Лекции по Теории передачи сигналов   

2. Сигналы и помехи

2.11. Различимость сигналов

В системах передачи сообщений обычно используется ансамбль сигналов

                                                                                                  (2.128)

При двоичной передаче этот ансамбль состоит всего из двух сигналов. В многопозиционной системе число сигналов равно основанию кода т, в многоканальной системе — числу каналов. Передаваемые сигналы, очевидно, должны отличаться друг от друга настолько, чтобы их можно было уверенно различить, а следовательно, разделить на приеме.

Геометрически каждому сигналу (2.128) соответствует вектор в n-мерным пространстве. Мы полагаем здесь, что сигналы имеют одинаковую длительность Т и ограничены полосой частот F. Квадрат расстояния между любой парой сигналов (векторов) согласно (2.124) равен:

                                                                                    (2.129)

Величина расстояния d полностью характеризует различие между сигналами: чем больше d, тем больше это различие. Раскрывая скобки в (2,129), получаем

Крайние члены определяют энергию сигналов, а средний член — взаимную корреляцию между сигналами. Для сигналов, имеющих одинаковую энергию

                                                                         (2.130)

где                                                                                         (2.131)

— коэффициент взаимной корреляции сигналов.

Итак, различие между сигналами полностью определяется коэффициентом взаимной корреляции  между ними. С увеличением  различие между сигналами уменьшается и их полное разделение на приеме становится невозможным.

Условием разделения сигналов является выполнение неравенства

                                                                              (2.132)

откуда

или

                                                                                           (2.133)

В случае сигналов с равными энергиями

                                                                                             (2.134)

или

                                                                                            (2.135)

Таким образом, для того чтобы можно было разделить сигналы равных энергий, их скалярное произведение (для случайных сигналов — функция взаимной корреляции) должно быть меньше энергии любого из них или коэффициент корреляции при  меньше единицы.

Из выражения (2.135) непосредственно следует, что ортогональность сигналов является достаточным условием их разделения. В случае

Таким образом, степень различия между сигналами можно характеризовать величиной коэффициента  или коэффициента различимости

                                                                                                           (2.137)

В системах двух сигналов максимальная различимость будет иметь место при выполнении условия

                                                                                                         (2.138)

Сигналы, удовлетворяющие равенству (2.138), называются противоположными. С геометрической точки зрения противоположные сигналы представляются векторами, сдвинутыми друг относительно друга на угол π. Для противоположных сигналов , для ортогональных , для всех других сигналов .

Заметим, что задача разделения сигналов в той или иной форме возникает всегда при передаче сообщений по каналам связи. Эта задача возникает не только при разделении полезных сигналов, но и при выделении полезных сигналов из помех.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.