.70) выражений  и  в соответствии с (5.67) и (5.68) и интегрирования получаем следующее выражение для вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме двоичных сигналов:

                                                                                                                                      (5.71)

где .

Для  m-позиционных  систем справедливо приближенное соотношение

Из уравнения ф-л (5.64) и (5.72) следует, что вероятность ошибки в многопозиционных системах Ротприближенно определяется через вероятность ошибки в соответствующей двоичной системе P. Это соотношение имеет следующий вид:

                                                                                                                                (5.73)

На рис. 5.10 приведены графики зависимости вероятности ошибки в двоичной системе с активной паузой от отношения сигнала к помехе при когерентном и некогерентном приемах. Сравнение кривых показывает, что оптимальный когерентный прием несущественно отличается по помехоустойчивости от оптимального некогерентного приема. При неоптимальном приеме и большом уровне помех (q<1) это различие, как уже отмечалось, может быть значительным (см. § 4.3).






Спасибо, что просмотрели данную страницу. Рекомендуем добавить ее в закладки ->
© Банк лекций Siblec.ru
Электронная техника, радиотехника и связь. Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные и гуманитарные науки.

Новосибирск, Екатеринбург, Москва, Санкт-Петербург, Нижний Новгород, Ростов-на-Дону, Чебоксары.

E-mail: formyneeds@yandex.ru