Лекции по Разделению каналов по форме в широкополосных СПИ   

3. Сигналы для РТС ПИ с разделением по форме

3.5. Максимальные связные множества М-последовательностей

Предпочтительные пары М-последовательностей могут объединяться в множества, которые называются связными. В таком множестве любая пара является предпочтительной. Мощность таких множеств, т.е. число полиномов, входящих в одно множество, различно - от 0 до максимального значения . Связное множество максимальной мощности называется максимальным связным множеством. В табл.3.2, взятой из /12/ , приводятся мощности множества всех М-последовательностей и максимальных связных множеств, а также максимальные значения взаимной корреляционной функции для всех М-последовательностей и для предпочтительных паp .

Таблица 3.2

Мощности множеств М-последовательностей и максимальных связных множеств и максимальные значения их корреляционных функций

Длина последовательности

Число М-последовательностей

3

7

2

5

2

5

4

15

2

9

0

9

5

31

6

11

3

9

6

63

6

23

2

17

7

127

18

41

6

17

8

255

16

95

0

33

9

511

48

113

2

33

10

1023

60

383

3

65

11

2047

176

287

4

65

12

4095

144

1407

0

129

13

8191

630

703

4

129

14

16383

756

5631

3

257

15

32767

1800

2047

2

257

16

65535

2048

4095

0

513

Анализ табл.3.2 позволяет сделать следующие выводы:

ансамбль М-последовательностей небольшой. Например, для имеется только 60 М-последовательностей;

предпочтительные пары при имеют меньшие значения боковых выбросов корреляционной функции, чем все множество М-последовательностей, и с ростом эта разница увеличивается. Иными словами, предпочтительные пары целесообразно использовать при большой длине последовательностей ;

число М-последовательностей, составляющих максимальное связное множество, является небольшим, . При предпочтительные пары отсутствуют, и для . Максимальное значение принимает для небольшой длины последовательности . Это значит, что можно определить такие шесть М-последовательностей, которые дадут трехуровневый взаимно-корреляционный спектр. На рис.3.14 представлена диаграмма предпочтительных связей для . На диаграмме стрелки указывают направление определения номера полинома при заданном .

Чтобы не загромождать рисунок, предпочтительные связи с показаны только для полинома 1. Аналогичные связи существуют для каждого полинома.

Рис.3.14. Диаграмма предпочтительных связей для (каждые 6 последовательных полиномов образуют максимальную связную систему)

Для длины . На рис.3.15 представлена диаграмма максимальных связных множеств для . Для связи не приведены, чтобы не загромождать чертеж, хотя эти связи также образуют максимальную связную систему мощностью . Значение дает только одну предпочтительную пару - мощность связного множества равна 2.

Рис.З.15. Максимальные связные множества для

В соответствии с рис.3.15 можно привести следующие примеры максимальных связных множеств, содержащих полином 1:

1-5-17, 1-13-17, 1-13-205, 1-205-181, 1-79-181, 1-5-79, а также 1-25-181, 1-41-17, (), 1- 49-107 (),

Аналогично можно составить максимальные связные множества для любого полинома.



*****
© Банк лекций Siblec.ru
Формальные, технические, естественные, общественные, гуманитарные, и другие науки.