Лекции по Теории передачи сигналов   

8. Передача дискретных сообщений

8.5. Применение широкополосных сигналов

Передача дискретных сообщений посредством AM, ЧМ или ФМ (OФM) осуществляется обычно простыми сигналами, база которых v=2TF (2.1) не превышает нескольких единиц. Такие сигналы являются узкополосными, так как ширина спектра передаваемого сигнала F по порядку величины равна ширине спектра исходного сигнала (где Т — длительность одного исходного сигнала). Вместе с тем в настоящее время применяются системы, где используются сложные широкополосные сигналы с базой в несколько сотен или даже тысяч и с шириной спектра F>>Fm. Один из способов расширения спектра передаваемого сигнала состоит в том, что исходному сигналу ставится в соответствие сложный сигнал, состоящий из большого числа п элементарных сигналов длительностью Так как то база передаваемого сигнала v= 2TF=n>>1. Существуют и другие способы формирования широкополосных сигналов, основанные на применении специальных видов модуляции. Основные достоинства широкополосных сигналов, вызывающие повышенный интерес к ним в последние годы, заключаются в том, что такие сигналы позволяют эффективно бороться с влиянием многолучевости и сосредоточенными по спектру помехами. В многолучевых каналах, где результирующий сигнал в месте приема представляет собой сумму сигналов отдельных лучей (5.74), помимо общих замираний, обусловленных интерференцией этих лучей, возможна также межсимвольная интерференция. Она заключается в том, что вследствие больших запаздываний лучей относительно друг друга происходит перекрытие сигналов соседних символов. Если эти символы разные и запаздывание одного порядка с длительностью соответствующих им сигналов, то возможны значительные искажения, снижающие помехоустойчивость связи. Поясним это на примере двоичной системы, приемное устройство которой состоит из двух согласованных фильтров и решающей схемы (см. рис. 5.7). Напомним, что выходное напряжение согласованного фильтра, обусловленное принятым полезным сигналом, представляет собой функцию автокорреляции сигнала Отсюда длительность выходного сигнала определяется интервалом корреляции сигнала, который примерно равен Для узкополосных сигналов * и длительность выходного напряжения одного порядка с длительностью элементарного сообщения . На рис. 8.10.а в качестве примера показаны огибающие напряжений на выходе согласованных фильтров при приеме двоичной последовательности 1011, когда сигнал является узкополосным и образован тремя лучами. Сплошными линиями показаны напряжения, соответствующие первому лучу, а пунктиром — напряжения, относящиеся к двум другим лучам. Из рисунка видно, что в момент отсчета максимального значения напряжения первого луча на противоположном фильтре существуют напряжения от других лучей. Происходит перекрытие сигналов, поступающих на решающее устройство одновременно с двух фильтров, и вероятность ошибки резко возрастает. Это обстоятельство ограничивает скорость передачи информации, так как для нормальной работы необходимо, чтобы длительность элемента сообщения Т во много раз превышала максимальное запаздывание лучей относительно друг друга *

Рис. 8.10. Отклики на выходе согласованных фильтров в двоичной системе: многолучевых узкополосных (а) и широкополосных (б) сигналов

Иная картина наблюдается в случае широкополосных сигналов, когда v>>1 и <<T (рис. 8.106). Сигналы на выходе в этом случае не перекрываются, если. *<T. Это условие является менее жестким, и поэтому представляется возможным значительно повысить скорость работы по сравнению с узкополосными системами. Разделение лучей в широкополосных системах устраняет интерференцию между ними, т. е. одну из причин, вызывающих замирания сигналов. Более того, здесь можно посредством дополнительной обработки сложить все разделенные лучи и таким образом использовать многолучевость для повышения помехоустойчивости.

Рассмотрим работу систем с широкополосными сигналами при воздействии аддитивных помех. На первый взгляд применение широкополосных сигналов представляется нецелесообразным, так как оно приводит к увеличению мощности помех в полосе сигнала и повышает вероятность взаимных помех между соседними по спектру сигналами. Однако это не совсем так. При оптимальном приеме дискретных сообщений помехоустойчивость в канале с гауссовыми шумами, как известно, определяется только отношением энергии сигнала к спектральной плотности помех , т. е. не зависит от ширины спектра сигнала. Следовательно, помехоустойчивость узкополосных и широкополосных систем при флуктуационных помехах одинакова. Если прием осуществляется с помощью фильтра, согласованного с широкополосным сигналом, имеющим равномерный спектр в полосе F, то согласно (4.35) коэффициент передачи фильтра k(f) можно принять равным 1 в полосе F и считать k(f)=0 на других частотах. Тогда в соответствии с (4.34) отношение мощностей сигнала и шума на выходе согласованного фильтра

(8.16)

что совпадает с выражением (4.3). Получаемый при этом выигрыш в n раз обусловлен тем, что здесь так же, как и при синхронном накоплении (см. § 4.2), в результате обработки сложного сигнала и помехи в согласованном фильтре все п-элементарных сигналов складываются по напряжению, а помеха — по мощности.

