Лекции по Теории передачи сигналов   

9. Передача непрерывных сообщений

9.1. Потенциальная помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщении

Помехоустойчивость связи при передаче непрерывных сообщений будем характеризовать величиной среднеквадратической ошибки 2, определяемой выражением

                                                                                            (9.1)

Разность [v(t)u(t)] можно рассматривать как «помеху» на выходе приемника. Если канал имеет идеальную П-образную частотную и линейную фазовую характеристики, то при наличии флуктуационной помехи с равномерным спектром расхождение между v и u на частоте f определяется интенсивностью помехи на выходе приемника на этой частоте G (f), а среднеквадратическое расхождение за счет всех составляющих равно средней мощности помехи на выходе приемника P. Относительная ошибка будет равна:

где   Fm — полоса   пропускания   приемника   по   низкой   частоте, P средняя мощность сообщения на выходе приемника.

Отношение сигнал/помеха в канале, как уже отмечалось, может быть улучшено приемником. Степень улучшения зависит не только от способа приема, но и от способа передачи, в частности, от способа модуляции. Поэтому помехоустойчивость систем связи при передаче непрерывных сообщений удобно оценивать относительным увеличением (выигрышем) отношения сигнала к помехе на выходе приемника по сравнению со значением этого отношения на входе

                                                                                                      (9.2)

где  и  —отношения средних мощностей сигнала и помехи соответственно на выходе и входе приемника. При заданном способе передачи  определяет выигрыш, обеспечиваемый приемником, а при данном способе приема величина  характеризует выигрыш, который может быть получен при различных способах передачи.

При сравнительной оценке различных систем связи следует сравнивать на входе и выходе отношения мощностей сигнала не к мощностям помехи, а к их средним спектральным плотностям, т. е. определять «обобщенный выигрыш системы»

                                                                                                        (9.3)

где  Fm   '

Определим искажения передаваемых сообщений u(t) при приеме на оптимальный приемник, реализующий условие (5.86). Так как u(t), а значит, и 2 является функциями параметров , то согласно требованиям получения минимума выражения (5.86) частные производные от 2 по  должны равняться нулю, т. е.

                                                                                  (9.4)

где обозначено

Предположим, что сигналы s(u, t) выбраны так, что все  ортогональны между собой:

  и

                                                                                                     (9.5)

Пусть под действием помех принятый сигнал x(t) получил приращение , тогда  получит некоторое приращение , а сигнал s(u, t) получит приращение

При этом условие (9.4) запишется в виде

или, принимая во внимание (5.86) и (9.5)

откуда

                                                                                                    (9.6)

При малом уровне помех функция x(t) получает приращение dx(t)=ω(t). При этом параметры  получат приращения, равные

                                                                                                    (9.7)

Поскольку ω(t) есть случайная величина с нормальным распределением, то и приращения d, .получаемые от действия помехи, также будут случайными величинами, имеющими нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией

Величина d характеризует отклонение параметра  от переданного значения , т. е. ошибку воспроизведения этого параметра  При малом уровне помех плотность вероятности этой ошибки является нормальной

где  среднеквадратическое значение ошибки.

В телеметрических системах сообщениями являются передаваемые параметры, характеризующие те или иные физические величины (скорость, температуру и т. п.). Потенциальная помехоустойчивость таких систем определяется величиной среднеквадратической ошибки

                                                                                             (9.8)

или вероятностью того, что ошибка по модулю превысит заданную величину .

Если в общем случае передавалось непрерывное сообщение

то при отсутствии помех принятый сигнал будет x(t)=s(u,t). По этому сигналу оптимальный приемник воспроизводит переданное сообщение u(t) безискажений: v(t) = u(t).

При  наличии  помех воспроизводимое  оптимальным  приемником сообщение

                                                                     (9.10)

Где                                                                  (9.11)

Здесь e — нормальная случайная величина с единичной дисперсией. Так как при отсутствии помех v(t) = u(t)-, то функцию *(t) можно рассматривать как составляющую выходного колебания, вызванную помехой на входе, т. е. как колебание помехи на выходе приемника.

Функция ω*(t) есть стационарное флуктуационное колебание с нормальным законом распределения вероятностей. Такая функция полностью характеризуется своим энергетическим спектром. Согласно (9.11) этот спектр определяется следующим выражением:

                                                                                                        (9.12)

Интенсивность помехи на выходе приемника, определяемая ф-лой (9.12), является минимально возможной и характеризует потенциальную помехоустойчивость при данной системе модуляции. Из сопоставления ф-л (9.8) и (9.12) следует соотношение

                                                                                                      (9.13)

Мощность помехи на выходе приемника с полосой частот от  до  будет равна:

                                                                                               (9.14)

Следует помнить, что колебание ω*(t) и мощность P* определений для u(t), лежащего в пределах ±1. Мощность сигнала (сообщения) на выходе в этих условиях равна: ,

Где — пикфактор сообщения.

Поэтому отношение сигнала к помехе на выходе приемника

                                                                                       (9.15)

В случае, когда u(t) представляет синусоиду,  и

При телефонной передаче речи считают

Отношение сигнала к помехе на входе приемника соответственно будет равно:                                                                                                      (9.16)

Обобщенный выигрыш системы γ' согласно  (9.3),  (9.15)  и  (9.16)    будет определяться следующим выражением:

                                                                                      (9.17)

Здесь, как и раньше, мы полагаем, что спектр помехи на входе приемника равномерный.

Частотные характеристики приемника считаются идеальными: тракта высокой частоты (до детектора) с полосой пропускания F, а тракта низкой частоты с полосой Fmff.

Известные системы модуляции можно разделить на прямые и интегральные. Прямыми называются такие системы, в которых сообщение u(t) входит непосредственно в выражение сигнала. Для этих систем:

                                                                            (9.18)

и, считая частоту несущей f0 >> F,

Тогда согласно (9.t2) для прямых систем будем иметь

К прямым системам относятся различные виды линейной модуляции (AM, БМ) и фазовая модуляция (ФМ).

Интегральными системами называют системы, в которых сообщение u(t) входит в выражение сигнала под знаком интеграла

                                                                                   (9.20)

где .

Для таких систем

и

 (9.21)

Это соотношение можно непосредственно получить на основании теоремы о спектре производной.

Из ф-л (9.18) и (9.21) следует, что энергетический спектр помехи на выходе приемника в случае прямых систем модуляции получается равномерным, а в интегральных системах — паpaбoлическим.

Для передачи непрерывных сообщений по каналу связи применяются различные способы модуляции. При синусоидальном переносчике этими способами являются амплитудная модуляция (AM), однополосная модуляция (ОМ), двухполосная амплитудная модуляция с подавленной несущей (БМ), частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ). Указанные системы модуляции относятся к типу аналоговых систем, в которых один из параметров непрерывного колебания изменяется в соответствии с передаваемым сообщением.

При импульсном способе при передачи непрерывных сообщений в качестве переносчика используется периодическая последовательность импульсов определенной формы. Основными видами модуляции в этом случае является амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), широтно-импульсная модуляция (ШИМ), фазоимпульсная модуляция (ФИМ) и частотно-импульсная модуляция (ЧИМ).

При цифровом или кодовом способе передачи наибольшее распространение получили импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) и дельта-модуляция (ДМ).

И, наконец, возможно применение различных способов модуляции сложного (шумоподобного) переносчика.



*****

© 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.