Лекции по Теории передачи сигналов   

8. Передача дискретных сообщений

8.6. Системы с обратной связью

До сих пор рассматривались системы, в которых передача информации производилась в одном направлении: от передатчика к приемнику. Существуют системы, где между конечными пунктами возможен двусторонний обмен информацией, что, естественно, предполагает размещение в каждом из них передатчика и приемника. Обратный канал связи в таких системах может использоваться для передачи не только обычной информации, но также и специальных сообщений, предназначенных для повышения помехоустойчивости прямого канала. Системы связи, в которых по обратному каналу передаются сигналы, автоматически корректирующие ошибки в прямом канале, называются системами с обратной связью. Корректирование ошибок может осуществляться двумя способами. Первый из них характеризуется тем, что ошибки обнаруживаются на приемном конце. В случае обнаружения ошибок по обратному каналу передается сигнал запроса для повторения искаженного сообщения. Если на передающем конце сигнал запроса принят правильно, то текущая передача прерывается и автоматически повторяется ошибочно принятое сообщение. Такая система носит название системы с управляющей обратной связью или системы с автозапросом  (переспросом).

При другом способе корректирования ошибок по обратному каналу на передатчик передаются сведения о каждом принятом от него сообщении и обнаружение ошибок, в отличие от системы с автозапросом, происходит на передающем конце. Если в результате анализа обнаруживается ошибка, то также происходит повторение и скаженного сообщения. Эта система называется системой с информационной обратной связью или системой со сравнением.

Остановимся сначала более подробно на системах с автозапросом. Одним из методов обнаружения искажений в принятом сообщении является применение корректирующих кодов, обнаруживающих ошибки (см. гл. 7). Определим вероятность ошибочных комбинаций в системе с автозапросом и обнаруживающим кодом. При приеме кодовой комбинации возможны три несовместимых события, суммарная вероятность которых равна единице:

Здесь —вероятность правильного приема, —вероятность необнаруживаемых данным кодом ошибок, Р00— вероятность обнаруживаемых ошибок. При отсутствии или необнаружении ошибок комбинация поступает на выход системы. Если имеются обнаруженные ошибки, то принятая комбинация стирается и посылается запрос для ее повторения. Поэтому при правильном приеме сигнала запроса вероятность повторения комбинации равна Р00. В результате вторичной передачи комбинации вновь возникает первоначальное положение с тремя возможными исходами и т. д. процесс передачи отдельной комбинации в такой системе можно представить графически при помощи векторной диаграммы.

Рис. 8.12. Векторная диаграмма состояний системы с автозапросом

На рис.8.12 векторами показаны вероятные переходы системы из одного состояния в другое при приеме некоторой комбинации.

В дальнейшем будем полагать, что в системе отсутствует какое-либо ограничение количества повторных передач одной и той же комбинации, а переходы системы в различные состояния независимы. При этих условиях нетрудно определить вероятность ошибочного перехода, состоящего из l повторений комбинации с последующей подачей ее на выход при наличии необнаруженные ошибок. Как видно из рис.8.12, эта вероятность равна . Полную вероятность ошибки, очевидно, представляет суммарная вероятность всех ошибочных переходов

Вычисляя по известной формуле сумму геометрической прогрессии, получим

                                                                                                         (8.20)

При выводе этого выражения не учитывалась вероятность ошибки в сигнале запроса, что во многих случаях допустимо, так как в качестве таких сигналов выбираются специальные кодовые последовательности, обладающие высокой помехозащищенностью.

Если , то  и применение системы с автозапросом дает повышение помехоустойчивости, определяемой величиной p, которая для различных типов кодов была приведена в предыдущей главе.