При воздействии сосредоточенной по спектру помехи, а такой помехой является любой узкополосный сигнал, находящийся в полосе F, все спектральные составляющие помехи пройдут на выход согласованного фильтра. Следовательно, подставляя в (8.16), вместо Рш мощность сосредоточенной помехи Рп, получим

Если в спектре сигнала расположено m независимых сосредоточенных помех, то, очевидно,

(8.17)

Отсюда следует, что отношение сигнала к помехе при прочих равных условиях прямо пропорционально ширине спектра сигнала F. Таким образом, широкополосные сигналы позволяют более эффективно бороться с помехами, сосредоточенными но спектру, чем узкополосные сигналы. Здесь, конечно, нужно иметь в виду, что если за счет увеличения m суммарная мощность помех растет пропорционально F, то расширение спектра сигнала выигрыша не дает

Преимущества широкополосных систем связи отчетливей выявляются при более общей постановке вопроса о взаимном влияний между сигналами. В ряде случаев передача информации по радиоканалам затрудняется в связи с большой перегруженностью используемых диапазонов частот. В реальных условиях приходится учитывать неизбежное по разным причинам нарушение регламентации частот, выделяемых для каждого сигнала. Часто имеет место одновременная передача сигналов с взаимно перекрывающимися спектрами. Предельным случаем является ситуация, когда вообще отсутствует какая-либо регламентация частот. Предположим, что в диапазоне частот одновременно передается п узкополосных сигналов, каждый из которых с одинаковой вероятностью может находиться в любом месте диапазона. Вычислим при этих условиях отношение сигнала к помехе при передаче дополнительного узкополосного или широкополосного сигнала. Для упрощения будем полагать, что все п узкополосных сигналов обладают одинаковой мощностью РП и имеют одну и ту же полосу частот

с равномерным энергетическим спектром . Если спектр принимаемого узкополосного сигнала, полоса которого также равна F, полностью перекрывается k мешающими сигналами, то отношение сигнала .к помехе на выходе согласованного фильтра в соответствии с 1(8.17) будет равно:

По условию все значения k лежат в пределах роме того, степень перекрытия спектров полезного и любого мешающего сигналов, а следовательно, и мощность помехи является непрерывной случайной величиной. Таким образом, отношение имеет случайный характер и находится в интервале

(8.18)

Рис. 8.11. Интегральные распределения отношения сигнала к помехе в системах с широкополосными и узкополосными сигналами

Интегральное распределение т. е. вероятность того, что не превышал некоторого значения q описывается непрерывной зависимостью На рис. 8.11 показан примерный график этой функции для (8.18).

Вычислим теперь отношение qш,, если при тех же условиях вместо полезного узкополосного сигнала передается широкополосный сигнал. Будем полагать, что его спектр равномерно занимает весь диапазон, т. е. F = FД. Согласно (8.17) в этом случае отношение qш представляет собой постоянную величину

а интегральное распределение изменяется скачком при. График этого распределения для Рс=PП также приведен на рис. 8.11. Из сравнения распределений и qш следует, что существует определенная вероятность значений , которые меньше qш0. Так как основная масса ошибок возникает при малых отношениях сигнала к помехе, то в условиях большой загрузки диапазона, когда вероятность достаточна велика, передача информации узкополосным сигналом обладает в среднем более низкой помехоустойчивостью по сравнению с передачей широкополосным сигналом. Возникает вопрос: что же произойдет, если все станции будут передавать информацию широко полосными сигналами? Пусть в диапазоне частот FД размещаются n полностью перекрывающихся широкополосных сигналов, каждый из которых имеет ширину спектра F=FД и мощность Рс. Если при этих условиях передается еще один такой же сигнал, то отношение сигнала к помехе на выходе согласованного фильтра в соответствии с (8.16) будет равно:

(8.19)

где энергетический спектр сигналов.

Следовательно, здесь интегральное распределение qш также имеет вид скачка, изображенного на рис. 8.11. Отсюда следует вывод, что взаимные помехи при использовании широкополосных сигналов в загруженных диапазонах менее опасны, чем при передаче узкополосных сигналов. Интересно отметить, что, несмотря на полное перекрытие спектров, соответствующим выбором длительности сигнала Т всегда можно добиться необходимого превышения его над помехой (8.19).

Широкополосные сигналы обладают сравнительно малой спектральной плотностью , которая в некоторых случаях может быть даже ниже плотности шумов. Эта особенность позволяет осуществлять скрытную передачу широкополосных сигналов, а также свести до минимума их мешающее воздействие на узкополосные сигналы.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.