Лекции по Теории передачи сигналов   

3. Модулированные сигналы

3.1. Аналитическое представление модулированных колебаний

Модулированные сигналы различаются по виду переносчика (несущей) и по его модулированным параметрам. В качестве переносчиков в настоящее время широко используются гармонические колебания, периодическая последовательность импульсов и узкополосный случайный процесс. Каждый из этих переносчиков характеризуется определенным числом параметров. Параметры, изменяющиеся во времени под действием передаваемого сообщения, называются информационными, так как в их изменениях заложена передаваемая информация. Параметры, которые остаются неизменными, являются постоянными признаками сигнала; они могут быть использованы на приеме для отличения сигнала от помех. Во многих случаях модулированный сигнал можно представить как произведение двух функций

                                                                                                  (3.1)

где  — функция, представляющая несущее колебание (переносчик), а  — модуляционная функция, выражающая воздействие передаваемого сообщения u(t) на несущую f(t). Когда для представления несущей выбирается аналитический сигнал (2.98), то для каждой модуляционной функции M(t) существует комплексный модулированный сигнал s(t). При аналитическом представлении сигнала его действительная и мнимая части соответствуют реально существующему модулированному сигналу, а его модуль определяет огибающую. В случае, когда несущей является гармоническое колебание , модуляционная функция выражает воздействие видеосигнала u(t) на амплитуду (частоту или фазу) несущей.

Спектр модулированного колебания (3.1) согласно теореме о спектре произведения определяется сверткой

(3.2)

Отсюда следует, что процесс модуляции приводит к сложному преобразованию спектра сигнала. Если несущая представляет собой узкополосное колебание, то модуляция приводит к расширению спектра и переносу его в область около несущей частоты (рис. 3.1 а). Если несущая — чистая синусоида, то имеет место простое смещение спектра (рис. 3.1 б). Если несущая записывается в форме аналитического сигнала, спектр которого существует только для положительных частот, то частотное преобразование относится только к положительным частотам, как показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Смещение спектра при модуляции: общий случай аналитической несущей (а), случай гармонической несущей (б)



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.