В рассматриваемых системах передача сообщений происходит с некоторой избыточностью, обусловленной избыточностью самого кода [см. ф-лу (7.6)] и повторной передачей комбинаций, что эквивалентно увеличению ,их длительности. Определим величину этой избыточности. Обычно при обнаружении ошибки приемник переходит в режим ожидания запрашиваемой комбинации, длительность которого  не меньше суммарной длительности прохождения сигналов в оба конца. Тогда при l повторениях время, затрачиваемое на прием одной комбинации, равно, где — номинальная длительность комбинации. Вероятность того, что комбинация поступила на выход после l (повторении см. рис.8.12), определяется произведением

Отсюда эквивалентная средняя длительность комбинации с учетом потерь на повторную передачу может быть представлена суммой

где  - число   дополнительно   передаваемых комбинаций,

Используя   формулу   суммы   геометрической   прогрессии,   получим

.

Таким образом, полная избыточность в системе с автозапросом при использовании n-значного обнаруживающего кода будет равна (7.6):

где k— значность первичного кода и п—эквивалентная значность обнаруживающего кода при наличии потерь за счёт повторных передач.

Рассмотрим теперь характеристики систем с информационной обратной связью. B простейшем случае принятые приёмником сообщения полностью передаются по обратному каналу на передатчик, где происходит сравнение с переданными сообщениями. При наличии расхождений искаженные сообщения повторяются. Эту разновидность информационной обратной связи иногда называют ретрансляционной обратной связью. В подобной системе ошибка не будет обнаружена, если она произойдет в одном и том же символе дважды: при передаче по прямому и обратному каналам. Если вероятность ошибок и этих каналах соответственно равны Р0 и  то можно показать, что вероятность необнаруженной в одном символе при Р0<<1 и <<1 приблизительно равна их произведению Р0. Так как  обычно величина достаточно малая, выигрыш в помехоустойчивости может быть значительным.

Достоинство ретрансляционной обратной связи сравнительная конструктивная простота. Однако для ретрансляции необходимо полностью занимать обратный канал.

В более сложных системах  информационной обратной связи применяются коды, обнаруживающие ошибки. Отличие от систем с автозапросом состоит в том, что по прямому каналу передается только та часть кодовой комбинации, которая содержит информационные символы, а по обратному каналу передаются соответствующие им контрольные символы. На передающем конце производится сопоставление переданных информационных и принятых контрольных символов. Те комбинации, в которых нарушается соответствие между этими двумя группами символов, считаются ошибочными и они вновь повторяются. Подбирая коды с различной избыточностью и корректирующей способностью, здесь легче, чем в ретрансляционной системе, обеспечить наилучшие условия передачи сообщений. Анализ показывает, что применение кодов с избыточностью, равной 0,5, т. е. кодов, контрольные элементы которых также полностью занимают обратный канал, дает возможность получить более высокую помехоустойчивость, чем в ретрансляционной системе.

Если вероятности ошибок символов в прямом и обратном каналах одинаковы, полная вероятность ошибки кодовой комбинации при информационной обратной связи выражается той же формулой, что, и в системе с автозапросом (8.20). B отношении избыточности (с учетом прямой и обратной передач) эти системы также равноценны. Однако в том случае, когда вероятность ошибки в обратном канале значительно меньше, чем в прямом, системы с информационной обратной связью обладают более высокой помехоустойчивостью. В пределе при бесконечно большом отношении сигнала к помехе в обратном канале (Р'ош=0) и использовании кодов с достаточной избыточностью информационная связь может обеспечить безошибочную передачу в прямом канале. В этом легко удостовериться на примере ретрансляционной связи. Действительно, при Р'ош=0 все ошибки в прямом канале будут обнаружены, а следовательно, и исправлены. Близкие к этому условия имеют место на практике при осуществлении связи мощной наземной станции со станцией какого-либо подвижного объекта: самолета, ракеты и т. д. используя наземную станцию для передачи сигналов обратной связи, .можно обеспечить высокую помехоустойчивость и в канале подвижный объект—Земля, где мощность сигнала, как правило, невелика.

|В заключение необходимо отметить, что целесообразность применения систем с обратной связью зависит от уровня помех в прямом и обратном каналах. При очень сильных помехах возрастает количество повторений и пропускная способность системы резко падает. В этих условиях более рациональной может оказаться система без обратной связи.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.