Лекции по Разделению каналов по форме в широкополосных СПИ   

3. Сигналы для РТС ПИ с разделением по форме

3.4. Предпочтительные пары М-последовательностей

М-последовательности находят широкое применение благодаря относительной просторе их генерации, а также «хорошей» периодической функции корреляции. Однако в ряде применений, в частности в многоканальных системах со свободным доступом, основной характеристикой сигналов является их функция взаимной корреляции. Для этой функции М-последовательности в общем случае дают большие выбросы. Как указано в /12/, максимальный выброс периодической функции взаимной корреляции достигает величины , где - длина последовательности.

Однако среди М-последовательностей заданной длины можно выбрать такие пары последовательностей, для которых взаимные периодические корреляционные функции имеют три уровня:

. (3.8)

где - целая часть числа .

Эти пары М-последовательностей называют предпочтительными парами /12/.

В ряде работ /12,18/ показано, что номера и предпочтительных пар полиномов должны быть связаны между собой соотношением

, (3.9)

где - определяющий номер, принадлежит полной группе номеров полиномов заданной степени. В указанных выше и других работах определены значения , дающие предпочтительные пары, для . Для некоторых значения приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1

Значения определяющих номеров

5

31

3, 5

6

63

5, 11

77

127

3, 5,9, 11,23

9

511

3, 5, 13, 17, 19, 47

10

1023

5, 13, 17, 25, 49, 511

11

2047

3, 5,9,13, 17, 33, 35, 43, 57, 95, 107

Чтобы выбрать полином, составляющий с заданным полиномом предпочтительную пару, надо провести умножение на одно из значений , приведенных в табл.3.1. Если результат не принадлежит полной группе полиномов заданной степени, то значение следует уточнить. Для этого полученное значение надо раз умножить или разделить на 2 по модулю . Минимальное значение из всех полученных результатов и будет уточненным номером парного полинома.

Для определения предпочтительных пар удобно пользоваться диаграммой децимаций. Воспользуемся рис. 3.12 для определения предпочтительных пар для . Для этой длинны предпочтительные пары образуются при (табл.3.1).

Поэтому полином 1 составляет предпочтительную паpу с полиномами 3 и 5, а также с полиномами 11 (переход от полинома 11 к полиному 1 при ) и с полиномом 7 (переход от полинома 7 к полиному I при ). Аналогично можно найти предпочтительные пары для любого полинома. Например, полином 3 образует предпочтительные пары с полиномами 5 и 15, а также с полиномами 1 и 11. Для только связь с не дает предпочтительной пары.

Определим предпочтительные пары для , .

Найдем для полинома 7 предпочтительные пары:

,

, .

Следовательно, получены следующие предпочтительные пары, содержащие полином 7:

7-35, 7-91, 7-119, 7-343, 7-127.

На рис.3.13 приведена диаграмма предпочтительных связей полиномов для . Все 60 полиномов разбиваются на две группы, в каждой группе полиномы располагаются по окружности. При обходе окружности по часовой стрелке номер последующего полинома определяется по формуле (3.9) при . Связи, соответствующие , показаны между всеми полиномами. Остальные предпочтительные связи при показаны только для полинома 1, чтобы не загромождать рисунок. Такие же связи существуют для каждого полинома. Для определения связей полиномов из внутренней группы следует поменять местами внутреннюю и внешнюю окружности.

Часто представляет интерес не только значение корреляционной, функции, но и вес каждой из них. В этом случае говорят о взаимно, корреляционном спектре. Предпочтительные пары имеют трехуровневый спектр:

77

Рис.3.13. Предпочтительные пары для полинома 1,

уровень встречается раз,

уровень -1 встречается раз,

уровень встречается: раз,

где .

Пример. Найти взаимный корреляционный спектр для , , .

Уровень -65 встречается 120 раз,

уровень -1 встречается 767 раз,

уровень +63 встречается 136 раз.



*****
Новосибирск © 2009-2017 Банк лекций siblec.ru
Лекции для преподавателей и студентов. Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.