Лекции по Теории передачи сигналов   

6. Элементы теории информации

6.4. Скорость передачи информации и пропускная способность дискретного канала без помех

Передача информации происходит во времени, поэтому можно ввести понятие скорости передачи как количества информации, передаваемой в среднем за единицу времени. Для эргодических последовательностей сообщений, где допускается усреднение ж) времени, скорость пер1едачи равна:

                                                                                    (6.24)

Здесь  — количество информация, содержащейся в последовательности сообщений аТ, общая длительность которых равна Т, причём предполагается, что все сообщения, входящие в последовательность аТ, имеют определенную длительность.

Количество информации, создаваемое источником сообщений в среднем за единицу времени, называется производительностью источника . Эту величину удобно выразить через энтропию источника Н(а). Действительно, при можно считать  и , где п — число сообщений, а  — средняя длительность одного сообщения. Тогда, подставляя в (6.24) значения J(aT) и Т, получим

                                                                                                      (6.25)

Величина  для независимых сообщений может быть вычислена как математическое ожидание

                                                                                       (6.26)

где P()=P() — вероятность сообщения  длительностью . Если длительность всех сообщений одинакова и равна , выражение (6.25) принимает вид

                                                                                                                                       (6.27)

Отсюда следует, что наибольшей производительностью обладает источник с максимальной энтропией  (§ 6.7), т.е.

                                                                                                                                (6.28)

Выданная источником информация в виде отдельных сообщений поступает в канал связи, где осуществляются кодирование и ряд других преобразований, в результате которых информация переносится уже сигналами и, имеющими другую природу и в общем случае обладающими другими статистическими характеристиками. Для сигналов также может быть найдена скорость передачи информации по каналу связи

                                                                                 (6.29)

Высокая скорость передачи информации является одним из основных требований, предъявляемых к системам связи. Однако в реальных условиях существует ряд причин, ведущих к ее ограничению. Остановимся на некоторых из них.

В реальном канале число используемых сигналов т всегда конечно, поэтому энтропия в соответствии с (6.7) есть величина ограниченная:

                                                                                                                                    (6.30)

С другой стороны, уменьшение длительности сигналов приводит как известно, к расширению их спектра, что ограничивается полосой пропускания канала. Это в конечном счете ставит предал уменьшению и средней длительности . Таким образом, существуют, по крайней мере, две причины: конечное число сигналов я конечная длительность сигналов, которые не позволяют беспредельно повышать скорость передачи информации по каналу связи.

Максимально возможная скорость передачи информации по каналу связи при фиксированных ограничениях называется пропускной способностью канала:

                                                                                                         (6.31)

Пропускная способность канала характеризует его предельные возможности в отношении передачи среднего количества информации за единицу времени. Максимум скорости R в выражение (6.31) ищется по всем возможным ансамблям сигналов и,

Определим пропускную способность канала, в котором существуют два ограничения: число используемых сигналов не должно превышать т,_ а длительность их не может быть меньше т, сек. Так как Н(и) и  независимы, то согласно выражению (6.31) следует искать раздельно максимум Н(и)  и минимум . Тогда

                                                                                          (6.32)

Для двоичных сигналов т=2 и пропускная способность

                                                                                                     (6.33)

т. е. совпадает со скоростью телеграфирования в бодах. При передаче информации простейшими двоичными сигналами — телеграфными посылками — необходимая полоса пропускания канала зависит от частоты манипуляции FM=1/2T, которая по определению равна частоте первой гармоники спектра сигнала, представляющего собой периодическую последовательность посылок и пауз. Очевидно, минимальная полоса пропускания канала, при которой еще возможна передача сигналов, F=FM. Отсюда максимальная скорость передачи двоичных сигналов по каналу без помех равна: С=V=2FM (предел Найквиста).

Понятие пропускной способности применимо не только ко всему каналу в целом, но и к отдельным, его звеньям. Существенным здесь является то, что пропускная способность С' какого-либо звена не превышает пропускной способности С" второго звена, если оно расположено внутри первого. Соотношение С'С" обусловлено возможностью появления дополнительных ограничений, накладываемых на участок канала при его расширении, и снижающих пропускную способность.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.